Veličina slova

Znak procenta odvaja se od broja razmakom, kao oznaka svake jedinice: 24 %, a ne 24%. Skraćenice APR, APY i APRC pišu se velikim latiničnim slovima bez tačaka, a ruski PSK se izvorno piše velikim ćiriličnim slovima. Pored stope uvek stoji reč koja objašnjava o kojoj je reč: godišnjoj, mesečnoj, efektivnoj ili punoj.

Ne mešati

APR je mesečna stopa pomnožena sa dvanaest, bez kamate na kamatu, a APY pokazuje za koliko novac zaista naraste za godinu. Banci se isplati da štednju reklamira brojem APY jer je veći, a kredit brojem APR jer je manji, iako se radi o istom novcu.

Znak procenta na ploči sastavljen je od pravog novca. Njegova kosa crta je svežanj novčanica sa bankarskim trakama, gornji kružić je srebrnjak štednje od sto jedinica uz dvadeset četiri procenta godišnje, a donji je zlatnik u koji se ta štednja pretvori za godinu dana. Svake sekunde prođe po mesec, a niz svežanj, kao niz žleb, skotrlja se novčić obračunate kamate. Pogledajte pažljivo: svaki sledeći novčić je malo krupniji od prethodnog, jer se kamata sada obračunava i na ranije kamate. Do kraja godine na tabli umesto 24 % piše 26,82 %.

Pasoš veličine · finansije · cena novca u vremenu

Procenat godišnje

% godišnje · APR · APY · PSK · APRC · (1 + r/n)ⁿ − 1

Zamislite da ste uzeli zajam i svakog meseca za njega plaćate dva procenta. Koliko je to godišnje? Skoro svako će bez razmišljanja odgovoriti: dvadeset četiri. Međutim, kamata koju niste platili u januaru u februaru se dodaje dugu, pa se i na nju počinje obračunavati kamata. Do decembra se ne nakupi dvadeset četiri, nego nepuna dvadeset sedam procenata. Nijedan od ovih brojeva nije lažan: prvi odgovara na pitanje kolika je stopa, a drugi koliko ćete zaista platiti.

Procenat godišnje je cena novca u vremenu preračunata na godinu, a jedan isti posao može imati nekoliko takvih cena. Nominalna stopa APR jednostavno množi mesečnu stopu brojem meseci. Efektivna stopa APY uzima u obzir kamatu na kamatu. Ukupni trošak kredita dodaje kamati naknade i osiguranja, i tada se stopa više ne može izračunati formulom, može se samo pronaći probanjem broja pri kojem primljeni novac uravnotežuje sve buduće uplate. A realna stopa oduzima još i rast cena i odgovara na najvažnije pitanje: da li ste postali bogatiji.

Šta je to

odnos naknade za korišćenje novca prema njegovom iznosu, preračunat na godinu

Oznake

% godišnje; APR, APY, EAR; PSK; APRC, TAEG, TAE; CET; CAT; 年化利率

Dimenzija

T⁻¹: bezdimenzioni udeo vezan za vreme

Veza

APY = (1 + APR/n)ⁿ − 1; pri neprekidnom obračunu eᴬᴾᴿ − 1

Referentni brojevi

2 % mesečno — 26,82 % godišnje; udvostručenje za 72/r godina; granica rasta — e = 2,718

Zakoni

TILA i Reg Z (SAD), 2008/48/EC (EU), 353-FZ (Rusija), Resolução CMN (Brazil), ISO 4217 za valute

Izračunajte svoju stopu Ka pretvaranju

Pretvaranje

Stopa za bilo koji period — u godišnju stopu

Unesite stopu onako kako vam je saopštena: godišnje, mesečno, za dve nedelje ili dnevno. Sa leve strane pojaviće se svi njeni godišnji i periodični oblici, a sa desne — za koliko će se pri takvoj stopi novac udvostručiti i uvećati deset puta. Obratite pažnju koliko brzo se jednostavno množenje i pošteno preračunavanje razilaze kada je period kratak, a stopa visoka.

ČESTI SLUČAJEVI

ista stopa

šta iz nje sledi

Etimologija

Za stotinu, između i na reč

Tri reči bez kojih se ne može nijedan ugovor stigle su iz latinskog, ali svaka ima svoj put. Jedna imenuje račun, druga razlog plaćanja, a treća podseća da svaki dug počinje poverenjem.

procenatItalija, XV vek

lat. pro centum · za stotinu→ital. per cento→nem. Prozent → procenat

Italijanski trgovci i menjači računali su dobit na svaku stotinu i tako su i govorili: per cento, «za stotinu». U računskim knjigama te reči su skraćivane u «p c°», a potom i u kružić iznad crte i kružić ispod nje, pa se do XVII veka iz tog brzopisa oblikovao znak %. U ruski jezik reč je stigla za vreme Petra Velikog preko nemačkog Prozent.

interestrimsko pravo

lat. inter esse · biti između→id quod interest · šteta→engl. interest

Srednjovekovna crkva zabranjivala je da se naplaćuje sam zajam, jer je to bilo lihvarstvo. Ali dozvoljavalo se da se nadoknadi šteta ako je dug vraćen posle roka, a pravnici su je nazvali rečima id quod interest, «ono što leži između» obećanog i ispunjenog. Tako je naknada za kašnjenje postala engleska reč interest, a na ruskom su nekad govorili «rost» i «lihva».

kreditlat. credere

lat. credere · verovati→creditum · poverenje→kredit

Kredit doslovno znači «ono što je dato na reč». U arapskom jeziku naknada za zajam zove se ribā, «uvećanje», i islamske banke se bez nje snalaze: umesto kamate one kupe robu i preprodaju je klijentu uz maržu na rate, po ugovoru murābaḥa. Naziv se menja, ali se godišnji trošak takvog posla računa istom formulom.

Kako se zove u drugim jezicima i zakonima

年利率 · 年化利率 nián lìlǜ — kineski: «godišnja stopa» i «stopa svedena na godinu»; druga reč je od 2021. obavezna u reklamama kredita

実質年率 jisshitsu nenritsu — japanski: «stvarna godišnja stopa», zajedno sa naknadama

نسبة الفائدة السنوية — arapski: «godišnji udeo uvećanja»; ربا ribā — zabranjena kamata

TAE · CAT — španski: tasa anual equivalente u Španiji, costo anual total u Meksiku

CET · TAEG — portugalski u Brazilu, custo efetivo total; francuski i italijanski, taux annuel effectif global

ब्याज दर byāj dar — hindi; жилийн хүү — mongolski; yıllık faiz — turski; bunga per tahun — indonežanski

APR

annual percentage rate — godišnja procentna stopa; u SAD — stopa za period pomnožena brojem perioda

APY · EAR

annual percentage yield, effective annual rate — godišnji prinos sa složenom kamatom

APRC

annual percentage rate of charge — godišnja stopa svih troškova kredita u Evropskoj uniji

PSK

ruski ukupni trošak kredita — u Rusiji se štampa u četvrtastom okviru u gornjem desnom uglu ugovora

01 · Definicija

Jedan posao — četiri stope

Procenat godišnje pokazuje koji deo iznosa treba platiti za to što je novac korišćen čitavu godinu. Ako se kamata obračunava jednom, na kraju godine, sve je jednostavno, a stopa iz ugovora poklapa se sa rastom duga. Ali banke je obračunavaju mesečno, pa i dnevno, i svaki obračunati deo odmah postaje deo iznosa. Tada treba razlikovati nominalnu stopu, koja se deli brojem perioda, od efektivne, koja pokazuje ishod godine sa svom kamatom na kamatu.

Razlika među njima raste zajedno sa stopom. Pri pet procenata godišnje mesečni obračun dodaje samo dvanaest stotih delova procenta, a pri dvadeset četiri — skoro tri puna poena. Kada se kamati dodaju naknade i uplate različite visine u različite dane, jednostavne formule nema. Ukupni trošak kredita nalazi se kao koren jednačine: to je jedina stopa pri kojoj je primljeni novac tačno jednak svim budućim uplatama svedenim na današnji dan. Tako radi i finansijski kalkulator i program regulatora koji proverava banku.

r — nominalna stopa godišnje · n — obračuna godišnje · i — prinos · π — inflacija · S — iznos · j — mesečna stopa · N — broj uplata · CF — uplate posla · X — tražena stopa

Interaktivno · Bernulijev zadatak

Sto procenata isečenih na komade

Ulozimo jedan dinar uz sto procenata godišnje i obračunavajmo kamatu sve češće: jednom godišnje, svakih pola godine, mesečno, svaki dan, svaki sat. Čini se da se tako može obogatiti bez granice. Izaberite na koliko delova ćete iseći godinu i pogledajte u šta će se dinar pretvoriti.

APY

2,002,36e = 2,718

Etalon · referentne vrednosti

26,82 %toliko godišnje daju dva procenta mesečno, a nikako dvadeset četiri 391 %APR zajma «petnaest na stotinu za dve nedelje» 72 / rgodina do udvostručenja; pri šest procenata to je dvanaest godina ¹⁄₈ p. p.tolerancija u kojoj se APR odštampan u SAD smatra tačnim

Interaktivno · kalkulator prave stope

Uložite, pozajmite, proverite reklamu

Upišite svoj iznos i izaberite valutu, a platno će ga složiti od pravih svežnjeva novčanica sa bankarskim trakama. U ogledu «Štednja» menjajte stopu, učestalost obračuna, porez i inflaciju: videćete koji deo kamate raste na kamati i koji deo pojedu cene. U ogledu «Kredit» dodajte naknadu i osiguranje i pratite kako se stopa iz ugovora pretvara u ukupni trošak. A u ogledu «Zamka» razložite osam trikova kojima se danas širom sveta skriva prava cena novca.

Iznos i valuta

Stopa banke

Kamata se dodaje štednji

Rok

Rast cena

Porez

Stopa u ugovoru

Rok

Naknada pri odobravanju

Osiguranje i održavanje

Grafikon · učestalost obračuna

Što češće, to više, ali ne beskonačno

Zlatna kriva pokazuje kakav će biti godišnji prinos pri istoj nominalnoj stopi ako se kamata obračunava jednom godišnje, jednom tromesečno, mesečno, dnevno ili na sat. Ona raste sve sporije i priljubljuje se uz ljubičastu isprekidanu liniju, granicu neprekidnog obračuna. Crvena oznaka je vaša štednja, vaš kredit ili stopa iz reklame.

koliko se često obračunavaAPY godišnje

Grafikon · novac u vremenu

Šta raste, a šta se topi

Za štednju ljubičasta linija je iznos na računu, zlatna je ono što bi dala prosta kamata, a crvena je kupovna moć novca. Za kredit tirkizna linija je ostatak duga, a zlatna je sve što ste već platili. Za zamku kriva pokazuje pravu stopu pri bilo kom položaju klizača, a plava isprekidana linija je obećani broj.

vreme ili parametariznos ili stopa

02 · Zakoni raznih zemalja

Jedan kredit — osam brojeva u okviru

Godine 1968. američki zakon Truth in Lending prvi put je zahtevao da se cena kredita štampa jednim krupnim brojem, i od tada je gotovo svaka zemlja uvela svoj. Svi traže istu stopu pri kojoj primljeni novac uravnotežuje buduće uplate, ali se razilaze u sitnicama: da li mesečnu stopu množiti sa dvanaest ili je stepenovati, koje naknade uključiti, da li uzeti u obzir porez. Zadajte kredit od sto hiljada i pogledajte šta će u različitim delovima sveta pisati u ugovoru.

Cena sata

Rok

Naknada

Uplata

Zašto su brojevi različiti

Pravila su ovde prikazana pojednostavljeno. U svakoj zemlji postoje detaljni spiskovi koja plaćanja ulaze u ukupni trošak, a koja ne, sopstvene gornje granice stopa i sopstvene tolerancije zaokruživanja. Ponude iz različitih zemalja najpošteniji je način uporediti po istoj formuli, najbolje po efektivnoj stopi svih vaših sopstvenih uplata.

03 · Skala stopa

Od minusa do hiljada procenata

Stope u svetu razlikuju se milion puta: od delića procenta na štednji u zemljama gde cene godinama stoje u mestu, do hiljada procenata na zajmovima koji se uzimaju na dve nedelje. Na donjem kraju skale APR i APY se skoro poklapaju, a na gornjem se razilaze desetinama puta, i što je stopa viša, to je važnije pitati koju su vam od njih saopštili. Traka je ovde logaritamska, inače bi se sve osim poslednjih redova slilo u tačku.

04 · Pravilo 72

Udvostručenje u glavi

Još 1494. godine italijanski monah Luka Pačoli, prijatelj Leonarda da Vinčija, zapisao je u svojoj «Sumi aritmetike» lukavo pravilo: podelite sedamdeset dva sa stopom u procentima i saznaćete za koliko će se godina novac udvostručiti. Odakle taj broj, nije objasnio. Odgovor se krije u prirodnom logaritmu dvojke, koji iznosi 0,693, a sedamdeset dva je izabrano zato što je malo veće i deli se bez ostatka sa 2, 3, 4, 6, 8, 9 i 12. Pomerite stopu i proverite dokle pravilo ostaje tačno.

Stopa, APY

udvostručenja koja stignu da se dese za četrdeset godina

05 · Pravila pisanja

Tačno

Stopa se od znaka odvaja razmakom i navodi se njena vrsta: 24 % godišnje, obračun mesečno.

Efektivna stopa se potpisuje: 26,82 % APY ili efektivna stopa 26,82 %.

Ukupni trošak se navodi zajedno sa naknadama: PSK 27,9 %, APRC 27,9 %.

Promena stope opisuje se u poenima: stopa je podignuta za 0,25 p. p., ili za 25 baznih poena.

Za štednju se navodi kako se računaju dani u godini: 5 % godišnje, osnovica 365 dana.

Netačno

Pisati 24% bez razmaka i bez navođenja o kojoj je stopi reč.

Tvrditi da je 2 % mesečno isto što i 24 % godišnje: to važi samo za APR, a za godinu se nakupi 26,82 %.

Govoriti «stopa je porasla za 0,25 %», a misliti na poene: rast sa 4 na 4,25 % iznosi šest i po četvrtina procenata prethodne stope.

Stopu kreditne kartice nazivati prinosom APY.

Pisati «samo 15 %», a ne reći za koji period.

06 · Susedne jedinice

07 · Istorijski deo

od per cento do %

Beleška

Za procenat godišnje ne postoji etalon koji bi se čuvao pod staklenim zvonom, kao što se nekad čuvao kilogram. Ali postoji postupak provere. Regulator uzima plan otplate iz ugovora, ponovo rešava jednačinu birajući stopu pri kojoj je isplaćeni novac jednak svim uplatama, i poredi rezultat sa odštampanim brojem. U SAD se odstupanje veće od jedne osmine procentnog poena već smatra greškom, a banka je dužna da klijentima vrati preplatu.

Greške pri takvoj proveri su gotovo uvek iste. Zaboravljena naknada koja je zadržana na dan odobravanja. Godišnja stopa podeljena sa 360 dana umesto sa 365, čime joj se neprimetno doda skoro jedan i po procenat njene vrednosti. Mesečna stopa pomnožena sa dvanaest tamo gde je zakon tražio da se stepenuje na dvanaesti stepen. Svaka takva sitnica košta zajmoprimce milione, i zato su zakoni o objavljivanju stope tako detaljni.

razlika proste i složene

Katalog veličina

ceo indeks →

temelj · 7 jedinica

Sedam osnovnih jedinica SI

Mol

na temu lista · novac, udeli i razmena

Laboratorija indeksa: čaša soka od kupusa, plamenik, čaša vode na hladnoj ploči i zupčasti prenos

Indeks · sve veličine na jednoj stranici

Laboratorija na ulazu u indeks

Kap kiseline menja boju soka, so boji plamen, voda se ledi od jednog kucanja. Ispod njih svi listovi Simetriuma, po oblastima i abecedno.

Otvori indeks →

08 · Vaš jezik

svaka veza je prava stranica lokala

Čitajte na svom jeziku

prevedeno i pregledanogrubi prevodna čekanju