Krutost

Moment inercije I, cm⁴, određuje koliko će se greda ugnuti: ugib je obrnuto srazmeran E·I.

Čvrstoća

Otporni moment W, cm³, određuje da li će se slomiti: napon u krajnjem vlaknu σ = M / W.

Na ploči — daska 50×200 na dva oslonca pod istim teretom. Na svakih nekoliko sekundi je okreću: na kant i pljoštimice. Visina preseka ulazi u I na treći stepen, zato se ugib menja 16 puta. Dole su živi brojevi: I, W i ugib.

Pasoš veličine · otpornost materijala · serija CAD

Moment inercije preseka

I, cm⁴ · W, cm³ · I = ∫y² dA · W = I / y_max · GOST 8240 · SP 16.13330 · SP 64.13330

Daska 50×200 leži na rasponu od četiri metra, u sredini — 3 kN. Postavljena na kant, ugne se 12 mm i nosi s rezervom. Istu dasku polože pljoštimice, i pod istim teretom ona se lomi. Površina preseka se nije promenila, drvo je isto. Promenio se moment inercije: 3333 cm⁴ na kant i 208 cm⁴ pljoštimice — 16 puta manje.

Aksijalni moment inercije je zbir elementarnih površina preseka pomnoženih kvadratom rastojanja do ose: I = ∫y² dA. Materijal daleko od ose radi jače, zato se profili prave s pojasevima: metal se premešta tamo gde više daje. Otporni moment W = I / y_max — isti moment inercije, podeljen rastojanjem do najopterećenijeg vlakna. Prvi određuje krutost grede, drugi njenu čvrstoću.

Oznaka	I_x, I_y — u odnosu na ose kroz težište; W_x, W_y
Jedinice	I — dužina na četvrti stepen: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — na treći: cm³, mm³
Pravougaonik	I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — stranica upravna na osu, u pravcu opterećenja
Pomeranje ose	Štajnerova teorema: I = I₀ + A·a², a — rastojanje između osa
Gde se primenjuje	σ = M / W — provera čvrstoće; f = F·L³ / (48·E·I) — ugib grede sa silom u rasponu
Odakle uzeti	tablice valjanih profila — tablice GOST; za bilo koju konturu — MASSPROP u AutoCAD-u

Na ispitivanje savijanjem Savet za AutoCAD

01 · Definicija

Površina puta kvadrat kraka

Pri savijanju greda zaokreće preseke: vlakna s jedne strane se izdužuju, s druge sabijaju, a neutralna osa u sredini ne menja dužinu. Izduženje vlakna srazmerno je rastojanju y do ose, napon takođe, a moment tog napona dodaje još jedno y. Zato u zbir ulazi y², i presek se utoliko jače opire savijanju ukoliko mu je materijal dalje od ose.

Odatle treći stepen visine kod pravougaonika: udvostručiti visinu znači povećati I osam puta, a W četiri puta. Odatle i pojasevi valjanih profila i šuplje cevi: pojas udaljen od ose za a dodaje A·a² prema Štajnerovoj teoremi. Širinu preseka b opterećenje «ne primećuje» toliko: ona ulazi na prvi stepen.

b — širina preseka · h — visina · A — površina · a — rastojanje između osa · M — moment savijanja · E — modul elastičnosti · L — raspon

Interaktivno · ista površina, različit oblik

Isti metal — drugi I

Svi preseci u redovima imaju istu površinu — koliko metala po metru grede. Stubić — moment inercije u odnosu na horizontalnu osu, logaritamska skala. Desno — I i W. Izaberite površinu.

Površina preseka

Interaktivno · presa, ugibomer i merna traka

Pet preseka, dva položaja, jedna sila

Glavna radnja je dugme «Započni ispitivanje». Greda se postavlja na dva oslonca, odozgo se na sredinu spušta klip prese s davačem sile. Sila raste do zadate, ugibomer ispod sredine pokazuje ugib, merna traka na donjem vlaknu — napon. Ugib se poredi s proračunom f = F·L³/(48·E·I), napon — s računskom čvrstoćom materijala. Ako ga σ = M / W premaši, greda gubi nosivost: čelik teče i ostaje savijen, drvo se lomi. Ispod scene se biraju presek — daska, U-profil, šina, čelična traka ili aluminijumski profil —, položaj «na kant» ili «pljoštimice» i opterećenje. Klizač premotava ispitivanje.

levo: pult — presek, I i W, sila, moment, napon i ugibdesno: ugibomer, merna traka, presek s dijagramom napona

Glavna radnja

Premotavanje0,0 s

Presek

Opterećenje u odnosu na radno

Moment inercije

—

—

Otporni moment

—

—

Ugib

—

—

Greda

—

—

Sila i ugib

dijagram F–f za dva položaja preseka

Nagib prave — krutost 48·E·I / L³. Plava — na kant, narandžasta — pljoštimice. Prelom — granica čvrstoće: dalje greda teče ili se lomi.

I i W pet preseka

na kant i pljoštimice, logaritamska skala

Tamni stubići — I, svetli — W. Razlika između položaja kod trake — sto puta, kod šine — šest.

Ispitivanje u vremenu

σ / R i ugib f / dozvoljeni

Crvena — napon, zelena — ugib, obe kao udeo granice. Iznad jedinice — otkaz: po čvrstoći ili po krutosti.

02 · Pretvaranje

Stepen odlučuje: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, a 1 cm³ = 1000 mm³. CAD u milimetrima daje I u mm⁴ — deli se sa 10⁴ da bi se uporedio s tablicama profila.

Američke tablice profila pišu I u in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Greda W8×10 ima 30,8 in⁴, to jest 1282 cm⁴.

presek	I_x, cm⁴	W_x, cm³	A, cm²	napomena
{k}	{v}	{h}	{a}	{n}

03 · Redovi veličina

MOMENT INERCIJE OD LENJIRA DO RASPONA MOSTA, LOGARITAMSKA SKALA

04 · Merni instrumenti

ugibomer

Komparator ili žičani ugibomer postavlja se ispod sredine raspona na nezavisni stalak. Iz ugiba i sile računa se stvarna krutost E·I i poredi s računskom.

tenzometarska traka

Folijska rešetka zalepljena na krajnje vlakno menja otpor zajedno s izduženjem ε. Napon σ = E·ε poredi se sa M / W: tako se proverava da je W ispravno izračunat.

pomično merilo i merač debljine

Moment inercije se računa iz dimenzija, zato se mere visina, širina i debljine pojaseva. Greška visine od 1 % daje grešku I od 3 %: visina ulazi na treći stepen.

CAD proračun preseka

Kontura preseka pretvara se u region, i CAD daje površinu, težište, momente inercije i poluprečnike inercije. Za nestandardne i zavarene preseke to je brže od tablica.

05 · Pravila pisanja

Tačno

I_x = 747 cm⁴, W_x = 93,4 cm³ — s osom i stepenom

osa se navodi: x — horizontalna, opterećenje vertikalno

za nesimetričan presek — dva W: za gornje i donje vlakno

I složenog preseka — zbir delova s pomeranjem po Štajneru

rezultat CAD-a u mm⁴ se preračunava: 7 470 000 mm⁴ = 747 cm⁴

Netačno

I = 747 cm² ili cm³ — moment inercije je na četvrti stepen

I bez ose: kod U-profila I_x i I_y razlikuju se devet puta

sabirati I delova bez pomeranja na zajedničku osu

mešati s momentom inercije mase, kg·m²: to je druga veličina

proveravati čvrstoću po I, a ugib po W — obrnuto

Serija · Tehničko crtanje i CAD

podsetnici za sto uz svaku stranicu

AutoCAD · svojstva preseka

Command:

Moment inercijeGOST 8240 · SP 16.13330

Lit.

I, cm⁴

W, cm³

3333

333

SIMETRIUM · serija «Tehničko crtanje i CAD»daska 50×200 na kant · pljoštimice 208 i 83

06 · Susedne jedinice

07 · Istorijski deo

dijagram napona

Metrološka beleška

Moment inercije se ne meri instrumentom: računa se iz dimenzija. Zato tačnost I zavisi od tačnosti visine. Kod trake 100×10 pljoštimice greška debljine od 0,2 mm je 2 % debljine i 6 % momenta inercije. Valjani proizvodi imaju plus i minus tolerancije, a tablice profila daju I za nazivne dimenzije.

Provera se vrši ispitivanjem. Greda se opterećuje u stupnjevima, iz ugiba se računa E·I i poredi s proračunom. Odstupanje veće od 5–10 % razlog je da se traži uzrok: čvorovi i pukotine u drvetu, nepotpuni uvar u zavarenom preseku, popustljivost oslonaca. Merne trake na vlaknima na isti način proveravaju W.

daska 50×200

Katalog veličina

ceo indeks →

temelj · 7 jedinica

Sedam osnovnih jedinica SI

Mol

po temi stranice · tehničko crtanje, CAD i otpornost materijala

Laboratorija indeksa: čaša soka od kupusa, plamenik, čaša vode na hladnoj ploči i zupčasti prenos

Indeks · sve veličine na jednoj stranici

Laboratorija na ulazu u indeks

Kap kiseline menja boju soka, so boji plamen, voda se ledi od jednog kucanja. Ispod njih svi listovi Simetriuma, po oblastima i abecedno.

Otvori indeks →

08 · Vaš jezik

svaka veza je prava stranica lokala

Čitajte na svom jeziku

prevedeno i pregledanogrubi prevodna čekanju