Chữ hoa, chữ thường

Dấu phần trăm viết cách số một khoảng trắng, như mọi ký hiệu đơn vị: 24 %, không phải 24%. Các chữ viết tắt APR, APY và APRC viết bằng chữ cái Latin in hoa, không có dấu chấm, còn PSK của Nga viết bằng chữ Kirin in hoa. Bên cạnh lãi suất luôn có một từ giải thích đó là loại nào: theo năm, theo tháng, thực tế hay toàn bộ chi phí.

Đừng nhầm lẫn

APR là lãi suất tháng nhân với mười hai, không có lãi trên lãi, còn APY cho thấy tiền thực sự tăng bao nhiêu trong một năm. Ngân hàng có lợi khi quảng cáo tiền gửi bằng con số APY vì nó lớn hơn, và khoản vay bằng con số APR vì nó nhỏ hơn, dù nói về cùng một số tiền.

Dấu phần trăm trên phiến đá được ghép từ tiền thật. Nét xiên là một xấp tiền giấy có băng giấy của ngân hàng, vòng tròn trên là đồng bạc của khoản gửi một trăm đơn vị với hai mươi bốn phần trăm một năm, còn vòng tròn dưới là đồng vàng mà khoản gửi biến thành sau một năm. Mỗi giây trôi qua một tháng, và đồng xu lãi phát sinh lăn xuống theo xấp tiền như theo một cái máng. Hãy nhìn kỹ: mỗi đồng sau lớn hơn đồng trước một chút, vì lãi đã được tính cả trên lãi cũ. Đến cuối năm, trên bảng điểm thay vì 24 % là 26,82 %.

Phiếu dữ liệu về đại lượng · tài chính · giá của tiền theo thời gian

Phần trăm mỗi năm

% mỗi năm · APR · APY · PSK · APRC · (1 + r/n)ⁿ − 1

Hãy tưởng tượng bạn vay tiền và mỗi tháng trả hai phần trăm. Một năm là bao nhiêu? Gần như ai cũng không nghĩ mà đáp: hai mươi bốn. Nhưng lãi bạn chưa trả trong tháng Giêng sẽ cộng vào nợ trong tháng Hai, và lãi bắt đầu được tính cả trên phần đó. Đến tháng Mười hai sẽ không phải hai mươi bốn mà là gần hai mươi bảy phần trăm. Không con số nào sai: số thứ nhất trả lời lãi suất là bao nhiêu, số thứ hai trả lời bạn thực sự phải trả bao nhiêu.

Lãi suất theo năm là giá của tiền theo thời gian quy ra một năm, và một giao dịch có thể có vài giá như vậy. Lãi suất danh nghĩa APR chỉ nhân lãi suất tháng với số tháng. Lãi suất thực APY tính cả lãi trên lãi. Tổng chi phí khoản vay cộng thêm phí và bảo hiểm vào lãi, và khi đó lãi suất không còn tính được bằng công thức, chỉ có thể tìm ra bằng cách thử con số làm cho số tiền nhận được cân bằng với mọi khoản trả trong tương lai. Còn lãi suất thực tế trừ thêm cả đà tăng giá, để trả lời câu hỏi quan trọng nhất: bạn có giàu lên không.

Là gì

tỷ lệ giữa khoản phí sử dụng tiền và số tiền đó, quy ra một năm

Ký hiệu

% mỗi năm; APR, APY, EAR; PSK; APRC, TAEG, TAE; CET; CAT; 年化利率

Thứ nguyên

T⁻¹: tỷ lệ không thứ nguyên gắn với thời gian

Liên hệ

APY = (1 + APR/n)ⁿ − 1; khi tính lãi liên tục là eᴬᴾᴿ − 1

Các con số mốc

2 % mỗi tháng là 26,82 % mỗi năm; tiền gấp đôi sau 72/r năm; giới hạn tăng trưởng là e = 2,718

Luật

TILA và Reg Z (Hoa Kỳ), 2008/48/EC (Liên minh châu Âu), 353-FZ (Nga), Resolução CMN (Brazil), ISO 4217 cho tiền tệ

Tính lãi suất của bạn Đến phần quy đổi

Quy đổi

Từ lãi suất của bất kỳ kỳ hạn nào ra lãi suất năm

Nhập lãi suất đúng như người ta nói với bạn: theo năm, theo tháng, theo hai tuần hoặc theo ngày. Bên trái sẽ hiện mọi dạng quy năm và dạng theo kỳ của nó, bên phải cho biết với lãi suất này tiền gấp đôi và gấp mười sau bao lâu. Hãy để ý phép nhân đơn giản và phép quy đổi chính xác tách xa nhau nhanh thế nào khi kỳ hạn ngắn lại và lãi suất cao lên.

TRƯỜNG HỢP HAY GẶP

cùng lãi suất

điều rút ra từ nó

Từ nguyên

Trên một trăm, ở giữa và bằng niềm tin

Ba từ mà hợp đồng nào cũng cần đều đến từ tiếng Latin, nhưng mỗi từ đi một đường. Một từ nói về phép tính, một từ nói về lý do phải trả, còn từ thứ ba nhắc rằng mọi khoản nợ đều bắt đầu từ lòng tin.

phần trămÝ, thế kỷ XV

tiếng Latin pro centum · trên một trăm→tiếng Ý per cento→tiếng Đức Prozent → phần trăm

Các thương nhân và người đổi tiền Ý tính lãi trên mỗi một trăm và nói đúng như vậy: per cento, “trên một trăm”. Trong sổ sách, hai từ này được viết tắt thành “p c°”, rồi cuối cùng thành một vòng tròn trên một đường kẻ và một vòng tròn dưới nó, và đến thế kỷ XVII, lối viết nhanh này tạo thành ký hiệu %. Từ này vào tiếng Nga thời Pyotr Đại đế qua tiếng Đức Prozent.

interestluật La Mã

tiếng Latin inter esse · ở giữa→id quod interest · thiệt hại→tiếng Anh interest

Giáo hội thời Trung cổ cấm thu phí cho chính việc cho vay, vì đó là cho vay nặng lãi. Nhưng cho phép bồi thường thiệt hại nếu nợ được trả muộn hơn hạn, và các luật gia gọi nó bằng cụm id quod interest, “cái nằm giữa” lời hứa và việc thực hiện. Thế là khoản bồi thường cho sự chậm trễ trở thành từ tiếng Anh interest, còn trong tiếng Nga xưa người ta gọi là “sự tăng thêm” và “lãi cắt cổ”.

tín dụngtiếng Latin credere

tiếng Latin credere · tin→creditum · cái được giao phó→tín dụng

Tín dụng, credit, theo nghĩa đen là “cái được trao đi bằng niềm tin”. Trong tiếng Ả Rập, khoản phí của việc cho vay gọi là ribā, “phần tăng thêm”, và các ngân hàng Hồi giáo không thu nó: thay vì lãi, họ mua hàng rồi bán lại cho khách có cộng thêm lợi nhuận, trả góp, theo hợp đồng murābaḥa. Tên gọi đổi, nhưng chi phí hằng năm của giao dịch như vậy vẫn được tính bằng cùng một công thức.

Gọi bằng các ngôn ngữ và luật khác thế nào

年利率 · 年化利率 nián lìlǜ — tiếng Trung: “lãi suất năm” và “lãi suất quy năm”; từ sau bắt buộc trong quảng cáo vay từ năm 2021

実質年率 jisshitsu nenritsu — tiếng Nhật: “lãi suất năm thực tế”, gồm cả phí

نسبة الفائدة السنوية — tiếng Ả Rập: “tỷ lệ tăng thêm theo năm”; ربا ribā — lãi bị cấm

TAE · CAT — tiếng Tây Ban Nha: tasa anual equivalente ở Tây Ban Nha, costo anual total ở Mexico

CET · TAEG — tiếng Bồ Đào Nha ở Brazil: custo efetivo total; tiếng Pháp và tiếng Ý: taux annuel effectif global

ब्याज दर byāj dar — tiếng Hindi; жилийн хүү — tiếng Mông Cổ; yıllık faiz — tiếng Thổ Nhĩ Kỳ; bunga per tahun — tiếng Indonesia

APR

annual percentage rate — lãi suất theo năm; ở Mỹ là lãi suất kỳ nhân với số kỳ

APY · EAR

annual percentage yield, effective annual rate — lợi suất năm có lãi kép

APRC

annual percentage rate of charge — lãi suất năm của mọi chi phí vay ở Liên minh châu Âu

PSK

tổng chi phí khoản vay của Nga — ở Nga được in trong khung vuông ở góc trên bên phải hợp đồng

01 · Định nghĩa

Một giao dịch, bốn lãi suất

Lãi suất theo năm cho biết phải trả bao nhiêu phần của số tiền vì đã dùng tiền trọn một năm. Nếu lãi chỉ tính một lần vào cuối năm thì mọi chuyện đơn giản, lãi suất trong hợp đồng khớp với mức tăng của nợ. Nhưng ngân hàng tính lãi hằng tháng, có khi hằng ngày, và phần đã tính lập tức thành một phần của gốc. Khi đó phải phân biệt lãi suất danh nghĩa, chia cho số kỳ, với lãi suất thực, cho thấy kết quả của cả năm cùng mọi khoản lãi trên lãi.

Khoảng cách giữa chúng lớn lên theo lãi suất. Ở năm phần trăm một năm, tính lãi hằng tháng chỉ thêm mười hai phần trăm của một phần trăm, nhưng ở hai mươi bốn phần trăm thì chênh gần ba điểm tròn. Khi ngoài lãi còn có phí, và các khoản trả có số tiền khác nhau vào những ngày khác nhau, thì không còn công thức đơn giản. Tổng chi phí khoản vay được tìm như nghiệm của một phương trình: đó là lãi suất duy nhất làm cho số tiền nhận được bằng đúng mọi khoản trả trong tương lai quy về hôm nay. Máy tính tài chính tính như vậy, và chương trình của cơ quan quản lý kiểm tra ngân hàng cũng vậy.

r — lãi suất danh nghĩa năm · n — số lần tính lãi mỗi năm · i — lợi suất · π — lạm phát · S — số tiền · j — lãi suất tháng · N — số lần trả · CF — dòng tiền của giao dịch · X — lãi suất cần tìm

Tương tác · bài toán của Bernoulli

Một trăm phần trăm cắt thành từng mảnh

Giả sử gửi một rúp với một trăm phần trăm mỗi năm và tính lãi ngày càng thường xuyên: mỗi năm, nửa năm, hằng tháng, hằng ngày, hằng giờ. Có vẻ như làm vậy có thể giàu bao nhiêu cũng được. Hãy chọn cắt năm thành bao nhiêu phần và xem một rúp biến thành gì.

APY

2,002,36e = 2,718

Chuẩn · giá trị tham chiếu

26,82 %đây là số mà hai phần trăm mỗi tháng cho một năm, hoàn toàn không phải hai mươi bốn 391 %APR của khoản vay “mười lăm trên một trăm trong hai tuần” 72 / rsố năm để gấp đôi; ở sáu phần trăm là mười hai năm ¹⁄₈ đptdung sai trong đó APR in ở Mỹ vẫn được coi là đúng

Tương tác · máy tính lãi suất thật

Gửi, vay, kiểm tra quảng cáo

Nhập số tiền của bạn và chọn loại tiền, khung vẽ sẽ xếp nó thành các xấp tiền thật có băng giấy ngân hàng. Trong thí nghiệm “Tiền gửi”, bạn đổi lãi suất, tần suất tính lãi, thuế và lạm phát: sẽ thấy phần lãi nào mọc trên lãi và vật giá nuốt mất bao nhiêu. Trong thí nghiệm “Khoản vay”, thêm phí và bảo hiểm rồi theo dõi lãi suất trong hợp đồng biến thành tổng chi phí. Còn trong thí nghiệm “Chiêu lừa”, hãy mổ xẻ tám chiêu mà ngày nay khắp thế giới dùng để giấu giá thật của tiền.

Số tiền và loại tiền

Lãi suất ngân hàng

Lãi được cộng vào tiền gửi

Kỳ hạn

Vật giá tăng

Thuế

Lãi suất trong hợp đồng

Kỳ hạn

Phí khi giải ngân

Bảo hiểm và phí phục vụ

Đồ thị · tần suất tính lãi

Càng thường xuyên càng nhiều, nhưng không vô hạn

Đường cong vàng cho thấy lợi suất năm sẽ thành bao nhiêu với cùng lãi suất danh nghĩa, nếu lãi được tính mỗi năm, mỗi quý, hằng tháng, hằng ngày hay hằng giờ. Nó tăng chậm dần và áp sát đường đứt nét màu tím, giới hạn của cách tính liên tục. Dấu đỏ là khoản gửi của bạn, khoản vay của bạn hoặc lãi suất trong quảng cáo.

tính lãi thường xuyên đến đâuAPY mỗi năm

Đồ thị · tiền theo thời gian

Cái gì lớn lên, cái gì tan đi

Với tiền gửi, đường màu tím là số tiền trong tài khoản, đường vàng là số lãi đơn sẽ cho, còn đường đỏ là sức mua của tiền. Với khoản vay, đường xanh ngọc là dư nợ, đường vàng là mọi thứ bạn đã trả. Với chiêu lừa, đường cong cho thấy lãi suất thật ở bất kỳ vị trí nào của thanh trượt, còn đường đứt nét màu xanh dương là con số đã hứa.

thời gian hoặc tham sốsố tiền hoặc lãi suất

02 · Luật các nước

Một khoản vay, tám con số trong khung

Năm 1968, luật Truth in Lending của Mỹ lần đầu yêu cầu in chi phí khoản vay thành một con số lớn, và từ đó gần như nước nào cũng có luật riêng. Tất cả đều tìm cùng một lãi suất, lãi suất làm cho số tiền nhận được cân bằng với các khoản trả tương lai, nhưng khác nhau ở chi tiết: nhân lãi suất tháng với mười hai hay lấy lũy thừa, tính những loại phí nào, có kể thuế không. Hãy đặt một khoản vay một trăm nghìn và xem hợp đồng ở các nơi trên thế giới in gì.

Đơn giá

Kỳ hạn

Phí

Lệ phí

Vì sao các con số khác nhau

Các quy tắc ở đây được trình bày giản lược. Mỗi nước có danh sách chi tiết về khoản trả nào được tính vào tổng chi phí và khoản nào không, có trần lãi suất riêng và dung sai làm tròn riêng. So sánh các đề nghị từ nhiều nước công bằng nhất là bằng cùng một công thức, và tốt nhất là bằng lãi suất thực của mọi khoản trả của chính bạn.

03 · Thang lãi suất

Từ âm đến hàng nghìn phần trăm

Lãi suất trên thế giới chênh nhau cả triệu lần: từ vài phần trăm của một phần trăm trên tiền gửi ở những nước vật giá đứng yên nhiều năm, đến hàng nghìn phần trăm trên các khoản vay hai tuần. Ở đầu dưới của thang, APR và APY gần như trùng nhau, còn ở đầu trên chúng lệch nhau hàng chục lần, và lãi suất càng cao thì càng quan trọng phải hỏi người ta báo cho bạn loại nào. Dải ở đây theo thang logarit, nếu không thì mọi thứ trừ vài dòng cuối sẽ nhập thành một điểm.

04 · Quy tắc 72

Gấp đôi trong đầu

Từ năm 1494, tu sĩ người Ý Luca Pacioli, bạn của Leonardo da Vinci, đã ghi trong “Summa de arithmetica” của mình một quy tắc khôn khéo: chia bảy mươi hai cho lãi suất tính bằng phần trăm, bạn sẽ biết tiền gấp đôi sau bao nhiêu năm. Ông không giải thích con số này từ đâu ra. Lời giải nằm ở logarit tự nhiên của hai, bằng 0,693, còn bảy mươi hai được chọn vì nó lớn hơn một chút và chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8, 9 và 12. Hãy dịch lãi suất và kiểm tra quy tắc còn chính xác được bao lâu.

Lãi suất, APY

số lần gấp đôi kịp xảy ra trong bốn mươi năm

05 · Quy tắc viết

Đúng

Viết phần trăm cách số một khoảng trắng và nêu loại lãi suất: 24 % mỗi năm, tính lãi hằng tháng.

Lãi suất thực phải ghi chú: 26,82 % APY hoặc lãi suất thực 26,82 %.

Tổng chi phí nêu cùng với phí: PSK 27,9 %, APRC 27,9 %.

Thay đổi lãi suất mô tả bằng điểm: lãi suất tăng 0,25 đpt, hay 25 điểm cơ bản.

Với tiền gửi, nêu cách tính số ngày trong năm: 5 % mỗi năm, cơ sở 365 ngày.

Sai

Viết 24% không có khoảng trắng và không nói đó là lãi suất loại nào.

Khẳng định 2 % mỗi tháng là 24 % mỗi năm: điều đó chỉ đúng với APR, còn trong một năm thực tế tích lại 26,82 %.

Nói “lãi suất tăng 0,25 %” trong khi ý nói điểm: tăng từ 4 lên 4,25 % là sáu và một phần tư phần trăm của lãi suất cũ.

Gọi lãi suất thẻ tín dụng là lợi suất APY.

Viết “chỉ 15 %” mà không nói trong thời hạn bao lâu.

06 · Các đơn vị lân cận

07 · Phần lịch sử

từ per cento đến %

Ghi chú

Lãi suất theo năm không có chuẩn gốc cất dưới chụp thủy tinh như quả cân kilôgam ngày xưa. Nhưng nó có quy trình kiểm định. Cơ quan quản lý lấy lịch trả nợ trong hợp đồng, giải lại phương trình để tìm lãi suất làm cho số tiền cho vay bằng mọi khoản trả, rồi so kết quả với con số đã in. Ở Mỹ, chênh lệch hơn một phần tám điểm phần trăm đã bị coi là sai sót, và ngân hàng phải hoàn lại cho khách khoản trả thừa.

Sai sót trong kiểm tra như vậy hầu như luôn giống nhau. Quên khoản phí đã khấu trừ vào ngày giải ngân. Chia lãi suất năm cho 360 ngày thay vì 365, và lặng lẽ cộng thêm gần một phần trăm rưỡi của chính nó. Nhân lãi suất tháng với mười hai ở chỗ luật yêu cầu lũy thừa mười hai. Mỗi điều nhỏ như vậy làm người vay thiệt hàng triệu, và vì thế luật về công bố lãi suất mới chi tiết đến thế.

khoảng cách giữa lãi đơn và lãi kép

Danh mục đại lượng

toàn bộ chỉ mục →

nền tảng · 7 đơn vị

Bảy đơn vị cơ sở của SI

Mol

liên quan đến trang này · tiền, tỷ lệ và quy đổi

Phòng thí nghiệm của chỉ mục: một cốc nước bắp cải tím, một đèn đốt, một cốc nước trên tấm lạnh và một bộ bánh răng

Chỉ mục · mọi đại lượng trên một trang

Phòng thí nghiệm ở lối vào chỉ mục

Một giọt axit đổi màu nước ép, muối nhuộm màu ngọn lửa, nước đóng băng sau một cú gõ. Bên dưới là mọi trang của Simetrium, theo ngành và theo thứ tự chữ cái.

Mở chỉ mục →

08 · Ngôn ngữ của bạn

mỗi liên kết dẫn tới một trang ngôn ngữ thật

Hãy đọc bằng ngôn ngữ của bạn

đã dịch và hiệu đínhbản dịch thôđang chờ