Mômen quán tính mặt cắt
Tấm ván 50×200 gác trên nhịp bốn mét, ở giữa đặt 3 kN. Đặt đứng, nó võng 12 mm và chịu được với dư thừa. Cũng tấm ván ấy đặt nằm, dưới cùng tải thì gãy. Diện tích mặt cắt không đổi, gỗ cũng vậy. Thứ thay đổi là mômen quán tính: 3333 cm⁴ khi đặt đứng và 208 cm⁴ khi đặt nằm — nhỏ hơn 16 lần.
Mômen quán tính trục là tổng các diện tích phân tố của mặt cắt nhân với bình phương khoảng cách tới trục: I = ∫y² dA. Vật liệu càng xa trục càng làm việc nhiều, nên thép hình có cánh: kim loại được đưa ra nơi nó cho hiệu quả lớn hơn. Mômen kháng uốn W = I / ymax — vẫn là mômen quán tính đó, chia cho khoảng cách tới thớ chịu ứng suất lớn nhất. Đại lượng thứ nhất quyết định độ cứng của dầm, đại lượng thứ hai — độ bền của nó.
| Ký hiệu | Ix, Iy — đối với các trục đi qua trọng tâm; Wx, Wy |
| Đơn vị | I — chiều dài lũy thừa bốn: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — lũy thừa ba: cm³, mm³ |
| Hình chữ nhật | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — cạnh vuông góc với trục, theo phương tải trọng |
| Chuyển trục | định lý Steiner (định lý trục song song): I = I₀ + A·a², a — khoảng cách giữa hai trục |
| Dùng ở đâu | σ = M / W — kiểm tra bền; f = F·L³ / (48·E·I) — độ võng của dầm có lực tập trung giữa nhịp |
| Lấy ở đâu | bảng thép hình — các bảng GOST; với đường bao bất kỳ — MASSPROP trong AutoCAD |
01 · Định nghĩa
Diện tích nhân bình phương cánh tay đòn
Khi uốn, dầm làm xoay các mặt cắt: thớ ở một phía bị kéo dãn, phía kia bị nén, còn trục trung hòa ở giữa không đổi chiều dài. Độ dãn của thớ tỉ lệ với khoảng cách y tới trục, ứng suất cũng vậy, và mômen của ứng suất đó thêm một y nữa. Vì thế trong tổng có y², và mặt cắt chống uốn càng mạnh khi vật liệu của nó nằm càng xa trục.
Từ đây có lũy thừa ba của chiều cao hình chữ nhật: tăng chiều cao gấp đôi thì I tăng tám lần, còn W — bốn lần. Cũng từ đây mà thép hình có cánh và ống thì rỗng: cánh đặt cách trục một khoảng a thêm A·a² theo định lý Steiner. Bề rộng mặt cắt b thì tải trọng «không để ý» nhiều như vậy: nó chỉ vào với lũy thừa một.
Cùng kim loại — I khác
Mọi mặt cắt trong các hàng có cùng một diện tích — lượng kim loại trên một mét dầm. Dải là mômen quán tính đối với trục nằm ngang, thang logarit. Bên phải — I và W. Hãy chọn diện tích.
Năm mặt cắt, hai tư thế, một lực
Thao tác chính là nút «Bắt đầu thử». Dầm được đặt lên hai gối, từ trên xuống giữa nhịp, cần ép của máy ép mang cảm biến lực hạ dần. Lực tăng tới giá trị đặt, đồng hồ đo võng dưới giữa nhịp chỉ độ võng, cảm biến biến dạng ở thớ dưới chỉ ứng suất. Độ võng được so với tính toán f = F·L³/(48·E·I), ứng suất — với cường độ tính toán của vật liệu. Nếu σ = M / W vượt quá nó, dầm mất bền: thép chảy dẻo và vẫn cong, gỗ thì gãy. Dưới cảnh chọn mặt cắt — tấm ván, thép chữ U, ray, thép dẹt hoặc nhôm định hình —, tư thế «đặt đứng» hoặc «đặt nằm» và tải trọng. Thanh trượt tua lại quá trình thử.
—
02 · Quy đổi
Lũy thừa quyết định: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, còn 1 cm³ = 1000 mm³. CAD tính bằng milimét cho I theo mm⁴ — chia cho 10⁴ để so với bảng thép hình.
Bảng thép hình Mỹ ghi I theo in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Dầm W8×10 có 30,8 in⁴, tức 1282 cm⁴.
| tiết diện | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | ghi chú |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Bậc độ lớn
04 · Dụng cụ đo
05 · Quy tắc viết
Loạt bài · Vẽ kỹ thuật và CAD
gợi ý để trên bàn cho từng trang06 · Các đơn vị lân cận
07 · Phần lịch sử
Mômen quán tính không đo bằng dụng cụ: nó được tính theo kích thước. Vì thế độ chính xác của I do độ chính xác của chiều cao quyết định. Với thép dẹt 100×10 đặt nằm, sai số chiều dày 0,2 mm là 2 % chiều dày và 6 % mômen quán tính. Thép cán có dung sai dương và âm, và bảng thép hình cho I theo kích thước danh nghĩa.
Việc kiểm tra được làm bằng thử nghiệm. Dầm được chất tải từng cấp, từ độ võng tính E·I và so với tính toán. Chênh lệch trên 5–10 % là lý do tìm nguyên nhân: mắt gỗ và vết nứt trong gỗ, ngấu không hết trong mặt cắt hàn, độ lún của gối. Cảm biến biến dạng trên các thớ kiểm tra W theo cùng cách.
Danh mục đại lượng
toàn bộ chỉ mục →Bảy đơn vị cơ sở của SI
Một giọt axit đổi màu nước ép, muối nhuộm màu ngọn lửa, nước đóng băng sau một cú gõ. Bên dưới là mọi trang của Simetrium, theo ngành và theo thứ tự chữ cái.
Mở chỉ mục →