STL 逼近公差
608 轴承的座体在 AutoCAD 中画了 Ø22 的孔，送去打印。轴承装不进去。卡尺在对边量得 21.67，在对角量得 22.00。模型里的孔是圆，到了 STL 里变成了 18 边形：按默认设置导出，把它分成了每段 20° 的面片。每条弦的弦高为 0.17 mm，折合到直径上为 0.33。
STL 格式不保存圆弧：其中任何曲面都是一组三角形。这种替代的精度由两个公差决定。弦高公差 h 限制面片偏离曲面的距离，以毫米计。角度公差 α 限制相邻面片之间的转角。圆周上的面片数取两项要求中较大者。二进制文件中每个三角形占 50 字节，所以精度要用文件大小来换。
| 记号 | h——弦高，chordal deviation，mm；α——面片间夹角，° |
| 关系 | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| 面片数 | n = max(按弦高的 n, 360°/α)；面片加倍——h 缩小 4 倍 |
| 对边直径 | D · cos(π/n)：18 个面片的 Ø22 孔——21.67 |
| 文件大小 | 二进制 STL：84 + 50 · T 字节，T 为三角形数 |
| 在哪里 | 3D 打印导出、切片软件、按网格的 CNC 加工、扫描及与 CAD 比对 |
01 · 定义
圆弧、弦以及两者之间的弦高
把半径为 R 的圆分成 n 条弦。每条弦都向内偏离圆弧，中点偏得最多。这个距离就是弦高：h = R(1 − cos π/n)。n 较大时它近似等于 π²R / 2n²。面片数加倍——弦高减小到四分之一。n 不变而半径加倍——弦高也加倍。
所以一个公差不够。以毫米计的弦高公差在齿轮和储罐上同样精确，但在 0.5 mm 的半径上只给出三四个面片。角度公差能保住小圆角的形状，但在大半径上会留下肉眼可见的面片。导出时两者都用，每段圆弧取两者中面片较多的一个。面片顶点位于曲面上，面片本身在凸曲面上位于内侧，在孔上位于外侧：STL 中的孔总是偏小，轴总是偏细。
圆会得到多少个面片
每一行是一个半径，从圆角到储罐。条形为按弦高公差的面片数，对数刻度。右侧为该半径圆柱的三角形数。
五个零件，两个公差，两台打印机
主要操作是“开始导出”按钮。CAD 中的零件是光滑的：蓝色等参线就在真实曲面上。导出时三角形覆盖零件，计数器统计三角形数和文件大小。放大镜显示一条弦及其弦高。然后文件送往打印机：零件一层层长高，如果面片大于打印机的步距，就会留在零件表面上。最后一步是按零件的主要尺寸检验。在场景下方选择零件——轴承座套、球形把手、滚筒、灯罩或密封圈——以及导出公差和打印机。“光滑曲面”按钮把真实形状叠加在面片上。
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02 · 换算
速算：n ≈ π · √(R / 2h)。R 10、h 0.01 时约 70 个面片，R 100 时约 220 个。打印用的弦高公差宜比打印机步距细二到四倍。
STL 不保存单位。文件中的数字 22，切片软件读作 22 mm，以英寸工作的程序读作 22 inch。弦高公差以图形单位给出，所以在以米为单位的图里，“0.01”就是一厘米。
| 面片数 n | 角度 | R 10 上的 h | Ø20 对边 | 应用场合 |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · 数量级
04 · 测量仪器
05 · 书写规则
系列 · 制图与 CAD
每页配套的案头提示06 · 相邻单位
07 · 历史部分
弦高也就是弓形的矢高，石匠和木匠曾用它放样拱券：由弦长和矢高反求半径。公式 h = R(1 − cos π/n) 是几何，不是标准。STL 相关标准不规定公差：由导出的人根据打印机和零件用途来选。
逼近误差与打印误差叠加。若弦高为 0.17 mm，而打印机能保证 0.1，孔会小 0.3–0.5 mm。若弦高为 0.001 mm，它就淹没在打印误差里，文件却大了几百倍。合理的取值是：面片比机器能表现的略小一点。
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