Velikost písmen

Znak procenta se od čísla odděluje mezerou jako každá značka jednotky: 24 %, nikoli 24%. Zkratky APR, APY a APRC se píší velkými latinskými písmeny bez teček, ruské PSK velkými písmeny azbuky. Vedle sazby vždy stojí slovo, které vysvětluje, o jakou sazbu jde: roční, měsíční, efektivní, nebo úplná.

Nezaměňovat

APR je sazba za měsíc vynásobená dvanácti, bez úroku z úroku, kdežto APY ukazuje, o kolik peníze za rok skutečně vzrostou. Bance se vyplatí reklamovat vklad číslem APY, protože je vyšší, a úvěr číslem APR, protože je nižší, přestože jde o tytéž peníze.

Znak procenta na desce je poskládaný ze skutečných peněz. Jeho šikmá čára je svazek bankovek v bankovních páscích, horní kroužek je stříbrná mince vkladu o sto jednotkách při čtyřiadvaceti procentech ročně a dolní kroužek je zlatá mince, v kterou se vklad za rok promění. Každou sekundu uplyne měsíc a po svazku jako po žlabu se skutálí mince připsaných úroků. Všimněte si: každá další mince je o něco větší než předchozí, protože úrok se teď počítá i z dřívějších úroků. Na konci roku ukazuje tabule místo 24 % číslo 26,82 %.

Pas veličiny · finance · cena peněz v čase

Procento ročně

% ročně · APR · APY · PSK · APRC · (1 + r/n)ⁿ − 1

Představte si, že jste si půjčili a každý měsíc za to platíte dvě procenta. Kolik to činí za rok? Skoro každý bez váhání odpoví: čtyřiadvacet. Jenže úrok, který jste v lednu nezaplatili, se v únoru přičte k dluhu a úročí se i on. Do prosince nenaroste čtyřiadvacet, ale bez mála sedmadvacet procent. Žádné z těch čísel není nepravdivé: první odpovídá na otázku, jaká je sazba, druhé na otázku, kolik skutečně zaplatíte.

Procento ročně je cena peněz v čase přepočtená na rok a jeden a týž obchod jich může mít několik. Nominální sazba APR jednoduše vynásobí sazbu za měsíc počtem měsíců. Efektivní sazba APY započítává úrok z úroku. Celkové náklady úvěru přidají k úrokům poplatky a pojištění, a pak už sazbu nelze spočítat podle vzorce, lze ji jen najít, když zkoušíte číslo, při němž přijaté peníze vyvažují všechny budoucí splátky. A reálná sazba odečte ještě růst cen a odpovídá na nejdůležitější otázku: zbohatli jste?

Co to je

poměr poplatku za užívání peněz k jejich výši, přepočtený na rok

Značky

% ročně; APR, APY, EAR; PSK; APRC, RPSN, TAEG, TAE; CET; CAT; 年化利率

Rozměr

T⁻¹: bezrozměrný podíl vztažený k času

Vztah

APY = (1 + APR/n)ⁿ − 1; při spojitém připisování eᴬᴾᴿ − 1

Opěrná čísla

2 % měsíčně — 26,82 % ročně; zdvojnásobení za 72/r let; mez růstu — e = 2,718

Zákony

TILA a Reg Z (USA), 2008/48/EC (EU), 353-FZ (Rusko), Resolução CMN (Brazílie), ISO 4217 pro měny

Spočítat vlastní sazbu K převodu

Převod

Sazba za libovolné období — na sazbu za rok

Zadejte sazbu tak, jak vám ji sdělili: za rok, za měsíc, za dva týdny nebo za den. Vlevo se objeví všechny její roční i periodické podoby, vpravo za jak dlouho se při takové sazbě peníze zdvojnásobí a vzrostou desetinásobně. Všimněte si, jak rychle se jednoduché násobení a poctivý přepočet rozcházejí, když je období krátké a sazba vysoká.

ČASTÉ PŘÍPADY

stejná sazba

co z ní plyne

Etymologie

Za sto, mezi a na víru

Tři slova, bez nichž se neobejde žádná smlouva, přišla z latiny, ale každé má svou cestu. Jedno pojmenovává počet, druhé důvod platby a třetí připomíná, že každý dluh začíná důvěrou.

procentoItálie, XV. stol.

lat. pro centum · za sto→it. per cento→něm. Prozent → procento

Italští kupci a směnárníci počítali zisk z každé stovky a také tak říkali: per cento, „za sto“. V účetních knihách se ta slova zkracovala na „p c°“ a nakonec jen na kroužek nad čárou a kroužek pod ní a do XVII století se z tohoto rychlopisu vytvořil znak %. Do češtiny slovo přišlo přes německé Prozent.

interestřímské právo

lat. inter esse · být mezi→id quod interest · škoda→angl. interest

Středověká církev zakazovala brát poplatek za samotnou půjčku, to byla lichva. Dovoleno však bylo nahradit škodu, když byl dluh vrácen po lhůtě, a právníci ji nazvali slovy id quod interest, „to, co leží mezi“ slíbeným a splněným. Tak se náhrada za zdržení stala anglickým slovem interest, kdežto česky se dříve říkalo „úrok“ a „lichva“.

úvěrlat. credere

lat. credere · věřit→creditum · svěřené→úvěr

Úvěr doslova znamená „to, co bylo dáno na víru“. V arabštině se poplatek za půjčku nazývá slovem ribā, „přírůstek“, a islámské banky se bez něj obejdou: místo úroku koupí zboží a prodají je klientovi se ziskem na splátky podle smlouvy murābaḥa. Název se mění, ale roční cena takového obchodu se počítá stejným vzorcem.

Jak se tomu říká v jiných jazycích a zákonech

年利率 · 年化利率 nián lìlǜ — čínsky: „roční sazba“ a „sazba přepočtená na rok“; druhé slovo je od roku 2021 povinné v reklamě na úvěry

実質年率 jisshitsu nenritsu — japonsky: „skutečná roční sazba“, včetně poplatků

نسبة الفائدة السنوية — arabsky: „roční podíl přírůstku“; ربا ribā — zakázaný úrok

TAE · CAT — španělsky: tasa anual equivalente ve Španělsku, costo anual total v Mexiku

CET · TAEG — portugalsky v Brazílii, custo efetivo total; francouzsky a italsky, taux annuel effectif global

ब्याज दर byāj dar — hindština; жилийн хүү — mongolsky; yıllık faiz — turecky; bunga per tahun — indonésky

APR

annual percentage rate — roční procentní sazba; v USA je to sazba za období vynásobená počtem období

APY · EAR

annual percentage yield, effective annual rate — roční výnos se složeným úrokem

APRC

annual percentage rate of charge — roční sazba všech nákladů úvěru v Evropské unii

PSK

celkové náklady úvěru v Rusku — tiskne se ve čtvercovém rámečku v pravém horním rohu smlouvy

01 · Definice

Jeden obchod — čtyři sazby

Procento ročně ukazuje, jakou část částky je třeba zaplatit za to, že se peníze používaly celý rok. Pokud se úrok připisuje jednou na konci roku, je to prosté a sazba ve smlouvě se shoduje s růstem dluhu. Banky ho ale připisují měsíčně, nebo dokonce denně, a každá připsaná část se hned stává součástí částky. Pak je nutné rozlišovat nominální sazbu, kterou dělíme počtem období, a efektivní, která ukazuje výsledek roku se všemi úroky z úroků.

Rozdíl mezi nimi roste se sazbou. Při pěti procentech ročně přidá měsíční připisování jen dvanáct setin procenta, kdežto při čtyřiadvaceti téměř tři celé body. A když se k úrokům přidají poplatky a platby různé výše v různé dny, jednoduchý vzorec zmizí. Celkové náklady úvěru se najdou jako kořen rovnice: je to ta jediná sazba, při níž se přijaté peníze přesně rovnají všem budoucím splátkám přepočteným na dnešek. Tak počítá finanční kalkulačka i program regulátora, který banku kontroluje.

r — nominální sazba za rok · n — počet připsání za rok · i — výnos · π — inflace · S — částka · j — sazba za měsíc · N — počet splátek · CF — platby obchodu · X — hledaná sazba

Interaktivně · Bernoulliho úloha

Sto procent rozřezaných na kousky

Uložme jednu korunu na sto procent ročně a připisujme úrok stále častěji: jednou za rok, po půl roce, měsíčně, každý den, každou hodinu. Zdá se, že takhle lze zbohatnout, kolik se jen chce. Vyberte, na kolik částí rozřežete rok, a podívejte se, v co se koruna promění.

APY

2,002,36e = 2,718

Etalon · srovnávací hodnoty

26,82 %tolik za rok dají dvě procenta měsíčně, a vůbec ne čtyřiadvacet 391 %APR půjčky „patnáct za sto na dva týdny“ 72 / rlet do zdvojnásobení; při šesti procentech je to dvanáct let ¹⁄₈ p. b.tolerance, v jejímž rámci se americký APR považuje za správný

Interaktivně · kalkulačka skutečné sazby

Uložte, půjčte si, ověřte reklamu

Zadejte svou částku a vyberte měnu a plátno ji vyskládá skutečnými svazky bankovek v bankovních páscích. V pokusu „Vklad“ měňte sazbu, četnost připisování, daň a inflaci: uvidíte, jaká část úroků roste z úroků a jakou část snědly ceny. V pokusu „Úvěr“ přidávejte poplatek a pojištění a sledujte, jak se sazba ze smlouvy mění v celkové náklady. A v pokusu „Past“ rozeberte osm triků, kterými se dnes po celém světě skrývá skutečná cena peněz.

Částka a měna

Sazba banky

Úrok se připisuje k vkladu

Doba

Růst cen

Daň

Sazba ve smlouvě

Doba

Poplatek při poskytnutí

Pojištění a vedení účtu

Graf · četnost připisování

Čím častěji, tím víc, ale ne donekonečna

Zlatá křivka ukazuje, jaký bude roční výnos při téže nominální sazbě, když se úrok připisuje jednou ročně, čtvrtletně, měsíčně, denně nebo každou hodinu. Stoupá stále pomaleji a přimyká se k fialové čárkované čáře, mez spojitého připisování. Červená značka je váš vklad, váš úvěr nebo sazba z reklamy.

jak často se připisujeAPY za rok

Graf · peníze v čase

Co roste a co taje

U vkladu je fialová čára částka na účtu, zlatá to, co by dal jednoduchý úrok, a červená kupní síla peněz. U úvěru je tyrkysová čára zůstatek dluhu, zlatá všechno, co jste už zaplatili. U pasti ukazuje křivka skutečnou sazbu při jakékoli poloze jezdce a modrá čárkovaná čára slíbené číslo.

čas nebo parametrčástka nebo sazba

02 · Zákony různých zemí

Jeden úvěr — osm čísel v rámečku

V roce 1968 americký zákon Truth in Lending poprvé požadoval, aby se cena úvěru tiskla jedním velkým číslem, a od té doby si ho zavedla téměř každá země. Všechny hledají tutéž sazbu, při níž přijaté peníze vyvažují budoucí splátky, ale liší se v podrobnostech: zda sazbu za měsíc násobit dvanácti, nebo ji umocnit, jaké poplatky zahrnout, zda počítat daň. Zadejte úvěr na sto tisíc a podívejte se, co se ve smlouvě vytiskne v různých částech světa.

Sazba

Doba

Poplatek

Platba

Proč jsou čísla různá

Pravidla jsou tu ukázána zjednodušeně. V každé zemi existují podrobné seznamy, které platby patří do celkových nákladů a které ne, vlastní stropy sazeb i vlastní tolerance při zaokrouhlování. Nabídky z různých zemí je nejpoctivější srovnávat podle téhož vzorce, nejlépe podle efektivní sazby všech vašich vlastních plateb.

03 · Škála sazeb

Od minusu po tisíce procent

Sazby ve světě se liší miliónkrát: od zlomků procenta na vkladech v zemích, kde ceny roky stojí na místě, až po tisíce procent u půjček, které se berou na dva týdny. Na dolním konci škály se APR a APY téměř shodují, na horním se liší desítkykrát, a čím vyšší sazba, tím důležitější je zeptat se, kterou z nich vám řekli. Pás je tu logaritmický, jinak by se všechno kromě posledních řádků slilo do tečky.

04 · Pravidlo 72

Zdvojnásobení z hlavy

Už v roce 1494 zapsal italský mnich Luca Pacioli, přítel Leonarda da Vinciho, ve své „Summě aritmetiky“ důmyslné pravidlo: vydělte dvaasedmdesát sazbou v procentech a zjistíte, za kolik let se peníze zdvojnásobí. Odkud se to číslo vzalo, nevysvětlil. Rozluštění se skrývá v přirozeném logaritmu dvojky, který se rovná 0,693, a dvaasedmdesát bylo zvoleno proto, že je o něco větší a dělí se beze zbytku čísly 2, 3, 4, 6, 8, 9 a 12. Posuňte sazbu a ověřte, jak dlouho zůstává pravidlo přesné.

Sazba, APY

zdvojnásobení, která stihnou proběhnout za čtyřicet let

05 · Pravidla zápisu

Správně

Sazba se od znaku odděluje mezerou a uvádí se její druh: 24 % ročně, připisování měsíčně.

Efektivní sazba se podepisuje: 26,82 % APY nebo efektivní sazba 26,82 %.

Celkové náklady se uvádějí spolu s poplatky: PSK 27,9 %, APRC 27,9 %.

Změna sazby se popisuje v bodech: sazbu zvýšili o 0,25 p. b., neboli o 25 bazických bodů.

U vkladu se uvádí, jak se počítají dny v roce: 5 % ročně, základ 365 dní.

Chybně

Psát 24% bez mezery a bez uvedení, o jakou sazbu jde.

Tvrdit, že 2 % měsíčně jsou 24 % ročně: to platí jen pro APR, za rok jich naroste 26,82.

Říkat „sazba vzrostla o 0,25 %“ a mít na mysli body: růst ze 4 na 4,25 % je šest a čtvrt procenta dosavadní sazby.

Nazývat sazbu kreditní karty výnosem APY.

Psát „jen 15 %“, aniž je řečeno, za jakou dobu.

06 · Sousední jednotky

07 · Historický oddíl

od per cento ke znaku %

Poznámka

Procento ročně nemá etalon, který by byl uložen pod skleněným poklopem, jako se kdysi uchovával kilogram. Má však postup ověření. Regulátor vezme splátkový kalendář ze smlouvy, znovu vyřeší rovnici, v níž hledá sazbu, při níž se vyplacené peníze rovnají všem splátkám, a porovná výsledek s vytištěným číslem. V USA se odchylka větší než jedna osmina procentního bodu považuje za chybu a banka musí klientům vrátit přeplatek.

Chyby při takové kontrole jsou téměř vždy stejné. Zapomněli na poplatek, který byl stržen v den poskytnutí. Dělili roční sazbu 360 dny místo 365 a nepozorovaně k ní přidali téměř půldruhého procenta její výše. Vynásobili měsíční sazbu dvanácti tam, kde zákon vyžadoval umocnění na dvanáctou. Každá taková drobnost stojí dlužníky miliony, a proto jsou zákony o zveřejňování sazby tak podrobné.

rozdíl jednoduchého a složeného

Katalog veličin

celý rejstřík →

základ · 7 jednotek

Sedm základních jednotek SI

Mol

k tématu listu · peníze, podíly a směna

Laboratoř rejstříku: sklenice zelné šťávy, hořák, sklenice vody na studené desce a ozubený převod

Rejstřík · všechny veličiny na jedné stránce

Laboratoř u vstupu do rejstříku

Kapka kyseliny změní barvu šťávy, sůl obarví plamen, voda zamrzne po klepnutí. Pod nimi všechny listy Simetria podle oborů a abecedně.

Otevřít rejstřík →

08 · Váš jazyk

každý odkaz vede na skutečnou jazykovou stránku

Čtěte ve svém jazyce

přeloženo a zkontrolovánohrubý překladve frontě