Vlevo pod dvěma skleněnými poklopy stojí válec z platiny s iridiem — starý etalon kilogramu. Vpravo se měděná cívka Kibbleových vah pohybuje nahoru a dolů mezi póly magnetu. Dráty k ní teče proud a pod ní se chvěje laserový paprsek, který měří její rychlost. Scénou prosvítají písmena kg. Displej ukazuje 1,000 000 00 kg. Bliká kontrolka záznamu.
List jednotky
základní jednotka SIrev. 2026-10Kilogram kg
Základní jednotka SI · veličina: hmotnost
Sto třicet let byl kilogram jediným válcem
V trezoru u Paříže ležel pod třemi skleněnými poklopy válec z platiny a iridia, vysoký 39 mm a široký 39 mm. Od roku 1889 byla jeho hmotnost z definice kilogramem. Jednou za několik desetiletí ho vyndávali, aby ho porovnali s kopiemi z různých zemí.
Ukázalo se, že kopie a etalon se rozcházejí: za sto let narostl rozdíl asi na 50 mikrogramů — hmotnost zrnka písku. Zda se mění kopie, nebo sám etalon, nebylo možné zjistit, protože etalon vážil z definice přesně jeden kilogram.
Od roku 2019 je kilogram určen Planckovou konstantou h = 6,626 070 15·10⁻³⁴ J·s. Spojení s hmotností dávají Kibbleovy váhy: tíha závaží se na nich vyrovnává elektromagnetickou silou a proud i napětí se měří kvantovými jevy, v nichž vystupuje h. Kilogram teď lze realizovat v kterékoli laboratoři.
Značka je kg malými písmeny, obě písmena malá. Velké K je kelvin; „Kg“ a „KG“ jsou chybně. Kilogram je jediná základní jednotka SI s předponou v názvu, proto se násobky tvoří od gramu: mg, Mg, ne µkg ani kkg. Hmotnost se značí malým m.
Hmotnost a tíha. Hmotnost závaží v kilogramech je na Zemi i na Měsíci stejná. Tíha je síla, kterou tlačí na podložku, a měří se v newtonech. Na Měsíci váží totéž závaží šestkrát méně. Domácí váhy ukazují hmotnost, ale počítají ji z tíhy, a proto se město od města trochu mýlí.
01 · Definice
Kibbleovy váhy · tíha · hmotnostKibbleovy váhy pracují ve dvou krocích. Nejprve se na misku položí závaží a cívka v magnetickém poli dostane takový proud, aby táhla vzhůru stejnou silou. Tíha závaží m·g se rovná elektromagnetické síle B·L·I.
Pak se závaží sejme a cívka se pohybuje tímtéž polem stálou rychlostí v. Indukuje se v ní napětí U = B·L·v. Neznámý součin B·L se zkrátí a zbude m·g·v = U·I. Mechanický výkon se rovná elektrickému.
Napětí se měří Josephsonovým jevem, proud Hallovým jevem. Oba etalony stojí na Planckově konstantě. Tíhové zrychlení g měří gravimetr ve stejné místnosti, rychlost laserový interferometr. Tak hmotnost závaží vychází z h, sekundy a metru.
Jak zvážit závaží proudem
Na levé misce leží závaží, vpravo visí nad magnetem měděná cívka. Nastavte hmotnost a vyberte místo: na rovníku je tíže slabší, na pólu silnější. Tlačítko „Vážit“ zapne proud: regulátor ho dolaďuje, dokud vahadlo nestojí vodorovně. „Pohyb“ sejme závaží a protáhne cívku polem, takže se v ní indukuje napětí. Ze dvou kroků přístroj spočítá hmotnost. Modře je magnet a pole, měděně cívka, zlatě proud a výkon, červeně náklon vahadla. Dole jsou tři pohledy. „Rovnováha“ ukazuje síly na vahadle během kroku. „Drift etalonu“ ukazuje, jak se rozcházely kopie starého válce. „Hmotnost a tíha“ dává tíhu téhož závaží v newtonech na různých místech.
Tíže se liší i v rámci jednoho města
Na pólu je g ≈ 9,832 m/s², na rovníku ≈ 9,780 m/s²: Země je zploštělá a otáčí se. Na vrcholu hory je g menší, nad hustou horninou větší. Kibbleovy váhy porovnávají síly; bez přesného místního g by se mýlily o setiny procenta. Vedle nich vždy stojí absolutní gravimetr, který ve vakuu pouští koutový odražeč a laserem měří jeho zrychlení.
02 · Převod
jednotky · tíha · energieOd kilogramů ke gramům, librám a newtonům
Zadejte hmotnost v libovolné jednotce. První karta ji převede na kilogramy, gramy, tuny, libry, unce a karáty. Druhá ukáže tíhu této hmotnosti na Zemi, Měsíci a Marsu. Třetí dá její energii podle E = m·c² a frekvenci pomocí h.
| {k} | {v} | {note} |
Hmotnost elektronu je 9,1·10⁻³¹ kg, hmotnost Slunce 2·10³⁰ kg. Leží mezi nimi šedesát řádů. Kilogram je skoro uprostřed — hmotnost litru vody, něco, co se pohodlně udrží v ruce.
04 · Měřicí přístroje
komparátor · závaží · koule · gravimetrHmotnost se porovnává, neměří se přímo
{title}
{text}
05 · Pravidla zápisu
kg malými písmeny · předpony u gramuPředpony patří ke gramu, ne ke kilogramu
Kilogram se píše malými písmeny, kg, s mezerou za číslem. Násobky a díly se tvoří od gramu: mg, µg, Mg. Tuna, t = 1000 kg, je povolena k užívání spolu se SI. Tíha se píše v newtonech.
Velké K je kelvin. Dvě předpony za sebou neexistují, takže „mkg“ a „kkg“ jsou chybně. Tíha je síla, její jednotkou je newton, ne kilogram. „µkg“ je táž chyba se dvěma předponami; správně je mg. „Kilo“ je hovorová zkratka; v textu se píše celé slovo.
06 · Sousední jednotky
hmotnost a sílaTíha: 1 kg váží 9,81 N.
Platina s iridiem — 21 500.
0,2 g — malé hmotnosti drahokamů.
07 · Historický oddíl
archiv · od litru vody k Planckově konstantěJak kilogram sundali z police
{title}
{text}
Etalon, který nešlo ověřit
Dokud byl kilogram předmětem, jeho hmotnost byla z definice jeden kilogram. Ztratil-li válec při čištění atomy nebo nasbíral prach ze vzduchu, „měnil se“ s ním kilogram na celém světě. Poznat se to dalo jen podle kopií — a kopie se také měnily.
Při porovnáních v letech 1946 a 1989 se většina národních kopií ukázala těžší než etalon o několik desítek mikrogramů. Vpravo je vidět, jak se hmotnosti kopií vzhledem k etalonu rozcházely: křivky se rozbíhají, zatímco sám etalon stojí vždy na nule.
Nová definice tento paradox odstranila. Válec je teď obyčejné závaží; jeho hmotnost je známa asi na 10 µg a smí se měnit, kdežto kilogram zůstává stejný.
Katalog veličin
Hmotnost a tíha · 12 listů
Rejstřík · všechny veličiny na jedné stránceLaboratoř u vstupu do rejstříkuKapka kyseliny změní barvu šťávy, sůl obarví plamen, voda zamrzne po klepnutí. Pod nimi všechny listy Simetria podle oborů a abecedně.Otevřít rejstřík →
