Kvadratický moment průřezu
Fošna 50×200 leží na rozpětí čtyři metry, uprostřed — 3 kN. Postavená nastojato se prohne o 12 mm a nese s rezervou. Tutéž fošnu položí naplocho a pod stejným zatížením se zlomí. Plocha průřezu se nezměnila, dřevo je stejné. Změnil se kvadratický moment: 3333 cm⁴ nastojato a 208 cm⁴ naplocho — 16krát méně.
Osový kvadratický moment je součet elementárních ploch průřezu vynásobených druhou mocninou vzdálenosti od osy: I = ∫y² dA. Materiál daleko od osy pracuje víc, proto se profily dělají s pásnicemi: kov se odnáší tam, kde přináší víc. Průřezový modul W = I / ymax — tentýž kvadratický moment dělený vzdáleností k nejvíce namáhanému vláknu. První určuje tuhost nosníku, druhý jeho pevnost.
| Označení | Ix, Iy — k osám procházejícím těžištěm; Wx, Wy |
| Jednotky | I — délka ve čtvrté mocnině: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — ve třetí: cm³, mm³ |
| Obdélník | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — strana kolmá k ose, ve směru zatížení |
| Posunutí osy | Steinerova věta: I = I₀ + A·a², a — vzdálenost mezi osami |
| Kde se uplatní | σ = M / W — posouzení pevnosti; f = F·L³ / (48·E·I) — průhyb nosníku se silou uprostřed rozpětí |
| Kde ho vzít | tabulky válcovaných profilů — tabulky GOST; pro libovolný obrys — MASSPROP v AutoCADu |
01 · Definice
Plocha krát druhá mocnina ramene
Při ohybu nosník natáčí průřezy: vlákna na jedné straně se natahují, na druhé stlačují a neutrální osa uprostřed nemění délku. Prodloužení vlákna je úměrné vzdálenosti y od osy, napětí také, a moment tohoto napětí přidává ještě jedno y. Proto do součtu vstupuje y² a průřez vzdoruje ohybu tím silněji, čím dál od osy leží jeho materiál.
Odtud krychle výšky u obdélníku: zdvojnásobit výšku znamená zvětšit I osmkrát a W čtyřikrát. Odtud také pásnice válcovaných profilů a duté trubky: pásnice vzdálená od osy o a přidává A·a² podle Steinerovy věty. Šířku průřezu b zatížení «nevnímá» tak silně: vstupuje v první mocnině.
Stejný kov — jiné I
Všechny průřezy v řádcích mají stejnou plochu — stejné množství kovu na metr nosníku. Pruh — kvadratický moment k vodorovné ose, stupnice logaritmická. Vpravo — I a W. Zvolte plochu.
Pět průřezů, dvě polohy, jedna síla
Hlavní akcí je tlačítko «Začít zkoušku». Nosník se položí na dvě podpory, shora uprostřed sjede beran lisu se snímačem síly. Síla roste do zadané hodnoty, průhyboměr pod středem ukazuje průhyb, tenzometr na dolním vláknu — napětí. Průhyb se porovnává s výpočtem f = F·L³/(48·E·I), napětí — s návrhovou pevností materiálu. Pokud ji σ = M / W překročí, nosník ztrácí pevnost: ocel teče a zůstává ohnutá, dřevo se láme. Pod scénou se volí průřez — fošna, profil U, kolejnice, ocelová pásovina nebo hliníkový profil —, poloha «nastojato» nebo «naplocho» a zatížení. Posuvník přetáčí zkoušku.
—
02 · Převod
Rozhoduje mocnina: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, ale 1 cm³ = 1000 mm³. CAD v milimetrech vydá I v mm⁴ — dělí se 10⁴, aby se dalo porovnat s tabulkami profilů.
Americké tabulky profilů uvádějí I v in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Nosník W8×10 má 30,8 in⁴, tedy 1282 cm⁴.
| průřez | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | poznámka |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Řády veličin
04 · Měřicí přístroje
05 · Pravidla zápisu
Série · Technické kreslení a CAD
taháky na stůl ke každému listu06 · Sousední jednotky
07 · Historický oddíl
Kvadratický moment se neměří přístrojem: počítá se z rozměrů. Proto přesnost I určuje přesnost výšky. U pásoviny 100×10 naplocho je chyba tloušťky 0,2 mm 2 % tloušťky a 6 % kvadratického momentu. Válcované profily mají kladné i záporné úchylky a tabulky profilů uvádějí I pro jmenovité rozměry.
Ověření se dělá zkouškou. Nosník se zatěžuje po stupních, z průhybu se počítá E·I a porovnává se s výpočtem. Rozdíl větší než 5–10 % je důvodem hledat příčinu: suky a trhliny ve dřevě, neúplný průvar ve svařovaném průřezu, poddajnost podpor. Tenzometry na vláknech ověřují W stejným způsobem.
Katalog veličin
celý rejstřík →Sedm základních jednotek SI
Kapka kyseliny změní barvu šťávy, sůl obarví plamen, voda zamrzne po klepnutí. Pod nimi všechny listy Simetria podle oborů a abecedně.
Otevřít rejstřík →