Porcentaje anual
Imagine que ha pedido dinero prestado y paga por él cada mes un dos por ciento. ¿Cuánto es eso al año? Casi cualquiera responde sin pensar: veinticuatro. Sin embargo, los intereses que no pagó en enero se suman a la deuda en febrero, y sobre ellos también empiezan a devengarse intereses. En diciembre no se habrán acumulado veinticuatro, sino casi veintisiete por ciento. Ninguno de los dos números es falso: el primero responde a la pregunta de cuál es la tasa, y el segundo, a cuánto pagará en realidad.
El porcentaje anual es el precio del dinero en el tiempo, calculado para un año, y una misma operación puede tener varios precios así. La tasa nominal APR multiplica simplemente la tasa mensual por el número de meses. La tasa efectiva APY tiene en cuenta los intereses sobre intereses. El coste total del crédito añade a los intereses las comisiones y los seguros, y entonces la tasa ya no se puede calcular con una fórmula, solo se puede hallar probando números hasta que el dinero recibido equilibre todos los pagos futuros. Y la tasa real resta además la subida de los precios y responde a la pregunta más importante: ¿se ha hecho usted más rico?
Conversión
Una tasa para cualquier plazo, convertida en tasa anual
Introduzca la tasa tal como se la dieron: anual, mensual, por quincena o diaria. A la izquierda aparecerán todas sus formas anuales y periódicas, y a la derecha, en cuánto tiempo con esa tasa el dinero se duplica y se multiplica por diez. Observe con qué rapidez se separan la multiplicación simple y la conversión honrada cuando el plazo se acorta y la tasa sube.
Etimología
Por cien, entre y de buena fe
Tres palabras sin las que no puede pasar ningún contrato vinieron del latín, pero cada una siguió su propio camino. Una nombra la cuenta, otra la razón del pago, y la tercera recuerda que toda deuda empieza con la confianza.
01 · Definición
Una operación, cuatro tasas
El porcentaje anual indica qué parte de la suma hay que pagar por haber usado el dinero durante un año entero. Si los intereses se abonan una vez al final del año, todo es sencillo, y la tasa del contrato coincide con el crecimiento de la deuda. Pero los bancos los abonan cada mes, o incluso cada día, y cada porción devengada pasa enseguida a formar parte de la suma. Entonces hay que distinguir la tasa nominal, que se divide por el número de períodos, de la efectiva, que muestra el resultado del año con todos los intereses sobre intereses.
La brecha entre ambas crece con la tasa. Al cinco por ciento anual, la capitalización mensual añade solo doce centésimas de punto porcentual, pero al veinticuatro, casi tres puntos enteros. Cuando a los intereses se suman comisiones y pagos de distinta cuantía en días distintos, no queda una fórmula sencilla. El coste total del crédito se halla como la raíz de una ecuación: es la única tasa con la que el dinero recibido es exactamente igual a todos los pagos futuros, traídos al día de hoy. Así funciona la calculadora financiera, y también el programa del regulador que comprueba al banco.
Cien por cien, cortado en trozos
Pongamos un rublo al cien por cien anual y abonemos los intereses cada vez con más frecuencia: una vez al año, cada medio año, cada mes, cada día, cada hora. Parece que así se puede hacer una fortuna tan grande como se quiera. Elija en cuántas partes cortar el año y vea en qué se convierte el rublo.
Deposite, pida prestado, compruebe la publicidad
Escriba su suma y elija una moneda, y el lienzo la dispone en fajos de billetes de verdad con fajas de banco. En el experimento «Depósito» cambie la tasa, la frecuencia de capitalización, el impuesto y la inflación: verá qué parte de los intereses crece sobre intereses y qué parte se comen los precios. En el experimento «Crédito» añada comisión y seguro y observe cómo la tasa del contrato se convierte en el coste total. Y en el experimento «Trampa» desmonte los ocho trucos con los que hoy, en todo el mundo, se esconde el verdadero precio del dinero.
02 · Leyes de distintos países
Un crédito, ocho números en un recuadro
En 1968, la ley estadounidense Truth in Lending exigió por primera vez que el coste del crédito se imprimiera en un solo número grande, y desde entonces casi todos los países han adoptado la suya. Todas buscan la misma tasa, con la que el dinero recibido equilibra los pagos futuros, pero difieren en los detalles: si multiplicar la tasa mensual por doce o elevarla a una potencia, qué comisiones incluir, si contar el impuesto. Fije un crédito de cien mil y vea qué imprimen en el contrato en distintas partes del mundo.
Las reglas se muestran aquí de forma simplificada. Cada país tiene listas detalladas de qué pagos entran en el coste total y cuáles no, sus propios techos de tasas y sus propias tolerancias de redondeo. Lo más honrado para comparar ofertas de países distintos es usar la misma fórmula, y lo mejor, la tasa efectiva de todos sus propios pagos.
03 · Escala de tasas
Desde bajo cero hasta miles de por ciento
Las tasas en el mundo difieren un millón de veces: desde fracciones de por ciento en los depósitos de países donde los precios llevan años parados, hasta miles de por ciento en los préstamos que se piden por dos semanas. En el extremo inferior de la escala, APR y APY casi coinciden, y en el superior difieren decenas de veces, y cuanto más alta es la tasa, más importa preguntar cuál le han dicho. La banda es aquí logarítmica; de lo contrario, todo salvo las últimas filas se reduciría a un punto.
04 · Regla del 72
Duplicar de cabeza
Ya en 1494, el monje italiano Luca Pacioli, amigo de Leonardo da Vinci, anotó en su «Summa de arithmetica» una regla ingeniosa: divida setenta y dos entre la tasa en por ciento y sabrá en cuántos años se duplica el dinero. De dónde salió ese número, no lo explicó. La clave está en el logaritmo natural de dos, que vale 0,693, y se eligió setenta y dos porque es algo mayor y se divide exactamente entre 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12. Mueva la tasa y compruebe hasta dónde la regla sigue siendo exacta.
05 · Reglas de escritura
06 · Unidades vecinas
07 · Sección histórica
El porcentaje anual no tiene un patrón guardado bajo una campana de cristal, como antaño se guardaba el kilogramo. Pero sí tiene un procedimiento de verificación. El regulador toma el calendario de pagos del contrato, resuelve de nuevo la ecuación buscando la tasa con la que el dinero entregado iguala todos los pagos, y compara el resultado con el número impreso. En EE. UU., una discrepancia de más de un octavo de punto porcentual ya se considera error, y el banco está obligado a devolver el exceso a los clientes.
Los errores en esta verificación son casi siempre los mismos. Se olvidó la comisión retenida el día de la entrega. Se dividió la tasa anual entre 360 días en lugar de 365 y se le añadió sin que se notara casi uno y medio por ciento de su propio valor. Se multiplicó la tasa mensual por doce donde la ley exigía elevarla a la potencia doce. Cada una de estas minucias cuesta millones a los prestatarios, y por eso las leyes sobre la divulgación de la tasa son tan detalladas.
Catálogo de magnitudes
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Una gota de ácido cambia el color del jugo, la sal tiñe la llama, el agua se congela con un golpe. Debajo, todas las fichas de Simetrium, por disciplina y por orden alfabético.
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