Tolerancia de aproximación STL
Un alojamiento para el rodamiento 608 se dibujó en AutoCAD con un agujero Ø22 y se mandó a imprimir. El rodamiento no entra. El calibre marca 21,67 entre caras y 22,00 entre vértices. En el modelo el agujero era una circunferencia, pero en el STL se convirtió en un polígono de 18 lados: la exportación con los ajustes por defecto lo dividió en facetas de 20°. La flecha de cada cuerda es de 0,17 mm, en el diámetro — 0,33.
El formato STL no guarda arcos: cualquier superficie es en él un conjunto de triángulos. La precisión de esta sustitución la fijan dos tolerancias. La tolerancia de cuerda h limita cuánto puede apartarse una faceta de la superficie, en milímetros. La tolerancia de ángulo α limita el giro entre facetas contiguas. El número de facetas de una circunferencia es el mayor de los dos requisitos. Cada triángulo ocupa 50 bytes en un archivo binario, así que la precisión se paga en tamaño.
| Notación | h — flecha de cuerda, chordal deviation, mm; α — ángulo entre facetas, ° |
| Relación | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| Número de facetas | n = max(n por cuerda, 360°/α); el doble de facetas — h 4 veces menor |
| Diámetro entre caras | D · cos(π/n): en un agujero Ø22 de 18 facetas — 21,67 |
| Tamaño del archivo | STL binario: 84 + 50 · T bytes, T — número de triángulos |
| Dónde | exportación para impresión 3D, laminadores, CNC sobre malla, escaneado y comparación con el CAD |
01 · Definición
Arco, cuerda y la flecha entre ellos
Una circunferencia de radio R se divide en n cuerdas. Cada cuerda se aparta del arco hacia dentro, más que nada en su punto medio. Esa distancia es la flecha: h = R(1 − cos π/n). Para n grande es casi igual a π²R / 2n². Se duplica el número de facetas — la flecha se reduce a la cuarta parte. Se duplica el radio con el mismo n — la flecha se duplica.
Por eso una sola tolerancia no basta. Una tolerancia de cuerda en milímetros es igual de precisa en un engranaje que en un depósito, pero en un radio de 0,5 mm da tres o cuatro facetas. La tolerancia de ángulo conserva la forma de los redondeos pequeños, pero en un radio grande deja facetas que se ven a simple vista. La exportación toma ambas y para cada arco elige el mayor número de facetas de las dos. Los vértices de las facetas están sobre la superficie; las facetas quedan por dentro en las superficies convexas e invaden los agujeros: un agujero en STL siempre es menor, un eje siempre más delgado.
Cuántas facetas recibe una circunferencia
Las filas son radios, del redondeo al depósito. La barra es el número de facetas según la tolerancia de cuerda, escala logarítmica. A la derecha — los triángulos de un cilindro de ese radio.
Cinco piezas, dos tolerancias, dos impresoras
La acción principal es el botón «Empezar la exportación». En el CAD la pieza es lisa: las isolíneas azules están sobre las superficies reales. Al exportar se cubre de triángulos, y el contador los cuenta junto con el tamaño del archivo. La lupa muestra una cuerda y su flecha. Después el archivo va a la impresora: la pieza crece capa a capa, y en ella quedan facetas si son más gruesas que la resolución XY de la impresora. El último paso es la comprobación de la cota principal de la pieza. Bajo la escena se elige la pieza — un casquillo para rodamiento, un pomo de bola, un rodillo, una pantalla de lámpara o una junta tórica —, la tolerancia de exportación y la impresora. El botón «Superficie lisa» superpone la forma real a las facetas.
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02 · Conversión
Cálculo rápido: n ≈ π · √(R / 2h). Para R 10 y h 0,01 — unas 70 facetas, para R 100 — unas 220. Para imprimir, lo razonable es una tolerancia de cuerda de dos a cuatro veces más fina que la resolución XY de la impresora.
El STL no guarda unidades. El número 22 del archivo lo leerá un laminador como 22 mm, y un programa en pulgadas — como 22 inch. La tolerancia de cuerda se da en unidades del dibujo, por eso en un dibujo en metros «0,01» es un centímetro.
| facetas n | ángulo | h en R 10 | Ø20 entre caras | dónde aparece |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Órdenes de magnitud
04 · Instrumentos de medida
05 · Reglas de escritura
Serie · Dibujo y CAD
chuletas de mesa para cada lámina06 · Unidades vecinas
07 · Sección histórica
La flecha de cuerda es la misma flecha del segmento con la que canteros y carpinteros trazaban los arcos: con la cuerda y la flecha recuperaban el radio. La fórmula h = R(1 − cos π/n) es geometría, no una norma. Las normas sobre STL no fijan tolerancias: las elige quien exporta, según la impresora y el destino de la pieza.
El error de aproximación se suma al error de impresión. Si la flecha de cuerda es de 0,17 mm y la impresora mantiene 0,1, el agujero saldrá 0,3–0,5 mm menor. Si la flecha es de 0,001 mm, se pierde en la imprecisión de la impresión, y el archivo crece cientos de veces. El punto razonable es una faceta algo más fina que lo que la máquina es capaz de mostrar.
Catálogo de magnitudes
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Una gota de ácido cambia el color del jugo, la sal tiñe la llama, el agua se congela con un golpe. Debajo, todas las fichas de Simetrium, por disciplina y por orden alfabético.
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