Momento de inercia de la sección
Un tablón 50×200 descansa sobre una luz de cuatro metros, con 3 kN en el centro. Puesto de canto, se flecha 12 mm y aguanta con margen. El mismo tablón se pone de plano, y bajo la misma carga se rompe. El área de la sección no ha cambiado, la madera es la misma. Ha cambiado el momento de inercia: 3333 cm⁴ de canto y 208 cm⁴ de plano — 16 veces menos.
El momento de inercia axial es la suma de los elementos de área de la sección multiplicados por el cuadrado de su distancia al eje: I = ∫y² dA. El material lejos del eje trabaja más, por eso los perfiles se hacen con alas: el metal se lleva adonde rinde más. El módulo resistente W = I / ymax — el mismo momento de inercia dividido por la distancia a la fibra más solicitada. El primero fija la rigidez de la viga; el segundo, su resistencia.
| Notación | Ix, Iy — respecto a ejes que pasan por el centro de gravedad; Wx, Wy |
| Unidades | I — longitud a la cuarta potencia: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — a la tercera: cm³, mm³ |
| Rectángulo | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — el lado perpendicular al eje, en la dirección de la carga |
| Traslado de eje | teorema de Steiner: I = I₀ + A·a², a — distancia entre los ejes |
| Dónde se usa | σ = M / W — comprobación de resistencia; f = F·L³ / (48·E·I) — flecha de una viga con una fuerza en el centro del vano |
| Dónde obtenerlo | prontuario de perfiles laminados — tablas GOST; para cualquier contorno — MASSPROP en AutoCAD |
01 · Definición
Área por el cuadrado del brazo
En la flexión, la viga gira sus secciones: las fibras de un lado se alargan, las del otro se acortan, y el eje neutro en el centro no cambia de longitud. El alargamiento de una fibra es proporcional a su distancia y al eje, la tensión también, y el momento de esa tensión añade otra y. Por eso en la suma entra y², y una sección resiste la flexión tanto más cuanto más lejos del eje está su material.
De ahí el cubo de la altura en el rectángulo: duplicar la altura significa multiplicar I por ocho y W por cuatro. De ahí también las alas de los perfiles laminados y los tubos huecos: un ala alejada del eje una distancia a añade A·a² por el teorema de Steiner. La carga «nota» mucho menos el ancho b de la sección: entra a la primera potencia.
El mismo metal — otro I
Todas las secciones de las filas tienen la misma área — la misma cantidad de metal por metro de viga. La barra es el momento de inercia respecto al eje horizontal, escala logarítmica. A la derecha — I y W. Elija el área.
Cinco secciones, dos posiciones, una fuerza
La acción principal es el botón «Empezar el ensayo». La viga se coloca sobre dos apoyos y desde arriba baja sobre su centro el vástago de la prensa con un sensor de fuerza. La fuerza crece hasta el valor fijado, el flexímetro bajo el centro muestra la flecha y la galga extensométrica en la fibra inferior, la tensión. La flecha se compara con el cálculo f = F·L³/(48·E·I); la tensión, con la resistencia de cálculo del material. Si σ = M / W la supera, la viga pierde su resistencia: el acero plastifica y queda doblado, la madera se rompe. Bajo la escena se elige la sección — tablón, perfil en U, carril, pletina de acero o perfil de aluminio —, la posición «de canto» o «de plano» y la carga. El deslizador rebobina el ensayo.
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02 · Conversión
La potencia manda: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, pero 1 cm³ = 1000 mm³. Un CAD en milímetros da I en mm⁴ — se divide entre 10⁴ para compararlo con el prontuario.
El prontuario estadounidense da I en in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. La viga W8×10 tiene 30,8 in⁴, es decir, 1282 cm⁴.
| sección | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | nota |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Órdenes de magnitud
04 · Instrumentos de medida
05 · Reglas de escritura
Serie · Dibujo y CAD
chuletas de mesa para cada lámina06 · Unidades vecinas
07 · Sección histórica
El momento de inercia no se mide con un instrumento: se calcula a partir de las medidas. Por eso la precisión de I la determina la precisión de la altura. En una pletina 100×10 de plano, un error de espesor de 0,2 mm es el 2 % del espesor y el 6 % del momento de inercia. Los laminados tienen tolerancias en más y en menos, y el prontuario da I para las medidas nominales.
La comprobación se hace con un ensayo. La viga se carga por escalones, con la flecha se calcula E·I y se compara con el cálculo. Una discrepancia de más del 5–10 % es motivo para buscar la causa: nudos y fendas en la madera, penetración incompleta en una sección soldada, deformabilidad de los apoyos. Las galgas en las fibras comprueban W del mismo modo.
Catálogo de magnitudes
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Una gota de ácido cambia el color del jugo, la sal tiñe la llama, el agua se congela con un golpe. Debajo, todas las fichas de Simetrium, por disciplina y por orden alfabético.
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