Estereorradián
Unidad SI derivada · magnitud: ángulo sólido
01 · Definición
El estereorradián es el hermano bidimensional del radián: recorta de la esfera no un arco sino una zona. La unidad hace falta allí donde la radiación se reparte por direcciones — en fotometría, en teoría de antenas, en física de detectores.
Un estereorradián es el ángulo sólido que recorta sobre una esfera de radio R un área igual a R al cuadrado. La esfera completa contiene 4π estereorradianes, la semiesfera 2π, y un cono con una abertura de 65,54 grados da exactamente uno. La dimensión, igual que en el radián, vale uno: metro cuadrado por metro cuadrado. Es a través del estereorradián que se enlazan la candela y el lumen — la intensidad luminosa multiplicada por el ángulo sólido da el flujo luminoso, y sin esta unidad la fotometría se desmorona.
La definición habla solo del área, no de la forma: una zona cuadrada de lado igual al radio da el mismo estereorradián que un cono redondo. Por eso en radioastronomía se calculan los ángulos sólidos de regiones irregulares del cielo por simple integración.
02 · Conversión
Introduzca un ángulo sólido — la ficha lo convertirá
Los astrónomos cuentan áreas en el cielo en grados cuadrados: todo el cielo son 41 253, la constelación de Orión unos 594, la Luna llena 0,2. Un grado cuadrado es 3283 veces menor que un estereorradián, y es su única alternativa práctica.
Un estereorradián es alrededor del ocho por ciento de la esfera completa. De ahí una regla sencilla: una fuente de una candela que alumbra en todas las direcciones da 12,57 lúmenes, y dentro de un estereorradián exactamente uno.
| Unidad | Nombre | Valor | Dónde se encuentra |
|---|---|---|---|
| sr | estereorradián, unidad del SI | 1 | fotometría, radiometría |
| msr | miliestereorradián | 1000 | LED, óptica |
| µsr | microestereorradián | 1 000 000 | láseres, antenas |
| nsr | nanoestereorradián | 1·10⁹ | astronomía |
| esfera | esfera completa, 4π estereorradianes | 0,07958 | una fuente isótropa |
| m²/m² | metro cuadrado por metro cuadrado | 1 | el estereorradián es adimensional |
| grado² | grado cuadrado | 3283 | sondeos del cielo, catálogos |
| min² | minuto de arco cuadrado | 1,182·10⁷ | tomas de telescopio |
| seg² | segundo de arco cuadrado | 4,255·10¹⁰ | astrometría |
| semiesf. | semiesfera, 2π estereorradianes | 0,15915 | una lámpara sobre la mesa |
| sr | estereorradián | 1 | la unidad actual |
El grado cuadrado es la unidad de trabajo de los sondeos del cielo: todo el cielo son 41 253 grados cuadrados. Para haces estrechos se toman minutos y segundos de arco cuadrados, y la semiesfera se nombra sin rodeos, porque una lámpara sobre la mesa alumbra justo en ella.
03 · Órdenes de magnitud
del píxel del telescopio a la esfera completaUn estereorradián — un cono de 65,5°
04 · Instrumentos de medida
Dónde se cuentan los estereorradianes
Mide la intensidad luminosa por direcciones e integra sobre estereorradianes: así de las candelas se obtiene el flujo luminoso completo en lúmenes. Sin el estereorradián la integral no tendría sobre qué tomarse.
La ganancia de una antena es 4π dividido por el ángulo sólido de su lóbulo. Un lóbulo estrecho de un miliestereorradián da una ganancia de miles de veces — por eso una parabólica se apunta con precisión de una fracción de grado.
Cada píxel recoge luz de su propio ángulo sólido. El brillo del cielo se mide en unidades por segundo de arco cuadrado, y para convertir a estereorradianes se divide por 4,25·10¹⁰.
En física de partículas la eficiencia de un montaje se expresa en fracciones de 4π: un detector que cubre todas las direcciones atrapa cada producto de desintegración.
05 · Reglas de escritura
sr en minúsculas — Sr es el estroncio
El símbolo se escribe con dos minúsculas; una S mayúscula daría un elemento químico. Igual que el radián, el estereorradián es adimensional y puede omitirse en las fórmulas, pero en la escritura del lumen se conserva: cd·sr se lee sin ambigüedad, mientras que «candela» sin sr se confunde con la intensidad luminosa.
El grado cuadrado no es unidad del SI pero se admite en astronomía. No se le aplican prefijos: el miligrado cuadrado no existe, y las áreas pequeñas se escriben en minutos y segundos de arco cuadrados.
06 · Unidades vecinas
El estereorradián cierra el par de unidades adimensionales del SI junto con el radián y sostiene la fotometría: una candela por estereorradián da un lumen, y un lumen por metro cuadrado da un lux. En radiometría el estereorradián define la radiancia en vatios por estereorradián metro cuadrado.
La Tierra se ve desde la Luna bajo un ángulo sólido de unos 0,0007 estereorradianes — cerca de trece veces más que la Luna vista desde la Tierra, porque la Tierra es otro tanto mayor de diámetro.
07 · Sección histórica
Con qué se medía el ángulo sólido
Área en el cielo: el sondeo LSST cubre 18 mil, todo el cielo 41 253. El estándar de catálogos y sondeos, conservado en astronomía junto al SI.
Antes de introducirse el estereorradián, los luminotécnicos describían un haz por el diámetro de la abertura y la distancia. Había que recalcularlo para cada geometría, y los resultados de distintos laboratorios no concordaban.
La eficiencia de un detector se expresa no en estereorradianes sino en porcentaje de 4π: así se ve mejor qué parte de las partículas se capturó y qué parte pasó de largo sin notarse.
En lugar del ángulo sólido del lóbulo de antena se indica la ganancia en decibelios: 30 dBi significan un lóbulo de unos 12 miliestereorradianes. El ingeniero habla en decibelios, la fórmula en estereorradianes.
La unidad por la que la candela siguió siendo básica
Formalmente el estereorradián es igual a uno, y en los años 1970 se discutió la propuesta de retirarlo del sistema junto con el radián, y de convertir la candela en unidad derivada del vatio. Se opuso la luminotecnia: sin el estereorradián desaparece la distinción entre intensidad luminosa y flujo luminoso, y toda la documentación del ramo está construida sobre ese par. El compromiso de 1995 dio a ambas unidades angulares la condición de derivadas con dimensión uno — formalmente no significan nada, pero en la escritura cd·sr = lm llevan el sentido.
Catálogo · Sistema Internacional de Unidades
Una ficha para cada magnitud
Siete unidades básicas, veintidós derivadas con nombre propio y el archivo de los sistemas que han caído en desuso. Cada una tiene su ficha: definición, conversión, instrumentos, reglas de escritura. En 32 idiomas.