Rigiditas

Momentum inertiae I, cm⁴, decernit quantum trabs deflectatur: deflexio inverse proportionalis est E·I.

Firmitas

Modulus resistentiae W, cm³, decernit an frangatur: tensio in fibra extrema σ = M / W.

In tabula — asser 50×200 in duobus fulcris sub eodem onere. Paucis quibusque secundis vertitur: in aciem et in planum. Altitudo sectionis in I ad cubum intrat, ideo deflexio factore 16 mutatur. Infra numeri vivi: I, W et deflexio.

Diploma quantitatis · resistentia materiae · series CAD

Momentum inertiae sectionis

I, cm⁴ · W, cm³ · I = ∫y² dA · W = I / y_max · GOST 8240 · SP 16.13330 · SP 64.13330

Asser 50×200 in intervallo quattuor metrorum iacet, in medio — 3 kN. In aciem positus 12 mm deflectitur et cum margine sustinet. Eundem asserem in planum ponunt, et sub eodem onere frangitur. Area sectionis non mutata est, lignum idem. Mutatum est momentum inertiae: 3333 cm⁴ in acie et 208 cm⁴ in plano — factore 16 minus.

Momentum inertiae axiale est summa areolarum sectionis per quadratum distantiae ab axe multiplicatarum: I = ∫y² dA. Materia procul ab axe magis laborat, ideo profila cum alis fiunt: metallum eo transfertur ubi plus confert. Modulus resistentiae W = I / y_max — idem momentum inertiae, per distantiam ad fibram maxime oneratam divisum. Prius rigiditatem trabis definit, posterius firmitatem eius.

Nota	I_x, I_y — respectu axium per centrum gravitatis; W_x, W_y
Unitates	I — longitudo ad quartam potestatem: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — ad tertiam: cm³, mm³
Rectangulum	I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — latus axi perpendiculare, in directione oneris
Translatio axis	theorema Steineri: I = I₀ + A·a², a — distantia inter axes
Ubi adhibetur	σ = M / W — probatio firmitatis; f = F·L³ / (48·E·I) — deflexio trabis vi in intervallo onustae
Unde sumitur	tabulae profilorum laminatorum — tabulae GOST; pro quovis contorno — MASSPROP in AutoCAD

Ad probationem flexionis Monitum de AutoCAD

01 · Definitio

Area per quadratum bracchii multiplicata

In flexione trabs sectiones vertit: fibrae ex altera parte extenduntur, ex altera comprimuntur, axis autem neutralis in medio longitudinem non mutat. Extensio fibrae distantiae y ab axe proportionalis est, tensio quoque, momentum vero huius tensionis alterum y addit. Ideo in summam y² intrat, et sectio flexioni eo fortius resistit, quo longius ab axe materia eius iacet.

Hinc cubus altitudinis in rectangulo: altitudinem duplicare est I octies, W quater augere. Hinc etiam alae profilorum laminatorum et tubi cavi: ala ad distantiam a ab axe remota A·a² addit secundum theorema Steineri. Latitudinem sectionis b onus non tam «animadvertit»: ad primam potestatem intrat.

b — latitudo sectionis · h — altitudo · A — area · a — distantia inter axes · M — momentum flectens · E — modulus elasticitatis · L — intervallum

Interactivum · eadem area, forma diversa

Idem metallum — aliud I

Omnes sectiones in versibus eandem aream habent — quantum metalli in metro trabis. Virga — momentum inertiae respectu axis horizontalis, scala logarithmica. Dextra — I et W. Aream elige.

Area sectionis

Interactivum · prelum, deflexiometrum et extensometrum

Quinque sectiones, duo situs, una vis

Actio principalis est globulus «Incipe probationem». Trabs in duobus fulcris ponitur, desuper in medium descendit embolus preli cum sensorio vis. Vis ad praescriptam crescit, deflexiometrum sub medio deflexionem ostendit, extensometrum in fibra ima — tensionem. Deflexio cum calculo f = F·L³/(48·E·I) comparatur, tensio — cum resistentia computata materiae. Si σ = M / W eam excedit, trabs firmitatem amittit: chalybs fluit et flexus manet, lignum frangitur. Sub scaena eliguntur sectio — asser, profilum U, orbita ferrea, lamina chalybea vel profilum aluminii —, situs «in aciem» vel «in planum» et onus. Cursor probationem revolvit.

sinistra: pluteus — sectio, I et W, vis, momentum, tensio et deflexiodextra: deflexiometrum, extensometrum, sectio cum diagrammate tensionum

Actio principalis

Revolve0,0 s

Sectio

Onus ad onus operis relatum

Momentum inertiae

—

—

Modulus resistentiae

—

—

Deflexio

—

—

Trabs

—

—

Vis et deflexio

diagramma F–f pro duobus situbus sectionis

Inclinatio rectae — rigiditas 48·E·I / L³. Caerulea — in acie, aurantia — in plano. Fractura lineae — limes firmitatis: ultra trabs fluit aut frangitur.

I et W quinque sectionum

in acie et in plano, scala logarithmica

Columnae obscurae — I, clarae — W. Differentia inter situs in lamina centuplex est, in orbita sextuplex.

Probatio per tempus

σ / R et deflexio f / admissa

Rubra — tensio, viridis — deflexio, ambae ut pars limitis. Supra unitatem — defectus: firmitatis aut rigiditatis.

02 · Conversio

Potestas decernit: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, at 1 cm³ = 1000 mm³. CAD in millimetris I in mm⁴ reddit — per 10⁴ dividitur, ut cum tabulis profilorum comparetur.

Tabulae profilorum Americanae I in in⁴ scribunt: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Trabs W8×10 habet 30,8 in⁴, id est 1282 cm⁴.

sectio	I_x, cm⁴	W_x, cm³	A, cm²	nota
{k}	{v}	{h}	{a}	{n}

03 · Ordines magnitudinum

MOMENTUM INERTIAE A REGULA AD INTERVALLUM PONTIS, SCALA LOGARITHMICA

04 · Instrumenta metiendi

deflexiometrum

Indicator vel deflexiometrum filo instructum sub medium intervallum in statumine independenti ponitur. Ex deflexione et vi rigiditas vera E·I computatur et cum computata comparatur.

extensometrum resistivum

Craticula ex lamella metallica, fibrae extremae adglutinata, resistentiam cum extensione ε mutat. Tensio σ = E·ε cum M / W comparatur: sic probatur W recte computatum esse.

calibrum et crassimetrum

Momentum inertiae ex dimensionibus computatur, ideo altitudo, latitudo et crassitudines alarum metiuntur. Error altitudinis 1 % errorem I 3 % facit: altitudo ad cubum intrat.

Computatio sectionis in CAD

Contornus sectionis in regionem convertitur, et CAD aream, centrum gravitatis, momenta inertiae et radios inertiae reddit. Pro sectionibus non normatis et ferruminatis hoc celerius est quam tabulae.

05 · Regulae scribendi

Recte

I_x = 747 cm⁴, W_x = 93,4 cm³ — cum axe et potestate

axis indicatur: x — horizontalis, onus verticale

pro sectione asymmetrica — duo W: pro fibra summa et ima

I sectionis compositae — summa partium cum translatione secundum Steinerum

eventus CAD in mm⁴ convertitur: 7 470 000 mm⁴ = 747 cm⁴

Perperam

I = 747 cm² aut cm³ — momentum inertiae quartae potestatis est

I sine axe: in profilo U I_x et I_y noviens differunt

I partium addere sine translatione ad axem communem

confundere cum momento inertiae massae, kg·m²: alia quantitas est

firmitatem per I, deflexionem per W probare — inverse

Series · Delineatio technica et CAD

monita ad mensam pro singulis paginis

AutoCAD · proprietates sectionis

Command:

Momentum inertiaeGOST 8240 · SP 16.13330

Litt.

I, cm⁴

W, cm³

3333

333

SIMETRIUM · series «Delineatio technica et CAD»asser 50×200 in acie · in plano 208 et 83

06 · Unitates finitimae

07 · Pars historica

diagramma tensionum

Adnotatio metrologica

Momentum inertiae instrumento non metiuntur: ex dimensionibus computatur. Ideo accuratio I ex accuratione altitudinis pendet. In lamina 100×10 in plano error crassitudinis 0,2 mm est 2 % crassitudinis et 6 % momenti inertiae. Producta laminata tolerantias positivas et negativas habent, et tabulae profilorum I pro dimensionibus nominalibus dant.

Probatio experimento fit. Trabs gradatim oneratur, ex deflexione E·I computatur et cum calculo comparatur. Discrepantia maior quam 5–10 % ratio est causam quaerendi: nodi et rimae in ligno, penetratio incompleta in sectione ferruminata, cessio fulcrorum. Extensometra in fibris W eodem modo probant.

asser 50×200

Index quantitatum

index totus →

fundamentum · 7 unitates

Septem unitates fundamentales SI

Mol

ad argumentum paginae · delineatio technica, CAD et resistentia materiae

Laboratorium indicis: poculum suci brassicae, ignitabulum, poculum aquae in lamina frigida et rotae dentatae

Index · omnes quantitates una pagina

Laboratorium ad introitum indicis

Gutta acidi colorem suci mutat, sal flammam tingit, aqua ictu congelat. Sub eis omnia folia Simetrii, per disciplinas et ordine litterarum.

Aperi indicem →

08 · Lingua tua

omnis nexus ad veram paginam linguae ducit

Lege lingua tua

translatum et recognitumtranslatio rudisin ordine exspectat