Belul
Când sudorul își coboară pe față masca cu sticlă de numărul zece, arcul orbitor se schimbă într-o scânteie verde liniștită. O asemenea sticlă lasă să treacă cam a șapte miia parte din lumină, iar o astfel de fracție nu se ține minte ușor. E mult mai comod să spunem că sticla slăbește lumina cu 3,9 beli. Belul arată pur și simplu de câte ori a trebuit împărțită mărimea la zece și de aceea, în loc de fracții greoaie, ies numere mici, care se mai pot și aduna între ele.
Strict vorbind, belul este logaritmul zecimal al raportului a două puteri. Dacă o putere este de zece ori mai mare decât alta, diferența dintre ele este un bel, dacă este de o sută de ori mai mare, doi beli, iar o atenuare de o mie de ori se scrie minus trei beli. Unitatea este adimensională și compară mereu o mărime cu una de referință, așa că zero beli nu înseamnă deloc vid, ci egalitate cu referința. Când se compară tensiuni, curenți sau presiuni acustice, trebuie ținut minte că puterea crește proporțional cu pătratul lor și că logaritmul se dublează. Belul l-au inventat inginerii telefoniei și l-au numit după Alexander Graham Bell, dar în practică aproape imediat s-a folosit zecimea lui, decibelul.
Conversie
Nivel și ori — în ambele sensuri
Introduceți un număr și indicați ce înseamnă: nivel în beli, decibeli sau neperi, raport de puteri sau de tensiuni, densitate optică, trepte de expunere ale aparatului foto sau magnitudini stelare. În partea dreaptă același raport va fi scris imediat în toate felurile.
Etimologie
Clopotul, cuvântul și numărul
Belul și-a primit numele după numele inventatorului telefonului, iar vechiul său rival, neperul, după semnătura latină a lordului scoțian care a inventat logaritmii. Cuvântul „logaritm” este alcătuit din două cuvinte grecești. Rezultă că trei noțiuni fără de care nu se poate calcula nicio linie de comunicație au venit la noi de la Edinburgh, din domeniul scoțian Merchiston și din Grecia Antică.
01 · Definiție
De câte ori s-a împărțit la zece
Închipuiți-vă un amplificator a cărui putere la ieșire este de o mie de ori mai mare decât la intrare. În o mie sunt trei zerouri și de aceea câștigul lui este de trei beli. Dacă linia a lăsat din semnal doar a suta miia parte, atenuarea ei este de cinci beli. Când raportul nu este o putere întreagă a lui zece, numărul de beli iese fracționar: dublării puterii, de exemplu, îi corespund 0,301 beli, pentru că zece la puterea 0,301 dă exact doi.
Principala comoditate a logaritmului este că transformă înmulțirea în adunare. Un semnal care a trecut mai întâi printr-un cablu, apoi printr-un amplificator și iar printr-un cablu a fost de mai multe ori la rând slăbit și amplificat, iar toate aceste rapoarte ar trebui înmulțite, în timp ce belii e de ajuns să fie adunați, fără a uita semnele. Trebuie ținut minte și că puterea este proporțională cu pătratul tensiunii, al curentului sau al presiunii acustice. De aceea, în nivelul calculat din aceste mărimi apare un doi, iar o tensiune crescută de două ori dă nu 0,301, ci 0,602 beli.
De la o miliardime la un miliard
Mutați cursorul și priviți cum numărul lung care exprimă raportul se strânge într-un număr scurt de beli. Fiecare dreptunghi marchează un ordin zecimal: la dreapta lui zero puterea crește, la stânga scade.
Întindeți, întunecați, dublați
În experimentul „Linia” alegeți pe ce merge semnalul și cât de departe. Firul telefonic, cablul sau fibra de sticlă iau câte un bel la fiecare câțiva kilometri, iar diagrama de nivel arată unde se îneacă semnalul în zgomot dacă nu se pune la timp un amplificator. În experimentul „Sticlele” adunați în fascicul filtre, ochelari de soare și sticlă de sudură și vedeți că densitățile lor în beli se adună pur și simplu. Iar în experimentul „Amplitudinea” măriți tensiunea de două ori și veți vedea că puterea a crescut de patru ori.
02 · Transparența sticlei
De la o sută de beli la o sutime de bel pe kilometru
Chiar și cea mai bună sticlă optică din mijlocul secolului XX pierdea pe fiecare kilometru cam o sută de beli, așa că lumina se stingea în ea complet după câteva zeci de metri. În 1966, în orașul englez Harlow, Charles Kao a demonstrat că lumina este absorbită nu de sticla însăși, ci de impuritățile din ea, și a prevăzut o sticlă care va pierde doar doi beli pe kilometru. După patru ani o asemenea sticlă a fost într-adevăr fabricată de compania americană Corning, după alți nouă ani inginerii japonezi au coborât pierderile la două sutimi de bel, iar comunicația dintre continente a trecut pe fibră. Graficul arată pierderile-record în beli pe kilometru; scara lui este logaritmică.
03 · Unde belul a rămas întreg
Cinci scări care se măsoară de fapt în beli
Oamenii telecomunicațiilor au trecut de mult la decibeli, dar în alte meserii logaritmul zecimal al raportului s-a păstrat întreg. Fotografii și radiologii îl numesc densitate optică, astronomii socotesc în el magnitudinile stelare, înmulțindu-le cu doi și jumătate, sudorii aleg după el numărul filtrului, iar producătorii de calculatoare indică direct în beli cât de zgomotoase sunt mașinile lor. Alegeți o scară și mutați valoarea, iar recalcularea va arăta câți beli sunt și de câte ori se schimbă mărimea.
04 · Belul, neperul și mila de cablu
Fiecare școală telefonică socotea în felul ei
Până la sfârșitul anilor 1920, telefoniștii americani exprimau atenuarea liniei în mile de cablu standard, adică prin lungimea unui cablu de cupru etalon care ar fi slăbit convorbirea exact la fel. O asemenea măsură depindea de frecvență și de proprietățile cablului însuși, de aceea compania Bell a înlocuit-o mai întâi cu unitatea de transmisie, apoi cu belul și decibelul. Inginerii europeni, care rezolvau ecuațiile liniilor lungi, au preferat logaritmul natural și neperul, deoarece în aceste ecuații atenuarea se exprimă printr-o singură exponențială, fără factori inutili.
Comitetul Consultativ Internațional pentru Telefonie a recunoscut ambele unități, iar multă vreme manualele din Germania, din Uniunea Sovietică și din alte câteva țări dădeau atenuarea cablurilor în neperi pe kilometru, iar cele americane și britanice în decibeli. Astăzi decibelul a învins aproape peste tot, iar neperul a rămas în teoria circuitelor electrice și în manuale.
Mila de cablu standard se definea la frecvența de 800 Hz, la care urechea este deosebit de sensibilă când ascultă vorbirea. La alte frecvențe aceeași milă slăbea semnalul altfel, iar măsurătorile diferitelor laboratoare erau greu de comparat. Tocmai această neajuns l-a înlăturat trecerea la logaritmul pur al raportului de puteri.
05 · Reguli de scriere
06 · Unități vecine
07 · Secțiune istorică
În 1924, inginerul companiei de telefonie Bell William Martin a propus să se înlocuiască mila de cablu cu o „unitate de transmisie”, egală cu zece logaritmi zecimali ai raportului de puteri. Ea aproape coincidea cu vechea milă, așa că telefoniștii s-au obișnuit ușor, iar calculul liniei s-a transformat într-o simplă adunare. După alți patru ani, în 1928, unitățile au fost redenumite: logaritmul înmulțit cu zece a devenit decibel, iar logaritmul însuși, fără factor, a primit numele de bel.
Așa a apărut în metrologie singura pereche în care unitatea de bază este aproape nefolosită, iar zecimea ei o știe oricine. Belul s-a dovedit prea mare: urechea observă o schimbare a volumului de cam o zecime de bel, iar cu beli întregi auzul s-ar descrie doar prin câteva trepte grosolane. În schimb, în optică logaritmul zecimal al atenuării a rămas întreg sub numele de densitate optică, iar în fișele tehnice ale aparaturii zgomotoase — și sub propriul nume de bel.
Catalogul mărimilor
tot indexul →Cele șapte unități fundamentale SI
O picătură de acid schimbă culoarea sucului, sarea colorează flacăra, apa îngheață la o lovitură. Sub ele, toate fișele Simetrium, pe discipline și în ordine alfabetică.
Deschide indexul →