Bel
Keď zvárač spustí na tvár štít so sklom desiateho čísla, oslnivý oblúk sa zmení na pokojnú zelenú iskru. Takéto sklo prepustí zhruba jednu sedemtisícinu svetla a taký zlomok sa zle pamätá. Oveľa pohodlnejšie je povedať, že sklo zoslabuje svetlo o 3,9 belu. Bel jednoducho ukazuje, koľkokrát bolo treba veličinu vydeliť desiatimi, a preto namiesto nepraktických zlomkov vychádzajú malé čísla, ktoré sa navyše dajú sčítavať.
Presne povedané, bel je dekadický logaritmus pomeru dvoch výkonov. Ak je jeden výkon desaťkrát väčší než druhý, rozdiel medzi nimi je jeden bel, ak stokrát väčší, dva bely, a zoslabenie tisíckrát sa zapisuje ako mínus tri bely. Jednotka je bezrozmerná a veličinu vždy vzťahuje k referenčnej hodnote, takže nula belov neznamená prázdno, ale rovnosť s referenciou. Pri porovnávaní napätí, prúdov alebo akustických tlakov treba pamätať na to, že výkon rastie s ich druhou mocninou, a logaritmus zdvojnásobiť. Bel vymysleli inžinieri telefónneho spojenia a pomenovali ho po Alexandrovi Grahamovi Bellovi, ale v praxi sa takmer hneď začala používať jeho desatina, decibel.
Prevod
Úroveň a pomer — oboma smermi
Zadajte číslo a určte, čo znamená: úroveň v beloch, decibeloch alebo neperoch, pomer výkonov alebo napätí, optickú hustotu, expozičné stupne fotoaparátu či hviezdne veľkosti. V pravej časti sa ten istý pomer zapíše naraz všetkými spôsobmi.
Etymológia
Zvon, slovo a číslo
Bel dostal meno po priezvisku vynálezcu telefónu a jeho dávny súperič neper po latinskom podpise škótskeho lorda, ktorý vymyslel logaritmy. Samotné slovo „logaritmus“ je zložené z dvoch gréckych slov. Vychádza teda, že tri pojmy, bez ktorých sa nezaobíde výpočet žiadneho spoja, k nám prišli z Edinburghu, zo škótskeho panstva Merchiston a zo starovekého Grécka.
01 · Definícia
Koľkokrát sa delilo desiatimi
Predstavte si zosilňovač, ktorého výstupný výkon je tisíckrát väčší než vstupný. V tisíci sú tri nuly, a preto je jeho zisk tri bely. Ak vedenie zo signálu nechalo len jednu stotisícinu, jeho útlm je päť belov. Keď pomer nie je celou mocninou desiatich, počet belov vychádza zlomkový: zdvojnásobeniu výkonu napríklad zodpovedá 0,301 belu, pretože desať na 0,301 dáva práve dve.
Hlavná výhoda logaritmu spočíva v tom, že mení násobenie na sčítanie. Signál, ktorý prešiel najprv káblom, potom zosilňovačom a znova káblom, bol niekoľkokrát po sebe zoslabený a zosilnený a všetky tie pomery by sa museli násobiť, kým bely stačí sčítať, ak sa nezabudne na znamienka. Treba pamätať aj na to, že výkon je úmerný druhej mocnine napätia, prúdu alebo akustického tlaku. Preto sa do úrovne vypočítanej z týchto veličín dostáva dvojka a napätie vzrastené dvakrát nedáva 0,301, ale 0,602 belu.
Od miliardtiny k miliarde
Posúvajte jazdec a sledujte, ako sa dlhé číslo vyjadrujúce pomer zvinuje do krátkeho čísla belov. Každý obdĺžnik označuje jeden dekadický rád: vpravo od nuly výkon rastie, vľavo klesá.
Natiahnite, stmavte, zdvojnásobte
V pokuse „Vedenie“ zvoľte, čím signál ide a ako ďaleko. Telefónny drôt, kábel alebo sklenené vlákno uberajú po jednom bele na každých niekoľko kilometrov a diagram úrovní ukáže, kde sa signál utopí v šume, ak sa včas nepostaví zosilňovač. V pokuse „Sklá“ zložte vo zväzku svetla filtre, slnečné okuliare a zváračské sklo a presvedčte sa, že sa ich hustoty v beloch jednoducho sčítavajú. A v pokuse „Amplitúda“ zväčšite napätie dvakrát a uvidíte, že výkon pritom vzrástol štyrikrát.
02 · Priehľadnosť skla
Od sto belov po stotinu belu na kilometer
Aj najlepšie optické sklo polovice XX. storočia strácalo na každom kilometri okolo sto belov, takže svetlo v ňom úplne zhaslo už po niekoľkých desiatkach metrov. V roku 1966 v anglickom meste Harlow dokázal Charles Kao, že svetlo nepohlcuje samotné sklo, ale prímesi v ňom, a predpovedal sklo, ktoré bude strácať len dva bely na kilometer. O štyri roky neskôr takéto sklo skutočne vyrobila americká spoločnosť Corning, o ďalších deväť rokov neskôr japonskí inžinieri znížili straty na dve stotiny belu a spojenie medzi kontinentmi prešlo na vlákno. Graf ukazuje rekordné straty v beloch na kilometer; jeho stupnica je logaritmická.
03 · Kde zostal bel celý
Päť stupníc, ktoré sa naozaj počítajú v beloch
Spojári už dávno prešli na decibely, ale v iných remeslách sa dekadický logaritmus pomeru udržal celý. Fotografi a rentgenológovia ho volajú optická hustota, astronómovia v ňom počítajú hviezdne veľkosti a násobia ich dvoma a pol, zvárači podľa neho volia číslo filtra a výrobcovia počítačov v beloch výslovne uvádzajú, ako hlučne ich stroje pracujú. Vyberte stupnicu a posuňte hodnotu a prepočet ukáže, koľko je to belov a koľkokrát sa veličina mení.
04 · Bel, neper a míľa kábla
Každá telefónna škola počítala po svojom
Do konca rokov 1920 vyjadrovali americkí telefonisti útlm vedenia v míľach štandardného kábla, teda dĺžkou etalónového medeného kábla, ktorý by hovor zoslabil celkom rovnako. Takáto miera závisela od frekvencie aj od vlastností samotného kábla, a preto ju v spoločnosti Bell nahradili najprv prenosovou jednotkou a potom belom a decibelom. Európski inžinieri, ktorí riešili rovnice dlhých vedení, dali prednosť prirodzenému logaritmu a neperu, pretože útlm je v týchto rovniciach vyjadrený jedinou exponenciálou bez zbytočných činiteľov.
Medzinárodný poradný výbor pre telefóniu uznal obe jednotky a dlho uvádzali príručky Nemecka, Sovietskeho zväzu a radu ďalších krajín útlm káblov v neperoch na kilometer, kým americké a britské v decibeloch. Dnes decibel zvíťazil takmer všade a neper zostal v teórii elektrických obvodov a v učebniciach.
Míľa štandardného kábla sa určovala na frekvencii 800 Hz, na ktorú je ucho pri počúvaní reči osobitne citlivé. Na iných frekvenciách strácala tá istá míľa signál inak a porovnávať merania rôznych laboratórií bolo ťažké. Práve túto nesnáz odstránil prechod k čistému logaritmu pomeru výkonov.
05 · Pravidlá zápisu
06 · Susedné jednotky
07 · Historický oddiel
V roku 1924 navrhol inžinier telefónnej spoločnosti Bell William Martin nahradiť míľu kábla „prenosovou jednotkou“, rovnou desiatim dekadickým logaritmom pomeru výkonov. Takmer sa zhodovala s dovtedajšou míľou, a preto si na ňu telefonisti ľahko zvykli a výpočet vedenia sa zmenil na jednoduché sčítanie. O ďalšie štyri roky neskôr, v roku 1928, boli jednotky premenované: desaťnásobný logaritmus sa stal decibelom a samotný logaritmus bez násobiteľa dostal meno bel.
Tak sa v metrológii objavil jediný pár, v ktorom sa základná jednotka takmer nepoužíva, kým jej desatinu pozná každý. Bel sa ukázal príliš veľký: ucho zaznamená zmenu hlasitosti zhruba o desatinu belu a po celých beloch by sa sluch opisoval len niekoľkými hrubými stupňami. Zato v optike zostal dekadický logaritmus zoslabenia celý pod menom optickej hustoty a v sprievodných listoch hlučnej techniky aj pod vlastným menom belu.
Katalóg veličín
celý register →Sedem základných jednotiek SI
Kvapka kyseliny zmení farbu šťavy, soľ zafarbí plameň, voda zamrzne po klepnutí. Pod nimi všetky listy Simetria podľa odborov a abecedne.
Otvoriť register →