Bel
Kada zavarivač spusti na lice masku sa staklom desetog broja, zaslepljujući luk pretvara se u mirnu zelenu iskru. Takvo staklo propušta otprilike jedan sedmohiljaditi deo svetlosti, a taj razlomak teško je zapamtiti. Mnogo je zgodnije reći da staklo slabi svetlost za 3,9 bela. Bel jednostavno pokazuje koliko je puta veličinu trebalo podeliti sa deset, pa se umesto glomaznih razlomaka dobijaju mali brojevi koji se, povrh toga, mogu međusobno sabirati.
Strogo govoreći, bel je dekadni logaritam odnosa dveju snaga. Ako je jedna snaga deset puta veća od druge, razlika među njima je jedan bel, ako je sto puta veća — dva bela, a slabljenje od hiljadu puta zapisuje se kao minus tri bela. Ova jedinica je bezdimenziona i uvek poredi veličinu sa referentnom, tako da nula belova nikako ne znači ništa, nego jednakost sa referentnom vrednošću. Kada se porede naponi, struje ili zvučni pritisci, treba imati na umu da snaga raste srazmerno njihovom kvadratu, pa se logaritam udvostručuje. Bel su smislili telefonski inženjeri i nazvali ga po Aleksandru Grejamu Belu, ali se u praksi gotovo odmah počela koristiti njegova desetina, decibel.
Pretvaranje
Nivo i puta — u oba smera
Unesite broj i navedite šta on znači: nivo u belovima, decibelima ili neperima, odnos snaga ili napona, optičku gustinu, ekspozicione stepene fotoaparata ili zvezdane veličine. S desne strane isti odnos biće odmah zapisan na sve načine.
Etimologija
Zvono, reč i broj
Bel je dobio ime po prezimenu pronalazača telefona, a njegov stari rival neper — po latinskom potpisu škotskog lorda koji je izmislio logaritme. Sama reč „logaritam“ sastavljena je od dve grčke reči. Ispada da su tri pojma bez kojih se ne računa nijedan komunikacioni vod stigla do nas iz Edinburga, iz škotskog imanja Merchiston i iz stare Grčke.
01 · Definicija
Koliko su puta podelili sa deset
Zamislite pojačavač čija je izlazna snaga hiljadu puta veća od ulazne. U hiljadi su tri nule, pa je njegovo pojačanje tri bela. Ako je vod veze od signala ostavio samo stohiljaditi deo, slabljenje iznosi pet belova. Kada odnos nije okrugli stepen desetke, broj belova je razlomljen: udvostručenju snage, na primer, odgovara 0,301 bela, jer deset na stepen 0,301 upravo daje dva.
Glavna zgodnost logaritma je u tome što množenje pretvara u sabiranje. Signal koji prođe prvo kroz kabl, zatim kroz pojačavač i opet kroz kabl, više puta zaredom slabi i jača, i sve te odnose trebalo bi pomnožiti, dok se belovi prosto saberu, ne zaboravljajući na znake. Treba imati na umu i da je snaga srazmerna kvadratu napona, struje ili zvučnog pritiska. Zato u nivo izračunat po tim veličinama ulazi dvojka, pa napon koji je porastao dvostruko daje ne 0,301, nego 0,602 bela.
Od milijarditog dela do milijarde
Pomerajte klizač i gledajte kako se dugačak broj koji izražava odnos skuplja u kratak broj belova. Svaki pravougaonik označava jedan dekadni red: desno od nule snaga raste, a levo opada.
Razvucite, zatamnite, udvostručite
U ogledu „Vod“ izaberite kojim putem ide signal i koliko daleko. Telefonska žica, kabl ili stakleno vlakno oduzimaju po jedan bel na svakih nekoliko kilometara, a dijagram nivoa pokazaće gde će se signal utopiti u šumu ako se na vreme ne postavi pojačavač. U ogledu „Stakla“ sastavite u snopu svetlosti filtere, naočare za sunce i zavarivačko staklo i uverite se da se njihove gustine u belovima prosto sabiraju. A u ogledu „Amplituda“ udvostručite napon i videćete da je snaga pritom porasla četiri puta.
02 · Prozirnost stakla
Od sto belova do stotog dela bela po kilometru
Čak je i najbolje optičko staklo sredine dvadesetog veka gubilo oko sto belova na svakom kilometru, tako da je svetlost u njemu potpuno gasla već posle nekoliko desetina metara. Godine 1966. u engleskom gradu Harlow Čarls Kao dokazao je da svetlost nije upijena u samom staklu, nego u primesama u njemu, i predvideo je staklo koje će gubiti svega dva bela po kilometru. Četiri godine kasnije takvo staklo zaista je napravljeno u američkoj kompaniji Corning, još devet godina kasnije japanski inženjeri spustili su gubitke na dve stotinke bela, a veza među kontinentima prešla je na vlakno. Na grafikonu su naneti rekordni gubici u belovima po kilometru; njegova skala je logaritamska.
03 · Gde je bel ostao ceo
Pet skala koje se zaista računaju u belovima
Stručnjaci za vezu davno su prešli na decibele, ali je u drugim zanatima dekadni logaritam odnosa ostao u celini. Fotografi i radiolozi nazivaju ga optičkom gustinom, astronomi u njemu računaju zvezdane veličine množeći ga sa dva i po, zavarivači po njemu biraju broj filtera, a proizvođači računara izravno u belovima navode koliko njihove mašine stvaraju buke. Izaberite skalu i pomerite vrednost, pa će preračunavanje pokazati koliko je to belova i koliko se puta veličina menja.
04 · Bel, neper i milja kabla
Svaka telefonska škola računala je na svoj način
Do kraja 1920-ih američki telefonisti izražavali su slabljenje voda u miljama standardnog kabla, to jest dužinom etalonskog bakarnog kabla koji bi razgovor oslabio na isti način. Takva mera zavisila je od frekvencije i od svojstava samog kabla, pa su je u kompaniji Bell zamenili prvo jedinicom prenosa, a zatim belom i decibelom. Evropski inženjeri, koji su rešavali jednačine dugih vodova, više su voleli prirodni logaritam i neper, jer se slabljenje u tim jednačinama izražava jednim eksponentom bez suvišnih množilaca.
Međunarodni savetodavni komitet za telefoniju priznao je obe jedinice, i dugo su priručnici Nemačke, SSSR-a i niza drugih zemalja davali slabljenje kablova u neperima po kilometru, a američki i britanski u decibelima. Danas je decibel pobedio gotovo svuda, a neper je ostao u teoriji električnih kola i u udžbenicima.
Milja standardnog kabla određivana je na frekvenciji 800 Hz, na koju je uho posebno osetljivo kada sluša govor. Na drugim frekvencijama ista milja slabila je signal drugačije, pa je bilo teško porediti merenja različitih laboratorija. Upravo je prelazak na čist logaritam odnosa snaga otklonio tu nevolju.
05 · Pravila pisanja
06 · Susedne jedinice
07 · Istorijski deo
Godine 1924. inženjer telefonske kompanije Bell Vilijem Martin predložio je da se milja kabla zameni „jedinicom prenosa“, jednakom deset dekadnih logaritama odnosa snaga. Ona se gotovo poklopila sa ranijom miljom, pa su se telefonisti na nju lako navikli, a proračun voda pretvorio se u prosto sabiranje. Još četiri godine kasnije, 1928, jedinice su preimenovane: desetostruki logaritam postao je decibel, a sam logaritam bez množioca dobio je ime bel.
Tako se u metrologiji pojavio jedinstven par u kome se osnovna jedinica gotovo ne koristi, a njena desetina poznata je svakome. Bel se pokazao prevelikim: uho primećuje promenu glasnosti od otprilike jedne desetine bela, pa bi se celim belovima sluh opisivao samo nekoliko grubih stepenika. Zato je u optici dekadni logaritam slabljenja ostao ceo pod imenom optička gustina, a u pasošima bučne tehnike — i pod sopstvenim imenom bela.
Katalog veličina
ceo indeks →Sedam osnovnih jedinica SI
Kap kiseline menja boju soka, so boji plamen, voda se ledi od jednog kucanja. Ispod njih svi listovi Simetriuma, po oblastima i abecedno.
Otvori indeks →