سالانہ فیصد
فرض کریں آپ نے قرض لیا ہے اور ہر ماہ اس پر دو فیصد ادا کرتے ہیں۔ سال میں یہ کتنا ہوا؟ تقریباً ہر شخص بغیر سوچے جواب دے گا: چوبیس۔ لیکن جو سود آپ نے جنوری میں ادا نہیں کیا وہ فروری میں قرض میں جڑ جائے گا، اور اس پر بھی سود لگنے لگے گا۔ دسمبر تک چوبیس نہیں، بلکہ ستائیس فیصد سے ذرا کم جمع ہو گا۔ ان دونوں اعداد میں کوئی بھی جھوٹا نہیں: پہلا اس سوال کا جواب ہے کہ شرح کیا ہے، اور دوسرا اس کا کہ آپ حقیقت میں کتنا دیں گے۔
سالانہ فیصد وقت میں پیسے کی قیمت ہے جسے ایک سال پر منتقل کیا گیا ہو، اور ایک ہی سودے کی ایسی کئی قیمتیں ہو سکتی ہیں۔ برائے نام شرح APR سادگی سے ماہانہ شرح کو مہینوں کی تعداد سے ضرب دیتی ہے۔ مؤثر شرح APY سود پر سود کو بھی گنتی ہے۔ قرض کی کل لاگت سود کے ساتھ کمیشن اور بیمہ بھی جوڑتی ہے، اور تب شرح کو فارمولے سے نکالنا ممکن نہیں رہتا، اسے صرف ڈھونڈا جا سکتا ہے، ایسا عدد آزما کر جس پر ملنے والی رقم تمام آئندہ ادائیگیوں کے برابر ہو جائے۔ اور حقیقی شرح اس کے علاوہ قیمتوں کی بڑھوتری بھی گھٹاتی ہے اور سب سے اہم سوال کا جواب دیتی ہے: کیا آپ زیادہ امیر ہوئے۔
تبدیلی
کسی بھی مدت کی شرح سے سال کی شرح
شرح اس طرح لکھیں جیسے آپ کو بتائی گئی ہو: سال میں، مہینے میں، دو ہفتوں کے لیے یا دن میں۔ ایک طرف اس کی تمام سالانہ اور دوری صورتیں ظاہر ہوں گی، اور دوسری طرف یہ کہ اس شرح پر رقم کتنی مدت میں دگنی اور دس گنا ہوتی ہے۔ دیکھیں کہ جب مدت چھوٹی اور شرح اونچی ہو تو سادہ ضرب اور دیانت دار از سرِ نو حساب کتنی تیزی سے ایک دوسرے سے دور ہوتے ہیں۔
اصطلاح کی اصل
سو کے لیے، درمیان اور بھروسے پر
تین الفاظ جن کے بغیر کوئی معاہدہ نہیں ہوتا لاطینی سے آئے ہیں، مگر ہر ایک کا راستہ الگ ہے۔ ایک حساب کو نام دیتا ہے، دوسرا ادائیگی کی وجہ کو، اور تیسرا یاد دلاتا ہے کہ ہر قرض بھروسے سے شروع ہوتا ہے۔
01 · تعریف
ایک سودا — چار شرحیں
سالانہ فیصد بتاتا ہے کہ پورے ایک سال رقم استعمال کرنے کے بدلے رقم کا کون سا حصہ دینا ہو گا۔ اگر سود سال کے آخر میں ایک بار لگے تو معاملہ سیدھا ہے، اور معاہدے کی شرح قرض کی بڑھوتری کے برابر ہوتی ہے۔ لیکن بینک اسے ماہانہ اور کبھی روزانہ لگاتے ہیں، اور ہر لگایا ہوا حصہ فوراً رقم کا حصہ بن جاتا ہے۔ تب برائے نام شرح، جسے مدتوں کی تعداد پر تقسیم کیا جاتا ہے، اور مؤثر شرح، جو سود پر سود سمیت سال کا نتیجہ دکھاتی ہے، میں فرق کرنا پڑتا ہے۔
ان کے درمیان کا فاصلہ شرح کے ساتھ بڑھتا ہے۔ پانچ فیصد سالانہ پر ماہانہ شمار صرف فیصد کے سو میں سے بارہ حصے جوڑتا ہے، جبکہ چوبیس پر تقریباً تین پورے پوائنٹ۔ جب سود کے ساتھ کمیشن اور مختلف دنوں میں مختلف رقم کی ادائیگیاں شامل ہو جائیں تو سادہ فارمولا نہیں بچتا۔ قرض کی کل لاگت کو مساوات کی جڑ کے طور پر ڈھونڈا جاتا ہے: یہ وہ واحد شرح ہے جس پر ملنے والی رقم تمام آئندہ ادائیگیوں کے برابر ہوتی ہے جنہیں آج پر لایا گیا ہو۔ مالیاتی کیلکولیٹر بھی اسی طرح کام کرتا ہے، اور ریگولیٹر کا پروگرام بھی جو بینک کو جانچتا ہے۔
سو فیصد، ٹکڑوں میں کٹا ہوا
ایک روبل سو فیصد سالانہ پر رکھیں اور سود کو ہر بار زیادہ بار لگائیں: سال میں ایک بار، ہر چھ ماہ، ماہانہ، ہر دن، ہر گھنٹے۔ لگتا ہے اس طرح جتنا چاہیں امیر ہوا جا سکتا ہے۔ چنیں کہ سال کو کتنے حصوں میں کاٹا جائے اور دیکھیں کہ روبل کس چیز میں بدلتا ہے۔
رکھیں، قرض لیں، اشتہار جانچیں
اپنی رقم لکھیں اور کرنسی چنیں، اور کینوس اسے بینک کی پٹیوں والی نوٹوں کی اصلی گڈیوں میں سجا دے گا۔ «ڈپازٹ» کے تجربے میں شرح، شمار کی تعداد، ٹیکس اور افراطِ زر بدلیں: آپ دیکھیں گے کہ سود کا کون سا حصہ سود پر بڑھتا ہے اور کون سا حصہ قیمتیں کھا جاتی ہیں۔ «قرض» کے تجربے میں کمیشن اور بیمہ شامل کریں اور دیکھیں کہ معاہدے کی شرح کل لاگت میں کیسے بدلتی ہے۔ اور «چال» کے تجربے میں ان آٹھ حربوں کو پرکھیں جن سے آج دنیا بھر میں پیسے کی اصل قیمت چھپائی جاتی ہے۔
02 · مختلف ملکوں کے قوانین
ایک قرض — فریم میں آٹھ اعداد
1968 میں امریکی قانون Truth in Lending نے پہلی بار مطالبہ کیا کہ قرض کی لاگت ایک بڑے عدد کی صورت میں چھاپی جائے، اور تب سے تقریباً ہر ملک نے اپنا قانون بنا لیا۔ سب وہی شرح ڈھونڈتے ہیں جس پر ملنے والی رقم آئندہ ادائیگیوں کے برابر ہو، مگر تفصیلوں میں فرق کرتے ہیں: ماہانہ شرح کو بارہ سے ضرب دیں یا طاقت پر چڑھائیں، کون سے کمیشن شامل کریں، ٹیکس گنیں یا نہیں۔ ایک لاکھ کا قرض طے کریں اور دیکھیں کہ دنیا کے مختلف حصوں میں معاہدے میں کیا چھپے گا۔
یہاں اصول سادہ صورت میں دکھائے گئے ہیں۔ ہر ملک میں تفصیلی فہرستیں ہیں کہ کون سی ادائیگیاں کل لاگت میں آتی ہیں اور کون سی نہیں، شرحوں کی اپنی حدیں اور گول کرنے کی اپنی رعایتیں۔ مختلف ملکوں کی پیشکشوں کا سب سے منصفانہ موازنہ ایک ہی فارمولے سے ہے، بہتر یہ کہ آپ کی اپنی تمام ادائیگیوں کی مؤثر شرح سے۔
03 · شرحوں کا پیمانہ
صفر سے نیچے سے ہزاروں فیصد تک
دنیا میں شرحیں دس لاکھ گنا تک مختلف ہیں: ان ملکوں کے ڈپازٹ پر فیصد کے ٹکڑوں سے، جہاں قیمتیں برسوں ایک جگہ کھڑی رہتی ہیں، دو ہفتے کے لیے لیے گئے قرضوں پر ہزاروں فیصد تک۔ پیمانے کے نچلے سرے پر APR اور APY تقریباً مل جاتی ہیں، اور اوپری سرے پر درجنوں گنا الگ ہو جاتی ہیں، اور شرح جتنی اونچی ہو، یہ پوچھنا اتنا ہی اہم ہے کہ آپ کو ان میں سے کون سی بتائی گئی۔ یہاں پٹی لوگارتھمی ہے، ورنہ آخری سطروں کے سوا سب کچھ ایک نقطے میں مل جاتا۔
04 · قاعدہ 72
ذہن میں دگنا ہونا
1494 ہی میں اطالوی راہب لوکا پاچولی نے، جو لیونارڈو ڈاونچی کا دوست تھا، اپنی کتاب «Summa de arithmetica» میں ایک چالاک قاعدہ لکھا: بہتّر کو فیصد کی شرح پر تقسیم کریں اور آپ جان لیں گے کہ رقم کتنے سال میں دگنی ہو گی۔ یہ عدد کہاں سے آیا، اس نے نہیں بتایا۔ راز دو کے قدرتی لوگارتھم میں چھپا ہے جو 0.693 ہے، اور بہتّر اس لیے چنا گیا کہ وہ ذرا بڑا ہے اور 2، 3، 4، 6، 8، 9 اور 12 پر بغیر باقی کے تقسیم ہوتا ہے۔ شرح کھسکائیں اور دیکھیں کہ قاعدہ کب تک درست رہتا ہے۔
05 · لکھنے کے اصول
06 · ہمسایہ اکائیاں
07 · تاریخی حصہ
سالانہ فیصد کا کوئی ایسا معیار نہیں جو شیشے کے گنبد کے نیچے رکھا جائے جیسے کبھی کلوگرام رکھا جاتا تھا۔ مگر اس کا جانچنے کا طریقہ ہے۔ ریگولیٹر معاہدے سے ادائیگیوں کا شیڈول لیتا ہے، مساوات کو دوبارہ حل کرتا ہے، ایسی شرح ڈھونڈ کر جس پر دی گئی رقم تمام ادائیگیوں کے برابر ہو، اور نتیجے کو چھپے ہوئے عدد سے ملاتا ہے۔ امریکہ میں فیصد پوائنٹ کے آٹھویں حصے سے زیادہ فرق غلطی مانا جاتا ہے اور بینک پر لازم ہے کہ اضافی ادا شدہ رقم گاہکوں کو لوٹائے۔
اس جانچ میں غلطیاں تقریباً ہمیشہ وہی ہوتی ہیں۔ جو کمیشن اجرا کے دن کاٹا گیا وہ بھول گئے۔ سالانہ شرح کو 365 کے بجائے 360 دنوں پر تقسیم کیا اور چپکے سے اس میں اس کی مقدار کا تقریباً ڈیڑھ فیصد جوڑ دیا۔ ماہانہ شرح کو بارہ سے ضرب دیا جہاں قانون بارہویں طاقت پر چڑھانا چاہتا تھا۔ ایسی ہر چھوٹی بات قرض داروں کو لاکھوں میں پڑتی ہے، اور اسی لیے شرح کے انکشاف کے قوانین اتنے تفصیلی ہیں۔
مقداروں کی فہرست
پوری فہرست ←SI کی سات بنیادی اکائیاں
تیزاب کا ایک قطرہ رس کا رنگ بدل دیتا ہے، نمک شعلے کو رنگ دیتا ہے، پانی ایک ٹھوکر سے جم جاتا ہے۔ ان کے نیچے Simetrium کے تمام ورق، شعبوں کے لحاظ سے اور حروفِ تہجی کی ترتیب میں۔
فہرست کھولیں ←