Bel
Když svářeč spustí na obličej štít se sklem desátého čísla, oslnivý oblouk se změní v klidnou zelenou jiskru. Takové sklo propustí zhruba jednu sedmitisícinu světla a takový zlomek se špatně pamatuje. Mnohem pohodlnější je říct, že sklo zeslabuje světlo o 3,9 belu. Bel prostě ukazuje, kolikrát bylo třeba veličinu vydělit deseti, a proto místo nešikovných zlomků vycházejí malá čísla, která se navíc dají sčítat.
Přesně řečeno je bel dekadický logaritmus poměru dvou výkonů. Je-li jeden výkon desetkrát větší než druhý, činí rozdíl mezi nimi jeden bel, je-li stokrát větší, dva bely, a zeslabení tisíckrát se zapisuje jako minus tři bely. Jednotka je bezrozměrná a veličinu vždy vztahuje k referenční hodnotě, takže nula belů neznamená prázdno, nýbrž rovnost s referencí. Při porovnávání napětí, proudů nebo akustických tlaků je třeba pamatovat, že výkon roste s jejich druhou mocninou, a logaritmus zdvojnásobit. Bel vymysleli inženýři telefonního spojení a pojmenovali ho po Alexandru Grahamu Bellovi, ale v praxi se téměř hned začala užívat jeho desetina, decibel.
Převod
Úroveň a poměr — oběma směry
Zadejte číslo a určete, co znamená: úroveň v belech, decibelech nebo neperech, poměr výkonů nebo napětí, optickou hustotu, expoziční stupně fotoaparátu či hvězdné velikosti. V pravé části se týž poměr zapíše naráz všemi způsoby.
Etymologie
Zvon, slovo a číslo
Bel dostal jméno po příjmení vynálezce telefonu a jeho dávný soupeř neper po latinském podpisu skotského lorda, který vymyslel logaritmy. Samotné slovo „logaritmus“ je složeno ze dvou řeckých slov. Vychází tedy, že tři pojmy, bez nichž se neobejde výpočet žádného spoje, k nám přišly z Edinburghu, ze skotského panství Merchiston a ze starověkého Řecka.
01 · Definice
Kolikrát se dělilo deseti
Představte si zesilovač, jehož výstupní výkon je tisíckrát větší než vstupní. V tisíci jsou tři nuly, a proto je jeho zisk tři bely. Jestliže vedení z signálu nechalo jen jednu stotisícinu, činí jeho útlum pět belů. Když poměr není celistvou mocninou deseti, vychází počet belů zlomkový: zdvojnásobení výkonu například odpovídá 0,301 belu, protože deset na 0,301 dává právě dvě.
Hlavní výhoda logaritmu spočívá v tom, že mění násobení na sčítání. Signál, který prošel nejprve kabelem, pak zesilovačem a znovu kabelem, byl několikrát po sobě zeslaben a zesílen a všechny ty poměry by se musely násobit, kdežto bely stačí sečíst, nezapomene-li se na znaménka. Je třeba pamatovat i na to, že výkon je úměrný druhé mocnině napětí, proudu nebo akustického tlaku. Proto se do úrovně vypočtené z těchto veličin dostává dvojka a napětí vzrostlé dvakrát nedává 0,301, ale 0,602 belu.
Od miliardtiny k miliardě
Posouvejte jezdec a sledujte, jak se dlouhé číslo vyjadřující poměr svinuje do krátkého čísla belů. Každý obdélník označuje jeden dekadický řád: vpravo od nuly výkon roste, vlevo klesá.
Natáhněte, ztmavte, zdvojnásobte
V pokusu „Vedení“ zvolte, čím signál jde a jak daleko. Telefonní drát, kabel nebo skleněné vlákno ubírají po jednom belu na každých několik kilometrů a diagram úrovní ukáže, kde se signál utopí v šumu, pokud se včas nepostaví zesilovač. V pokusu „Skla“ složte ve svazku světla filtry, sluneční brýle a svářečské sklo a přesvědčte se, že se jejich hustoty v belech prostě sčítají. A v pokusu „Amplituda“ zvětšete napětí dvakrát a uvidíte, že výkon přitom vzrostl čtyřikrát.
02 · Průhlednost skla
Od sta belů po setinu belu na kilometr
I nejlepší optické sklo poloviny XX. století ztrácelo na každém kilometru kolem sta belů, takže světlo v něm úplně zhaslo už po několika desítkách metrů. V roce 1966 v anglickém městě Harlow dokázal Charles Kao, že světlo nepohlcuje samotné sklo, ale příměsi v něm, a předpověděl sklo, které bude ztrácet jen dva bely na kilometr. O čtyři roky později takové sklo skutečně vyrobila americká společnost Corning, o dalších devět let později japonští inženýři snížili ztráty na dvě setiny belu a spojení mezi kontinenty přešlo na vlákno. Graf ukazuje rekordní ztráty v belech na kilometr; jeho stupnice je logaritmická.
03 · Kde zůstal bel celý
Pět stupnic, které se skutečně počítají v belech
Spojaři už dávno přešli na decibely, ale v jiných řemeslech se dekadický logaritmus poměru udržel celý. Fotografové a rentgenologové mu říkají optická hustota, astronomové v něm počítají hvězdné velikosti a násobí je dvěma a půl, svářeči podle něj volí číslo filtru a výrobci počítačů v belech výslovně udávají, jak jejich stroje hlučí. Vyberte stupnici a posuňte hodnotu a přepočet ukáže, kolik je to belů a kolikrát se veličina mění.
04 · Bel, neper a míle kabelu
Každá telefonní škola počítala po svém
Do konce let 1920 vyjadřovali američtí telefonisté útlum vedení v mílích standardního kabelu, tedy délkou etalonového měděného kabelu, který by hovor zeslabil úplně stejně. Taková míra závisela na kmitočtu i na vlastnostech samotného kabelu, a proto ji ve společnosti Bell nahradili nejprve přenosovou jednotkou a potom belem a decibelem. Evropští inženýři, kteří řešili rovnice dlouhých vedení, dali přednost přirozenému logaritmu a neperu, protože útlum je v těchto rovnicích vyjádřen jedinou exponenciálou bez zbytečných činitelů.
Mezinárodní poradní výbor pro telefonii uznal obě jednotky a dlouho udávaly příručky Německa, Sovětského svazu a řady dalších zemí útlum kabelů v neperech na kilometr, kdežto americké a britské v decibelech. Dnes decibel zvítězil téměř všude a neper zůstal v teorii elektrických obvodů a v učebnicích.
Míle standardního kabelu se určovala na kmitočtu 800 Hz, na který je ucho při poslechu řeči zvlášť citlivé. Na jiných kmitočtech ztrácela tatáž míle signál jinak a porovnávat měření různých laboratoří bylo obtížné. Právě tuto nesnáz odstranil přechod k čistému logaritmu poměru výkonů.
05 · Pravidla zápisu
06 · Sousední jednotky
07 · Historický oddíl
V roce 1924 navrhl inženýr telefonní společnosti Bell William Martin nahradit míli kabelu „přenosovou jednotkou“, rovnou deseti dekadickým logaritmům poměru výkonů. Téměř se shodovala s dřívější mílí, a proto si na ni telefonisté snadno zvykli a výpočet vedení se změnil v prosté sčítání. O další čtyři roky později, v roce 1928, byly jednotky přejmenovány: desetinásobný logaritmus se stal decibelem a sám logaritmus bez násobitele dostal jméno bel.
Tak se v metrologii objevil jediný pár, v němž se základní jednotka téměř nepoužívá, kdežto její desetinu zná každý. Bel se ukázal příliš velký: ucho zaznamená změnu hlasitosti zhruba o desetinu belu a po celých belech by se sluch popisoval jen několika hrubými stupni. Zato v optice zůstal dekadický logaritmus zeslabení celý pod jménem optické hustoty a v průvodních listech hlučné techniky i pod vlastním jménem belu.
Katalog veličin
celý rejstřík →Sedm základních jednotek SI
Kapka kyseliny změní barvu šťávy, sůl obarví plamen, voda zamrzne po klepnutí. Pod nimi všechny listy Simetria podle oborů a abecedně.
Otevřít rejstřík →