Belum
Cum faber ferrarius larvam cum vitro numero decimo in faciem demittit, arcus fulgens in scintillam viridem placidam vertitur. Tale vitrum septem millesimam fere partem lucis transmittit, et haec fractio difficulter memoria tenetur. Multo commodius est dicere vitrum lucem 3,9 belis debilitare. Belum simpliciter indicat quoties quantitas per decem dividenda fuerit, itaque pro fractionibus molestis numeri parvi exeunt, qui praeterea inter se addi possunt.
Stricte loquendo, belum est logarithmus decimalis rationis duarum potentiarum. Si una potentia altera decies maior est, differentia unum belum est; si centies, duo bela; attenuatio autem millies scribitur ut minus tria bela. Haec unitas dimensione caret et semper quantitatem cum valore referente comparat, ita ut nulla bela non vacuitatem significent, sed aequalitatem cum referente. Cum tensiones, currentes vel pressiones soni comparantur, meminisse oportet potentiam proportione quadrati earum crescere, et logarithmum duplicari. Belum ab ingeniariis telephonicis excogitatum est et in honorem Alexandri Grahami Bell nominatum, sed paene statim in usu decima eius pars, decibelum, adhibita est.
Conversio
Gradus et vices — utroque modo
Numerum insere et indica quid significet: gradum in belis, decibelis vel neperis, rationem potentiarum vel tensionum, densitatem opticam, gradus expositionis camerae photographicae vel magnitudines stellarum. In parte dextra eadem ratio statim omnibus modis scripta apparebit.
Etymologia
Campana, verbum et numerus
Belum nomen accepit a cognomine inventoris telephoni, vetus autem aemulus eius neper a subscriptione Latina domini Scoti qui logarithmos excogitavit. Ipsum vero verbum «logarithmus» ex duobus verbis Graecis compositum est. Ita tres notiones, sine quibus nulla linea communicationis computari potest, ad nos ex Edinburgo, ex praedio Scotico Merchiston et ex Graecia antiqua pervenerunt.
01 · Definitio
Quoties per decem divisum sit
Finge amplificatorem cuius potentia exitus millies maior est quam introitus. In mille tres sunt cyphrae, itaque amplificatio eius tria bela est. Si linea communicationis signi centesimam millesimam tantum partem reliquit, attenuatio eius quinque bela est. Cum ratio non est potentia decimae rotunda, numerus belorum fractus fit: duplicationi potentiae, exempli gratia, respondent 0,301 bela, quia decem ad potentiam 0,301 ipsum duo praebet.
Praecipua logarithmi commoditas est quod multiplicationem in additionem vertit. Signum, quod primum per funem, deinde per amplificatorem, rursusque per funem transiit, pluries successive debilitatum et auctum est, et omnes hae vices multiplicandae essent, bela autem sufficit addere, signa non neglegendo. Meminisse etiam oportet potentiam quadrato tensionis, currentis vel pressionis soni proportionalem esse. Itaque in gradum ex his quantitatibus computatum binarius intrat, et tensio duplicata non iam 0,301, sed 0,602 bela dat.
Ab una milliardesima ad milliardum
Cursorem move et vide quomodo longus numerus rationem exprimens in brevem numerum belorum contrahatur. Quodque rectangulum unum ordinem decimalem significat: a dextra ab nihilo potentia crescit, a sinistra decrescit.
Extende, obscura, duplica
In experientia «Linea» elige per quid signum eat et quam longe. Filum telephonicum, funis vel fibra vitrea unum belum auferunt per singula aliquot kilometra, et diagramma graduum ostendet ubi signum in strepitu mergatur, nisi amplificator tempestive ponatur. In experientia «Vitra» in fasciculo lucis filtra lucis, perspicilla solaria et vitrum soldatorium compone et certum fac densitates eorum in belis simpliciter addi. In experientia «Amplitudo» tensionem duplica, et videbis potentiam quadruplo crevisse.
02 · Perspicuitas vitri
A centum belis ad centesimam beli per kilometrum
Etiam optimum vitrum opticum medii saeculi vicesimi in singulis kilometris circa centum bela amittebat, ita ut lux in eo iam post aliquot decem metra omnino exstingueretur. Anno 1966 in urbe Anglica Harlow Charles Kao demonstravit lucem non ab ipso vitro, sed ab impuritatibus in eo absorberi, et vitrum praedixit quod duo tantum bela per kilometrum amitteret. Post quattuor annos tale vitrum in societate Americana Corning revera confectum est, post novem annos alios ingeniarii Iaponenses iacturas ad duas centesimas beli reduxerunt, et communicatio inter continentes ad fibras transiit. In graphico iacturae recordiae in belis per kilometrum notantur; scala eius logarithmica est.
03 · Ubi belum integrum mansit
Quinque scalae quae re vera in belis computant
Telecommunicationum periti iam pridem ad decibela transierunt, in aliis tamen artibus logarithmus decimalis rationis totus remansit. Photographi et radiologi eum densitatem opticam vocant, astronomi in eo magnitudines stellarum computant per duo et dimidium multiplicantes, fabri soldatorii numerum filtri secundum eum eligunt, et fabricatores computatorum directe in belis indicant quantum machinae eorum strepant. Scalam elige et valorem move, et recalculatio ostendet quot bela sint et quoties quantitas mutetur.
04 · Belum, neper et milliare funis
Quaeque schola telephonica suo modo computabat
Usque ad finem annorum 1920 telephonistae Americani attenuationem lineae in milliaribus funis normalis exprimebant, id est longitudine funis cuprei exemplaris, qui colloquium eodem modo debilitaret. Talis mensura ex frequentia et ex proprietatibus ipsius funis pendebat, et ideo in societate Bell primum unitate transmissionis, deinde belo et decibelo substituta est. Ingeniarii autem Europaei, aequationes linearum longarum solventes, logarithmum naturalem et neper praetulerunt, quia attenuatio in his aequationibus una exponentiali sine multiplicatoribus superfluis exprimitur.
Comitatus Consultativus Internationalis pro Telephonia utramque unitatem agnovit, et diu manualia Germaniae, URSS aliarumque terrarum attenuationem funium in neperis per kilometrum dabant, Americana autem et Britannica in decibelis. Hodie decibelum fere ubique vicit, neper autem in theoria circuituum electricorum et in libris scholaribus mansit.
Milliare funis normalis ad frequentiam 800 Hz definiebatur, ad quam auris in sermone audiendo praecipue sensibilis est. Ad alias frequentias idem milliare signum aliter debilitabat, et mensuras diversorum laboratoriorum comparare difficile erat. Hoc incommodum transitus ad merum logarithmum rationis potentiarum sustulit.
05 · Regulae scribendi
06 · Unitates finitimae
07 · Pars historica
Anno 1924 ingeniarius societatis telephonicae Bell William Martin proposuit ut milliare funis «unitate transmissionis» substitueretur, decem logarithmis decimalibus rationis potentiarum aequali. Ea cum milliari priore paene congruebat, itaque telephonistae sine difficultate ei adsueverunt, et computatio lineae in simplicem additionem versa est. Post quattuor annos, anno 1928, unitates renominatae sunt: logarithmus decuplus decibelum factus est, ipse autem logarithmus sine multiplicatore nomen beli accepit.
Ita in metrologia unicum par exstitit in quo unitate principali paene non utimur, decimam autem eius partem quisque novit. Belum nimis magnum fuit: auris mutationem sonoritatis circa decimam beli partem percipit, et integris belis auditus paucis tantum gradibus rudibus describeretur. At in optica logarithmus decimalis attenuationis integer mansit sub nomine densitatis opticae, et in documentis machinarum strepentium — etiam sub ipso nomine beli.
Index quantitatum
index totus →Septem unitates fundamentales SI
Gutta acidi colorem suci mutat, sal flammam tingit, aqua ictu congelat. Sub eis omnia folia Simetrii, per disciplinas et ordine litterarum.
Aperi indicem →