ジーメンス
SI 組立単位 · 量：電気コンダクタンス
01 · 定義
一ジーメンスとは、抵抗が一オームである区間のコンダクタンスである。この単位に新しい物理はなく、あるのは書き方の便利さである。並列のコンダクタンスはただ足せばよいのに対し、抵抗は逆数を通して計算しなければならない。だからすべてが並列につながっている場所ではジーメンスで話す——電気化学では溶液について、生理学では膜について、電子工学ではトランジスタの相互コンダクタンスについて。
まさにそれがこの単位を正当なものにしている。並列につなぐとき、抵抗は逆数を通して合わせなければならないが、コンダクタンスは節点の電流と同じようにただ足し合わせればよい。入り組んだ回路網の計算も、ジーメンスで書けば足し算に帰着する。二つめの持ち場は溶液である。水の導電率は溶けた塩の量に比例し、水槽から原子力発電所まで、水処理はどこでもそれを一センチメートルあたりのマイクロジーメンスで測る。純水では導電率は水自身の電離で決まり、一センチメートルあたり百分の五マイクロジーメンスほどになる——どんな蒸留もこの下には行けない限界である。
三オームの抵抗器を三つ並列にすれば一オームになる——だが抵抗を通してそこへ行くには、三つの分数を足して結果をひっくり返さねばならない。ジーメンスなら同じことが頭の中で済む。三分の一足す三分の一足す三分の一は一である。節点電位法はここに立っている。未知数は節点の電位、係数は枝のコンダクタンスであり、行列は対称になって、分数を一つも使わずに数値で解ける。電力系統の計算はまさにジーメンスで進め、オームに直すのは最後の答えだけである。
02 · 換算
コンダクタンスを入れると、要覧がそれを抵抗に裏返す
オームとのつながりは逆数なので、表は単位を値で割る。mho と「逆数のオーム」は同じジーメンスの古い名で、七十年代までの便覧にある。
電導度計が測っているのは溶液の導電率ではなく、自分のセルのコンダクタンスである。だからセンサーの要覧にはセル定数が書いてある——電極間の距離と面積の比である。測ったジーメンスにこの定数を逆センチメートルの単位で掛ければ、一センチメートルあたりのマイクロジーメンスが出る。純水には定数の小さいセル、海水には大きいセルを使う。さもないと計器は測定範囲から外れてしまう。
| 単位 | 名称 | 値 | どこで出会うか |
|---|---|---|---|
| S | ジーメンス、SI 単位 | 1 | この要覧の出発点となる単位 |
| mS | ミリジーメンス | 1000 | 電気化学で住み慣れた区間 |
| µS | マイクロジーメンス | 1000000 | 一センチメートルあたり——実験室の実用の書き方 |
| nS | ナノジーメンス | 10⁹ | ここではコンダクタンスはもう役に立つより邪魔になる |
| kS | キロジーメンス | 0.001 | 抵抗はマイクロオームに落ちる |
| Ω | オーム、抵抗 | 1 | 逆数の量であって、別の単位ではない |
| kΩ | キロオーム | 0.001 | 小数点以下四桁——これはもうマイクロジーメンスである |
| ℧ | mho、逆さのオーム | 1 | 同じものの古い名 |
| abS | アブジーメンス、CGS 電磁単位系 | 10⁻⁹ | 一つの単位に十億ジーメンス |
| statS | CGS 静電単位系のジーメンス | 8.988·10¹¹ | ピコジーメンスより少し多い |
| ジーメンス単位 | 一八六〇年のジーメンス単位 | 0.9536 | 長さ一メートルの水銀柱 |
| 2e²/h | コンダクタンスの量子 | 12906 | 二〇一九年から厳密な数値 |
| S | ジーメンス | 1 | この要覧の出発点となる単位 |
オームとのつながりは逆数なので、表は単位を値で割る。並列のコンダクタンスは足し合わされ、抵抗はそうならない
03 · 桁の並び
絶縁体から超伝導体まで一ジーメンス：抵抗が一オームの区間
04 · 測定器
コンダクタンスは何で測るか
溶液に自分の交流電流を流し、オームの法則でコンダクタンスを計算する。直流では駄目である。水を分解し、電気分解の生成物で電極を覆ってしまうからだ。だから電源はつねに交流で、ふつうは一キロヘルツあたりを使う。
溶液は二つのトロイダルコアの中を通る。一つめが液の中に環状の電流を起こし、二つめがそれを受け取る。電極は媒質にまったく触れないので、このセンサーは酸にもアルカリにも汚れた排水にも使える。ふつうの電極板なら一か月で駄目になるところである。
一九七八年から、海の塩分は化学分析ではなく、温度と圧力とあわせて導電率を測ることで決められている。実用塩分スケールは、試料の導電率と塩化カリウム標準液の導電率の比で定められており、それゆえ無次元である。
原子一個ぶんの厚さの橋のコンダクタンスは、なめらかにではなく、77.48 マイクロジーメンスという量子の整数倍の段で変わる。値はプランク定数と電子の電荷だけで決まり、その現象自体は金の細線を切れるまで引き伸ばして眺める。
05 · 表記の規則
大文字の S——でなければ秒になる
ここでは大文字か小文字かがすべてを担う。S はジーメンス、s は秒である。単位の名はロシア語では数で変化しない。「五ジーメンス」であって「五ジーメンスたち」ではない。姓だからである。一九七一年まで同じ量は「mho」と呼ばれていた——オームを逆さに読み、記号もひっくり返した ℧ である。名はほぼ一世紀もち、いまも英語のトランジスタ資料に顔を出す。そこでは相互コンダクタンスがミリ mho で書かれている。溶液の導電率は S/m で書くが、実験室のやり方はµS/cm を固く守っている。百分の一の大きさで、数字が扱いやすくなるからだ。
ロシア語の記号は См、С は大文字である。一九七一年まで単位は「mho」と呼ばれ——オームを逆さに読んだ名で——ひっくり返したオメガ ℧ で書かれた。この表記は公式には廃止されたが、真空管の便覧や英語のトランジスタ文献では今も見かけ、そこでは相互コンダクタンスがときにミリ mho で示される。溶液の導電率はふつう一メートルあたりではなく一センチメートルあたりのマイクロジーメンスで表す。二つの書き方のあいだの係数は百であり、取り違えると、ボイラー水が不適合なのに容易に適合と判じられてしまう誤りになる。
06 · 隣り合う単位
ジーメンスとオームは一つの量の両側である。交流回路ではインピーダンスの逆数にあたる量をアドミタンスと呼び、これもジーメンスで測る。
コンダクタンスの量子は、フォン・クリッツィング定数の半分の逆数である。二つの数は同じ量子の限界を両側から述べている。 要覧のうち ジーメンスの隣に並ぶのは オーム 逆数の量として アンペア s ボルト 定義から、 一リットルあたりのモル 溶液のためのものと ファラド アドミタンスの無効分から。
07 · 歴史の部
逆さに読んだオーム
ジーメンスはペテルブルクからクリミアまでの電信線と、最初の電車をつくった。コンダクタンスの単位は彼の名を負っている——そしてそれはオームの逆数である。
コンダクタンスはかつて「mho」で測られていた——オームを逆さに読んだ名で、記号もひっくり返したオメガだった。名づけはウィリアム・トムソンによるとされ、八十年以上生き延びた。真空管の便覧はミリ mho で埋まっている。
第十四回総会はジーメンス、カタール、モルを採り、固有の名を持つ組立単位の一覧をそこで閉じた。ジーメンスは、学者だけでなく実業家の名を冠した唯一の SI 単位となった。
二つの導体の点接触では、コンダクタンスは 77.48 マイクロジーメンスという量子の整数倍で飛び飛びに変わる。一段ごとに電子へ向けてもう一本の通り道が開くということであり——その先ではコンダクタンスは連続した量ではなくなる。
同じ名が百年の隔たりをおいて二つの別の単位に渡った
一八六〇年、ヴェルナー・ジーメンスは抵抗の標準を提案した——長さ一メートル、断面一平方ミリメートルの水銀柱である——それは「ジーメンス単位」と呼ばれた。今日のオームの 0.9536 にあたり、四半世紀にわたって大陸の電信技師たちの実用の物差しであり続けた。二十年後、会議はその代わりにオームを選んだ。大きさはいくらか違っていた。そして一九七一年、第十四回国際度量衡総会はジーメンスの名をコンダクタンスの単位に与えた——ほかならぬ、彼が書いたあの量の逆数にあたる量にである。奇妙なのはそこだ。実業家が抵抗の単位を提案し、その名は逆数のほうに渡った。
カタログ · 測定単位
それぞれの量に一つの要覧
SI の基本単位が七つ、固有の名をもつ組立単位が二十二、そして技術にも暮らしにも欠かせないSI 以外の単位。どれにも一葉ずつ：定義、換算、測定器、表記の規則。36 言語で。
固有の名をもつ SI 組立単位
ジーメンスの要覧を開いていますSI 基本単位
テラコッタ色はジーメンスを組み立てる四つの単位ほかの書き方でのコンダクタンス
要覧の言語
36 言語。記号 S は国際的だが、水の硬度はそうではない。ドイツ度、フランス度、イギリス度、そして一リットルあたりのミリグラム——要覧はそれらをその土地のやり方に直す。