ウェーバ
SI 組立単位 · 量：磁束
01 · 定義
一ウェーバとは、一秒で消えるときに一巻きに一ボルトを誘導する磁束である。変化を通した定義は偶然ではない。磁束そのものは何も生まず、働くのはその変わり目だけだ。電力工学のすべてがこれに立っている——発電機、変圧器、電磁調理器。磁束は磁束密度に面積を掛けたもの。平方メートルあたり一テスラが、まさに一ウェーバである。
ここからウェーバとテスラの違いが出てくる。いちばんよく取り違えられるところだ。テスラは磁束密度、平方メートルあたりの磁束。ウェーバは輪郭全体を貫く磁束の全部である。強いネオジム磁石は表面で一テスラを超えるが、その小さな断面を通る磁束はウェーバの百分のいくつかにすぎない。まるまる一ウェーバを集めるには、大きな面積か強い磁場が要る。一平方メートルの輪が地磁場で捕らえるのは、わずか五十マイクロウェーバである。
同じ一様な磁場に置かれた二つのループは、テスラで測れば同じ磁束密度を見るが、ウェーバで測れば違う磁束を見る。磁束は面積に比例するからである。ここから発電機の設計則も出てくる。起電力を上げるには、磁場を強めるか、ループを広げるか、巻数を足すか、速く回すか。第一は二テスラあたりの鉄の飽和が、第二と第三は巻線の大きさと抵抗が阻む。だから工業用の機械は第四に行き当たり、高い回転数で働く。
02 · 換算
磁束を入れると、要覧が単位ごとに分けて示す
マクスウェルは CGS 系の磁束の単位で、ウェーバより一億倍小さい。電気機械についての古い文献では、計算がすべてマクスウェルとガウスで進む。ウェーバとテスラへの移行が起きたのは一九六〇年代になってからだ。技術者たちは図面の力線を文字どおり数えていた——一本の線が一マクスウェル。「線の流れ」という言い方もそこから来ている。
変圧器では磁束が大きさを決める。鉄心が受け持つべきボルト秒が多いほど、断面は大きくなる。ここから、設計者なら誰でも知っている決まりが出てくる。五十ヘルツの電源変圧器は、同じ電力の百ヘルツのものより二倍かさばり、百キロヘルツのスイッチング電源なら爪ほどのフェライトリングで足りる。断面を小さくできるのは周波数を上げたときだけだ——さもなければ鉄が飽和し、磁束は電流とともに伸びなくなり、巻線は焼ける。
| 単位 | 名称 | 値 | どこで出会うか |
|---|---|---|---|
| Wb | ウェーバ、SI 単位 | 1 | この要覧の出発点となる単位 |
| mWb | ミリウェーバ | 1000 | 磁気計算の実用接頭語 |
| µWb | マイクロウェーバ | 1000000 | それより下は SQUID の領域が始まる |
| nWb | ナノウェーバ | 10⁹ | ここではウェーバ計がまだ確かに働く |
| V·s | ボルト秒 | 1 | 同じことを言い換えれば——ウェーバはボルト秒である |
| T·m² | m² あたりのテスラ | 1 | 書き方は正しいが、一九六〇年からこの量には自分の名前がある |
| Φ₀ | 磁束の量子 | 4.836·10¹⁴ | h/2e——二〇一九年の定義により厳密な値 |
| Mx | マクスウェル、CGS | 10⁸ | 一ウェーバのなかにちょうど一億 |
| kMx | キロマクスウェル | 100000 | 機械の計算に手ごろな倍数 |
| G·cm² | cm² あたりのガウス | 10⁸ | マクスウェルと同じ——一平方センチメートルの上の一本の線 |
| line | 力線 | 10⁸ | 技術者は図面の線を一本ずつ数えていた |
| Wb | ウェーバ | 1 | この要覧の出発点となる単位 |
ウェーバは磁気の三つ組の中心である。面積で割ればテスラ、電流で割ればヘンリー、時間で割ればボルト
03 · 桁の並び
磁束量子から加速器の磁石まで一ウェーバ——大きな機械、あるいは面積の大きい強い磁石
04 · 測定器
磁束は何で測るか
慣性モーメントの大きい可動枠。パルスのあいだに回りきれないので、最初の振れは通り過ぎた電荷の全体に比例し、その電荷は磁束の変化に比例する。磁気研究室の古典的な装置で、電子式の積分器に追われたのは七十年代になってからだった。
電子式の積分器。測定コイルの電圧を時間で足し合わせ、すぐにボルト秒を出す。いちばんの難所はゼロ点のドリフトで、積分器は増幅器自身のオフセットまで溜め込む。だから測定はリセットから始め、数秒のうちに収める。
面積の分かった巻きを磁場に入れ、一気に引き抜くか、百八十度ひっくり返す。積分された電圧パルスが、そこを通っていた磁束のすべてを与える——単位の定義そのものからウェーバを測る、いちばん直接の道である。
ジョセフソン接合を二つもつ超伝導の輪。そこを貫く磁束は二フェムトウェーバと少しの分け前ごとにしか変われず、装置はその分け前を数える。現存するもっとも高感度の磁力計——働いている脳の磁場を捕らえる。
05 · 表記の規則
Wb——二文字、しかも二つめは小文字
記号はひと続きに書き、接頭語は全体の前に立つ。mWb、µWb。隣にある大文字の W ひとつはワットで、まったく別の量である。磁束はギリシア文字の Φ で、その変化は dΦ で表す。誘導の式ではマイナス符号が必須で、レンツの法則を言い表している。
鎖交磁束——磁束に巻数を掛けたもの——は同じウェーバで測るが、Ψ と書く。コイルの計算で Φ と Ψ を取り違えてはならない。違いは百倍の桁になる。ロシア語の記号は Вб。「平方メートルあたりのウェーバ」という書き方は技術的には正しく、テスラに等しいが、使うべきではない。一九六〇年からこの量には自分の名前がある。
06 · 隣り合う単位
ウェーバは磁気を電気に結ぶ。面積で割ればテスラを、電流で割ればヘンリーを、時間で微分すればボルトを与える。
平方メートルあたりのウェーバ
磁束
アンペアあたりのウェーバ
Simetrium の 要覧のうち ウェーバの隣に並ぶのは テスラ 同じ磁束の密度として、 ヘンリー インダクタンスの定義から、 ボルト s 一秒——その積である二つ、さらに マクスウェル と ガウス ——CGS 系におけるそれらの先駆け。
07 · 歴史の部
ウェーバの前は磁束を何で測っていたか
ファラデーは鉄の輪に二つの巻線を巻き、検流計の針が電流を入れる瞬間と切る瞬間にだけ跳ねることに気づいた。変わらない磁場は何も与えない——働くのはその変化だけである。
ウェーバはガウスとともに最初の電磁電信機をつくり、電気の測定を力学の測定へ最初に還元した。磁束の単位は彼の名を負っている。
国際電気標準会議は、磁束の実用単位をウェーバと名づけた。マクスウェルの十のべき倍である。総会はそれをボルト、アンペアほかの電気単位とともに体系へ入れた。
スタンフォードのディーヴァとフェアバンク、そして同じころミュンヘンのドルとネーバウアーが、超伝導の円筒のなかの磁束を測り、それがある基本の分け前の整数倍であることを見いだした。分母の二は、電荷を運ぶのが電子の対であることを裏づけた。
磁束は好きな端数に注ぎ分けられない——自然はそれを分け前で量る
磁束は直接の測定に応じない。どんな装置も磁束そのものにではなく、その変化に応える。だから磁束は、コイルを引き抜いて急に断ち切るか、コイルをひっくり返すか、巻線の電流を消すかしてから、生じた電圧パルスを積分する。こうした測定の絶対の確かさは、積分器のドリフトと巻きの面積をどれだけ知っているかに縛られ、千分の一より良くなることはまれである。磁束の量子化はこの絵を変えた。超伝導の輪のなかで磁束は Φ₀ = h/2e の整数倍の値しか取れず、この分け前は厳密に知られている。プランク定数も電子の電荷も、二〇一九年から数で定められているからだ。この分け前を数える SQUID は、量子の百万分の一の磁束変化を見分ける——胸郭ごしに心臓の磁場を、頭蓋ごしに脳の磁場を記録できるほどの感度である。しかも量子自体は消え入るほど小さい。一ウェーバを集めるには、それが五百兆近く要る。
カタログ · 測定単位
それぞれの量に一つの要覧
SI の基本単位が七つ、固有の名をもつ組立単位が二十二、そして技術にも暮らしにも欠かせないSI 以外の単位。どれにも一葉ずつ：定義、換算、測定器、表記の規則。36 言語で。
固有の名をもつ SI 組立単位
ウェーバの要覧を開いていますSI 基本単位
テラコッタ色はウェーバを組み立てる四つの単位ほかの単位系での磁束
要覧の言語
36 言語。記号 Wb は国際的だが、マクスウェルで測る習わしはまだらに残っている。磁性材料についてのロシア語と日本語の文献では、CGS 単位が今日でも見つかる。