ウェーバ
1833年、ゲッティンゲンで、カール・ガウスとヴィルヘルム・ヴェーバーは屋根の上に長さ約1キロメートルの電線を張り、天文台と物理学教室を結んだ。この電信機には電池がなかった。ヴェーバーが永久磁石に沿ってコイルを動かすと、電線に短い電流のパルスが生じた。反対側の端では、そのパルスが磁針を回した。
コイルを貫く磁束が変わると、コイルに電流が生じる。磁束が速く変わるほど、電圧は高くなる。1ウェーバとは、1秒で一様にゼロまで減るときに、一巻きのコイルに1 Vの電圧を誘導する磁束だ。だからウェーバはボルトに秒を掛けたものに等しい。
| 記号 | Wb |
| 定義 | ボルト秒 · V·s · T·m² · kg·m²·s⁻²·A⁻¹ |
| 参考値 | 磁束量子 h/2e — 2.067 834 fWb · 1 Wb = 10⁸ Mx |
| 導入 | 名称 — IEC、1935年 · 1960年からSIに、第11回国際度量衡総会 |
| 規格 | ISO 80000-6 · IEC 60050-121 · SI Brochure 9th ed. |
| 代表的な値 | 35 nWb — 3 cmのリングを貫く地磁気 · 136 µWb — コイルの中のネオジム磁石 · 15 mWb — 変圧器の鉄心 |
01 · 定義
1秒続く1ボルト
磁束Φは、面をどれだけの磁場が貫くかを表す。磁束密度に面積と、磁場と面の法線とのなす角の余弦を掛けたものに等しい。1テスラの磁場が1平方メートルを貫けば、1ウェーバになる。面を磁場に対して真横に向けると、磁束はゼロになる。
磁束そのものは電圧を生まない。電圧が生じるのは磁束が変化するときだけで、これがファラデーの法則だ。変化のあいだの電圧をすべて足し合わせると、ちょうど磁束の変化量になる。だからウェーバは電圧計と時計で測れる。電圧の曲線の下の面積はボルト秒、つまりウェーバだ。
枠を貫く磁場はどれだけか
縦の線は一様な磁場を横から見たものだ。銅色の楕円は角度θだけ傾いた枠。枠を貫く線は青で示し、灰色の線はそばを通り過ぎる。枠の下の青い破線は水平面に落ちた枠の影、A cos θ。磁束は磁束密度にこの影の面積を掛けたものだ。
100回巻きのコイルを貫く磁束は、一巻きを貫く磁束と同じだ。しかし電圧はそれぞれの巻きに誘導され、足し合わされる。そのためコイルでは鎖交磁束を考える。磁束に巻数を掛けたもので、これもウェーバで表す。ヘンリーで表すインダクタンスは、電流1アンペアあたりの鎖交磁束だ。
速くても遅くても、ウェーバ数は同じ
中央には透明な管に巻いたコイルがあり、その上に糸で磁石がつるしてある。磁石の赤い半分がN極、青い半分がS極だ。青い破線は磁石の磁力線、巻線の上の銅色の点はそこに誘導される電流を表す。右はオシロスコープの画面で、オレンジの線は直近3秒間のコイルの電圧、塗りつぶしはその下の面積だ。左はフラックスメータで、実験のあいだの電圧を足し合わせ、鎖交磁束の変化を示す。磁石は押し込む、引き抜く、コイルの中を落とす、裏返すことができる。「地磁気」モードでは、磁石の代わりに、地球の磁場の中で裏返す平らな枠を使う。
磁石をゆっくりコイルに押し込み、それから素早く引き抜いてみよう。
02 · 換算
| 単位 | 値 | どこで出会うか |
|---|---|---|
| {n} | {v} | {note} |
1 Wb = 10⁸ Mx。古い本では、マクスウェルは単に「線」と呼ばれた。ファラデーの力線1本ということだ。
ボルト秒とウェーバは同じものだ。電源のチョークコイルはV·sで評価される。鉄心が飽和するまでに、どれだけの電圧にどれだけの時間耐えられるかということだ。
ガウスは磁束ではなく磁束密度の単位で、1平方センチメートルあたり1マクスウェルだ。テスラは1平方メートルあたり1ウェーバで、1 T = 10⁴ Gs。
03 · 桁の並び
04 · 測定器
05 · 表記の規則
06 · 隣り合う単位
07 · 歴史の部
ウェーバには物としての原器がない。磁束は電圧と時間を通して測られ、その標準は量子標準だ。ジョセフソン接合では、電圧のパルス一つひとつがちょうど磁束量子1個分、h/2eの面積をもつ。2019年からプランク定数と電子の電荷が厳密に固定されたので、磁束量子も厳密な数になった。2.067 833 848… fWbだ。
ここから簡単な結論が出る。1ウェーバを得るには、約4.8·10¹⁴個の量子が要る。電圧標準はまさにこの仕組みだ。一つのチップ上の何千もの接合にマイクロ波を当てると、それぞれが既知の周波数で磁束量子を通す。周波数からボルトが得られ、ボルトと秒からウェーバが得られる。
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