01 · 定義
ステラジアンはラジアンの二次元の兄弟である：球から切り取るのは弧ではなく面片だ。この単位は放射が方向に分かれて広がるところならどこでも要る——測光、アンテナ工学、検出器物理。
一ステラジアンとは、半径Rの球面上でRの二乗に等しい面積を切り取る立体角である。全球は4πステラジアン、半球は2πを含み、開き角65.54度の円錐がちょうど一つを与える。次元はラジアンと同じく一に等しい：平方メートル毎平方メートル。カンデラとルーメンを結ぶのはまさにステラジアンである——光度に立体角を掛けると光束になり、この単位がなければ測光は崩れてしまう。
定義は面積についてだけ語り、形については語らない：一辺が半径の正方形の面片も、丸い円錐と同じ一ステラジアンを与える。だから電波天文学では、天空の不規則な領域の立体角を素朴な積分で求める。
02 · 換算
立体角を入れてください——一覧が換算します
天文学者は天空の面積を平方度で数える：全天は41 253、オリオン座はおよそ594、満月は0.2。平方度はステラジアンの3283分の一であり、その唯一の実用的な代わりである。
一ステラジアンは全球のおよそ八パーセントである。そこから簡単な目安が出る：一カンデラの光源が四方八方に照らせば12.57ルーメン、一ステラジアンの中ではちょうど一つ。
| 単位 | 名称 | 値 | どこで出会うか |
|---|---|---|---|
| sr | ステラジアン、SI単位 | 1 | 測光、放射測定 |
| msr | ミリステラジアン | 1000 | LED、光学 |
| µsr | マイクロステラジアン | 1 000 000 | レーザー、アンテナ |
| nsr | ナノステラジアン | 1·10⁹ | 天文学 |
| 球 | 全球、4πステラジアン | 0.07958 | 等方性の光源 |
| m²/m² | 平方メートル毎平方メートル | 1 | ステラジアンは無次元 |
| 度² | 平方度 | 3283 | サーベイ、カタログ |
| 分² | 平方分角 | 1.182·10⁷ | 望遠鏡の画像 |
| 秒² | 平方秒角 | 4.255·10¹⁰ | 位置天文学 |
| 半球 | 半球、2πステラジアン | 0.15915 | 机の上のランプ |
| sr | ステラジアン | 1 | 今日の単位 |
平方度はサーベイの実用単位である：全天は41 253平方度。細い束には平方秒角と平方分角を用い、半球はそのまま呼ぶ。机の上のランプはまさにその中へ照らすからである。
03 · 桁の並び
望遠鏡の画素から全球まで一ステラジアン——65.5°の円錐
04 · 測定器
どこでステラジアンを数えるか
方向ごとに光度を測り、ステラジアンで積分する：こうしてカンデラからルーメンでの全光束が得られる。ステラジアンがなければ、積分は何の上で取ればよいのか分からない。
アンテナの利得は4πをその主ローブの立体角で割ったものである。一ミリステラジアンの細いローブなら利得は数千倍——だから皿は度の何分の一という精度で向けられる。
画素はどれも自分の立体角から光を集める。空の明るさは平方秒角あたりの単位で測り、ステラジアンに直すには4.25·10¹⁰で割る。
素粒子物理では装置の効率を4πの何割かで表す：すべての方向を覆う検出器は、どの崩壊生成物も逃さない。
05 · 表記の規則
sr は小文字——Sr はストロンチウム
記号は小文字二つで書く。大文字のSなら化学元素になってしまう。ラジアンと同じくステラジアンは無次元で、式では省いてもよいが、ルーメンの書き方では残す：cd·sr は一意に読めるのに対し、srのない「カンデラ」は光度と紛れる。
平方度はSIの単位ではないが、天文学では認められている。接頭辞は付けない：ミリ平方度というものはなく、小さな面積は平方分角と平方秒角で書く。
06 · 隣り合う単位
ステラジアンはラジアンとともにSIの無次元単位の一対を閉じ、測光を背負っている：ステラジアン毎カンデラがルーメンを、平方メートル毎ルーメンがルクスを与える。放射測定ではステラジアンを通して放射輝度が毎ステラジアン毎平方メートルのワットで定義される。
地球は月から見ると立体角およそ0.0007ステラジアンで見える——月を地球から見るのより十三倍ほど大きい。地球の直径がそれだけ大きいからである。
07 · 歴史の部
立体角は何で測られていたか
天空の面積：サーベイLSSTは18千を覆い、全天は41 253。カタログとサーベイの標準で、天文学ではSIと並んで守られている。
ステラジアンが導入される前、照明技術者は束を開口の直径と距離で述べていた。幾何が変わるたび計算し直さねばならず、研究室ごとに結果が合わなかった。
検出器の効率はステラジアンではなく4πの百分率で表す：そのほうが、粒子のどれだけを捕らえ、どれだけが気づかれずに通り抜けたかがよく見える。
アンテナのローブの立体角の代わりに、利得をデシベルで示す：30 dBi はおよそ12ミリステラジアンのローブを意味する。技師はデシベルで語り、式はステラジアンで語る。
カンデラが基本単位のまま残った理由の単位
形の上ではステラジアンは一に等しく、1970年代にはラジアンとともに体系から外し、カンデラをワットの組立単位にしてはどうかという提案が論じられた。これに照明技術が反対した：ステラジアンがなければ光度と光束の区別が消え、業界の文書はすべてこの一対の上に建っている。1995年の妥協は、二つの角度単位に次元が一の組立単位という地位を与えた——形の上では何も意味しないが、cd·sr = lm という書き方では意味を担うのはこの二つである。
カタログ · 国際単位系
それぞれの量に一つの要覧
七つの基本単位、固有の名をもつ二十二の組立単位、そして使われなくなった体系の記録。それぞれに自分の一覧がある：定義、換算、器具、書き方の決まり。36言語で。