Ohm
Abgeleitete SI-Einheit · Größe: elektrischer Widerstand
01 · Definition
Ein Ohm ist der Widerstand einer Strecke, an der ein Strom von einem Ampere einen Abfall von einem Volt erzeugt. Die Größe ist von beiden Seiten her vertraut: ein Kupferdraht von einem Quadratmillimeter gibt 17 Milliohm je Meter, eine Heizwendel Dutzende Ohm, ein Widerstand auf der Platine von Einheiten bis Megaohm, die Isolierung Gigaohm. Der Widerstand hängt vom Material, von der Geometrie und von der Temperatur ab: bei Metallen wächst er mit der Wärme, bei Halbleitern fällt er, und bei einem Supraleiter unterhalb der kritischen Temperatur wird er exakt null.
Der Widerstand eines Leiters setzt sich aus drei Dingen zusammen: dem spezifischen Widerstand des Materials, der Länge und der Querschnittsfläche. Doppelt so lang ist doppelt so viel, doppelt so dick im Durchmesser ist viermal weniger, weil die Fläche im Quadrat wächst. Der Wertebereich in der Natur ist weiter als bei jeder anderen elektrischen Größe: zwischen Kupfer und Quarzglas liegen vierundzwanzig Größenordnungen. Das ohmsche Gesetz gilt dabei längst nicht immer: für Metalle bei gleichbleibender Temperatur ja, für eine Diode, eine Glühlampe oder eine Gasentladung nicht, wo der Widerstand vom Strom selbst abhängt.
Eine Gerade im Diagramm ergibt sich nur beim metallischen Widerstand bei gleichbleibender Temperatur. Der Faden einer Glühlampe erhitzt sich mit dem Strom, sein Widerstand wächst um das Zehnfache, und die Kurve kippt nach unten. Eine Diode leitet überhaupt nicht, bis die Spannung eine Schwelle erreicht, danach steigt der Strom exponentiell. Eine Gasentladung verhält sich noch seltsamer: sie hat einen Bereich mit negativem Widerstand, in dem wachsender Strom mit fallender Spannung einhergeht — und genau deshalb braucht die Leuchtstofflampe ein Vorschaltgerät, das den Strom begrenzt.
02 · Umrechnung
Widerstand eingeben — das Datenblatt kehrt ihn in den Leitwert um
Das Siemens ist das inverse Ohm, und die Tabelle kehrt die Größe um, statt sie zu multiplizieren. Die historischen Ohm wichen vom heutigen um Bruchteile eines Prozents ab, doch das genügte, damit die Telegrafenrechnungen der Länder auseinandergingen.
Widerstandswerte werden in Farbringen verschlüsselt, weil auf einem Bauteil von der Grösse eines Reiskorns keine Ziffern Platz haben und Ringe von jeder Seite lesbar sind. Die ersten beiden geben die bedeutenden Ziffern, der dritte den Multiplikator, der vierte die Toleranz. Die Werte selbst nimmt man nicht der Reihe nach, sondern aus der Reihe E24: vierundzwanzig Werte je Dekade, so gewählt, dass Nachbarn sich um etwa zehn Prozent unterscheiden und ihre Toleranzfelder einander überlappen.
| Einheit | Name | Wert | Wo es vorkommt |
|---|---|---|---|
| Ω | Ohm, SI-Einheit | 1 | die Ausgangseinheit dieses Blattes |
| mΩ | Milliohm | 1000 | dort, wo Widerstand stört |
| µΩ | Mikroohm | 1000000 | wird in Vierleiterschaltung gemessen |
| kΩ | Kiloohm | 0,001 | der vertrauteste Abschnitt der Skala |
| MΩ | Megaohm | 10⁻⁶ | darüber beginnt die Isolierung |
| GΩ | Gigaohm | 10⁻⁹ | diesen Strom misst kein gewöhnliches Gerät mehr |
| S | Siemens, Leitwert | 1 | eine inverse Größe, keine andere Einheit |
| statΩ | Ohm des CGS-ES-Systems | 1,113·10⁻¹² | fast neunhundert Gigaohm in einer Einheit |
| abΩ | Abohm des CGS-EM-Systems | 10⁹ | eine Milliarde Mal kleiner als das Ohm |
| Ω (int.) | internationales Ohm 1908 | 0,9995 | Quecksilbersäule von 106,3 cm Länge |
| Ω₉₀ | praktisches Ohm 1990 | 1 | wich um siebzehn Milliardstel ab |
| h/e² | Quantenwiderstand | 3,874·10⁻⁵ | seit 2019 eine exakte Zahl |
| Ω | Ohm | 1 | die Ausgangseinheit dieses Blattes |
Ohm und Siemens sind zueinander invers: dieselbe Physik, geschrieben als Widerstand oder als Leitwert
03 · Größenordnungen
vom Supraleiter bis zum IsolatorEin Ohm: ein Meter Nichromdraht, dünner als ein Streichholz
04 · Messgeräte
Womit man Widerstand misst
Es schickt einen eigenen Strom durch das Bauteil und misst den Spannungsabfall. Es arbeitet nur an der stromlosen Schaltung: fremde Spannung verfälscht die Anzeige oder zerstört das Gerät. Parallele Zweige sieht das Messgerät ebenfalls, deshalb wird ein Widerstand zur Prüfung meist ausgelötet.
Vier Zweige und ein Galvanometer in der Diagonale: der gesuchte Widerstand wird gegen einen bekannten abgeglichen, bis der Zeiger auf null steht. Die Genauigkeit hängt allein von den Normalwiderständen und der Empfindlichkeit des Nullanzeigers ab, nicht von der Speisung — daher Millionstel bei Labormessbrücken.
Der Strom wird über ein Leiterpaar zugeführt, die Spannung über ein anderes abgegriffen — und der Widerstand der Leitungen samt Kontakten fällt aus dem Ergebnis heraus. Ohne diesen Kunstgriff lassen sich Milliohm nicht messen: die Prüfspitzen eines Multimeters liefern schon selbst etwa ein Zehntel Ohm.
Ein zweidimensionales Elektronengas im starken Magnetfeld bei etwa einem Kelvin liefert einen Widerstand, der genau der von-Klitzing-Konstante geteilt durch eine ganze Zahl entspricht. Der Wert hängt weder vom Material noch von der Form der Probe ab — die Reproduzierbarkeit reicht bis in den Milliardstelbereich.
05 · Schreibregeln
Ω ist ein griechisches Omega, kein O und kein „Ohm“
Unicode hat für das Zeichen eine eigene Stelle, U+03A9; das „Ω“ aus dem Block Letterlike Symbols gilt formal als veraltet, sieht aber genauso aus. Kiloohm schreibt man kΩ, Megaohm MΩ. In Schaltplänen ersetzt das Präfix oft das Komma: 4k7 bedeutet 4,7 kΩ.
Das kleine m ist Milli-, das grosse M ist Mega-, und die Verwechslung von Milliohm und Megaohm ergibt neun Größenordnungen Unterschied. Das russische Zeichen ist Ом, mit grossem О.
06 · Benachbarte Einheiten
Ohm und Siemens beschreiben ein und dieselbe Eigenschaft von zwei Seiten. Im Wechselstrom kommt zum Widerstand ein Blindanteil hinzu, und die vollständige Größe heisst Impedanz — gemessen wird sie in denselben Ohm.
das inverse Ohm
Widerstand
spezifischer Widerstand
Der Wellenwiderstand des Vakuums ist keine Eigenschaft eines Stoffes, sondern eine Konstante, die das elektrische und das magnetische Feld einer laufenden Welle verbindet. Aus den Datenblättern von Simetrium an das Ohm grenzen Volt und Ampere aus dem ohmschen Gesetz, Siemens als inverse Größe, Watt und Henry s das Farad, die den Blindanteil der Impedanz bestimmen.
07 · Historischer Teil
Das Gesetz, über das man zuerst spottete
Ohm veröffentlichte sein Gesetz 1827 und erntete dafür den Vorwurf der Scharlatanerie: die Kollegen hielten dafür, dass Elektrizität sich einfachen Verhältnissen nicht fügt. Die Anerkennung kam zwanzig Jahre später.
Das Transatlantikkabel zwang die Ingenieure, sich auf ein Widerstandsmass zu einigen. Das Komitee der British Association gab Normalspulen heraus, doch ihr Wert erwies sich später als um ein und ein Drittel Prozent zu niedrig.
Das internationale Ohm wurde als Widerstand einer Quecksilbersäule von 14,4521 Gramm Masse und 106,3 Zentimeter Länge bei der Schmelztemperatur des Eises festgelegt. Die Einheit liess sich in jedem Labor herstellen, das reines Quecksilber und genaue Waagen besass.
Klaus von Klitzing fand, dass der Hall-Widerstand eines zweidimensionalen Gases streng diskrete Werte annimmt, die von der Probe unabhängig sind. Zehn Jahre später baute man auf diesem Effekt ein Normal, und er selbst erhielt den Nobelpreis.
Vierzig Jahre lang war das Ohm eine Quecksilbersäule — bis man Stufen in einem zweidimensionalen Gas fand
Das internationale Ohm war durch Quecksilber in einer Glasröhre mit festgelegter Länge, Masse und Temperatur gegeben: die Reproduzierbarkeit hielt bis zur vierten Stelle, und die Röhren mussten nachkalibriert werden. 1980 fand von Klitzing, dass der Widerstand eines zweidimensionalen Elektronengases im starken Magnetfeld auf Plateaus geht, die Vielfache von h/e² sind, mit einer Genauigkeit, die kein Material erreicht. Zehn Jahre später wurde daraus das praktische Normal, und 2019 wurden h und e als exakte Zahlen festgelegt — damit wurde der Quanten-Hall-Widerstand aus einer gemessenen zu einer definierten Größe.
Katalog · Maßeinheiten
Ein Datenblatt für jede Größe
Sieben SI-Basiseinheiten, zweiundzwanzig abgeleitete mit eigenem Namen und die Nicht-SI-Einheiten, ohne die weder Technik noch Alltag auskommen. Jede ein eigenes Blatt: Definition, Umrechnung, Messgeräte, Schreibregeln. In 20 Sprachen.
Abgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen
Datenblatt des Ohm geöffnetSI-Basiseinheiten
in Terrakotta — die vier Einheiten, aus denen das Ohm entstehtWiderstand in anderen Systemen
Sprache des Datenblatts
20 Sprachen. Das Zeichen Ω ist international, die Angabe des Leiterquerschnitts aber nicht: in Europa in Quadratmillimetern, in Nordamerika nach AWG — in der Übersetzung werden die Tabellen auf die örtliche Praxis gebracht.