Steradiant
Abgeleitete SI-Einheit · Größe: Raumwinkel
01 · Definition
Das Steradiant ist der zweidimensionale Bruder des Radiant: es schneidet aus der Kugel keinen Bogen, sondern ein Flächenstück. Die Einheit wird überall dort gebraucht, wo Strahlung sich über Richtungen verteilt — in der Photometrie, in der Antennentheorie, in der Detektorphysik.
Ein Steradiant ist der Raumwinkel, der auf einer Kugel vom Radius R eine Fläche gleich R zum Quadrat ausschneidet. Die volle Kugel enthält 4π Steradiant, die Halbkugel 2π, und ein Kegel mit einem Öffnungswinkel von 65,54 Grad ergibt genau eines. Die Dimension ist wie beim Radiant gleich eins: Quadratmeter je Quadratmeter. Über das Steradiant sind Candela und Lumen verbunden — Lichtstärke mal Raumwinkel ergibt Lichtstrom, und ohne diese Einheit zerfällt die Photometrie.
Die Definition spricht nur von der Fläche, nicht von der Form: ein quadratisches Feld mit der Seitenlänge eines Radius ergibt dasselbe eine Steradiant wie ein runder Kegel. Deshalb berechnet man in der Radioastronomie die Raumwinkel unregelmäßiger Himmelsgebiete durch schlichtes Integrieren.
02 · Umrechnung
Geben Sie einen Raumwinkel ein — das Blatt rechnet um
Astronomen zählen Flächen am Himmel in Quadratgrad: der ganze Himmel sind 41 253, das Sternbild Orion etwa 594, der volle Mond 0,2. Ein Quadratgrad ist 3283 mal kleiner als ein Steradiant, und es ist dessen einzige praktische Alternative.
Ein Steradiant sind etwa acht Prozent der vollen Kugel. Daher eine einfache Faustregel: eine Quelle von einer Candela, die in alle Richtungen strahlt, gibt 12,57 Lumen, innerhalb eines Steradiant genau eines.
| Einheit | Name | Wert | Wo es vorkommt |
|---|---|---|---|
| sr | Steradiant, SI-Einheit | 1 | Photometrie, Radiometrie |
| msr | Millisteradiant | 1000 | LEDs, Optik |
| µsr | Mikrosteradiant | 1 000 000 | Laser, Antennen |
| nsr | Nanosteradiant | 1·10⁹ | Astronomie |
| Kugel | volle Kugel, 4π Steradiant | 0,07958 | eine isotrope Quelle |
| m²/m² | Quadratmeter je Quadratmeter | 1 | das Steradiant ist dimensionslos |
| Quadratgrad | Quadratgrad | 3283 | Himmelsdurchmusterungen, Kataloge |
| Quadratmin. | Quadratbogenminute | 1,182·10⁷ | Teleskopaufnahmen |
| Quadratsek. | Quadratbogensekunde | 4,255·10¹⁰ | Astrometrie |
| Halbk. | Halbkugel, 2π Steradiant | 0,15915 | eine Lampe über dem Tisch |
| sr | Steradiant | 1 | die heutige Einheit |
Das Quadratgrad ist die Arbeitseinheit der Himmelsdurchmusterungen: der ganze Himmel sind 41 253 Quadratgrad. Für schmale Bündel nimmt man Quadratbogenminuten und -sekunden, und die Halbkugel nennt man geradeheraus, weil eine Lampe über dem Tisch genau in sie leuchtet.
03 · Größenordnungen
vom Teleskoppixel bis zur vollen KugelEin Steradiant — ein Kegel von 65,5°
04 · Messgeräte
Wo man Steradiant zählt
Es misst die Lichtstärke nach Richtungen und integriert über Steradiant: so erhält man aus Candela den vollen Lichtstrom in Lumen. Ohne das Steradiant gäbe es nichts, worüber das Integral zu nehmen wäre.
Der Gewinn einer Antenne ist 4π geteilt durch den Raumwinkel ihrer Keule. Eine schmale Keule von einem Millisteradiant ergibt einen Gewinn um das Tausendfache — deshalb wird eine Schüssel auf Bruchteile eines Grades genau ausgerichtet.
Jedes Pixel sammelt Licht aus seinem eigenen Raumwinkel. Die Himmelshelligkeit misst man in Einheiten je Quadratbogensekunde, und zur Umrechnung in Steradiant teilt man durch 4,25·10¹⁰.
In der Teilchenphysik gibt man die Effizienz einer Anlage in Bruchteilen von 4π an: ein Detektor, der alle Richtungen abdeckt, fängt jedes Zerfallsprodukt.
05 · Schreibregeln
sr klein geschrieben — Sr ist Strontium
Das Zeichen wird mit zwei Kleinbuchstaben geschrieben; ein großes S ergäbe ein chemisches Element. Wie das Radiant ist das Steradiant dimensionslos und darf in Formeln entfallen, doch in der Schreibweise des Lumen behält man es: cd·sr liest sich eindeutig, während «Candela» ohne sr mit der Lichtstärke verwechselt wird.
Das Quadratgrad ist keine SI-Einheit, in der Astronomie aber zugelassen. Vorsätze werden darauf nicht angewandt: ein Milliquadratgrad gibt es nicht, und kleine Flächen schreibt man in Quadratbogenminuten und -sekunden.
06 · Benachbarte Einheiten
Das Steradiant schließt zusammen mit dem Radiant das Paar der dimensionslosen SI-Einheiten und trägt die Photometrie: Candela je Steradiant ergibt Lumen, Lumen je Quadratmeter ergibt Lux. In der Radiometrie definiert das Steradiant die Strahldichte in Watt je Steradiant und Quadratmeter.
Die Erde erscheint vom Mond unter einem Raumwinkel von etwa 0,0007 Steradiant — rund dreizehnmal mehr, als der Mond von der Erde aus, weil die Erde um so viel größer im Durchmesser ist.
07 · Historischer Teil
Womit der Raumwinkel gemessen wurde
Fläche am Himmel: die Durchmusterung LSST deckt 18 Tausend ab, der ganze Himmel 41 253. Der Standard der Kataloge und Durchmusterungen, in der Astronomie neben dem SI erhalten.
Vor der Einführung des Steradiant beschrieben Lichttechniker ein Bündel durch den Durchmesser der Öffnung und die Entfernung. Das musste für jede Geometrie neu gerechnet werden, und Ergebnisse verschiedener Laboratorien stimmten nicht überein.
Die Effizienz eines Detektors gibt man nicht in Steradiant an, sondern in Prozent von 4π: so ist klarer, welcher Anteil der Teilchen eingefangen wurde und welcher unbemerkt vorbeiflog.
Statt des Raumwinkels der Antennenkeule gibt man den Gewinn in Dezibel an: 30 dBi bedeuten eine Keule von etwa 12 Millisteradiant. Der Ingenieur spricht in Dezibel, die Formel in Steradiant.
Die Einheit, wegen der die Candela eine Basiseinheit blieb
Formal ist das Steradiant gleich eins, und in den 1970er Jahren wurde der Vorschlag erörtert, es zusammen mit dem Radiant aus dem System zu streichen und die Candela zu einer abgeleiteten Einheit des Watt zu machen. Dagegen sprach sich die Lichttechnik aus: ohne das Steradiant verschwindet der Unterschied zwischen Lichtstärke und Lichtstrom, und die gesamte Fachliteratur ist auf diesem Paar aufgebaut. Der Kompromiss von 1995 gab beiden Winkeleinheiten den Status abgeleiteter Einheiten mit der Dimension eins — formal bedeuten sie nichts, doch in der Schreibweise cd·sr = lm tragen sie den Sinn.
Katalog · Internationales Einheitensystem
Ein Datenblatt für jede Größe
Sieben Basiseinheiten, zweiundzwanzig abgeleitete mit eigenen Namen und ein Archiv der Systeme, die außer Gebrauch geraten sind. Jede hat ihr eigenes Blatt: Definition, Umrechnung, Geräte, Schreibregeln. In 32 Sprachen.