Ohm
Unité SI dérivée · grandeur : résistance électrique
01 · Définition
Un ohm, c’est la résistance d’un tronçon où un courant d’un ampère produit une chute d’un volt. La grandeur est familière des deux côtés : un fil de cuivre d’un millimètre carré donne 17 milliohms par mètre, une résistance chauffante des dizaines d’ohms, une résistance sur une carte de quelques unités à des mégohms, l’isolation des gigaohms. La résistance dépend du matériau, de la géométrie et de la température : chez les métaux elle croît avec la chaleur, chez les semi-conducteurs elle décroît, et chez un supraconducteur sous la température critique elle devient exactement nulle.
La résistance d’un conducteur tient à trois choses : la résistivité du matériau, la longueur et l’aire de la section. Deux fois plus long, c’est deux fois plus ; deux fois plus épais en diamètre, c’est quatre fois moins, parce que l’aire croît comme le carré. L’étendue des valeurs dans la nature est plus large que pour toute autre grandeur électrique : entre le cuivre et le verre de quartz il y a vingt-quatre ordres de grandeur. La loi d’Ohm, elle, est loin d’être toujours vérifiée : elle vaut pour les métaux à température constante, mais non pour une diode, une lampe à incandescence ou une décharge dans un gaz, où la résistance dépend du courant lui-même.
Une droite sur le graphique ne s’obtient qu’avec une résistance métallique à température constante. Le filament d’une lampe à incandescence chauffe avec le courant, sa résistance décuple, et la courbe s’infléchit vers le bas. Une diode ne conduit pas du tout tant que la tension n’atteint pas un seuil, après quoi le courant croît exponentiellement. La décharge dans un gaz se conduit plus étrangement encore : elle possède une zone à résistance négative, où le courant qui croît s’accompagne d’une tension qui baisse — et c’est précisément pourquoi un tube fluorescent a besoin d’un ballast pour limiter le courant.
02 · Conversion
Entrez une résistance — la fiche la retournera en conductance
Le siemens est l’ohm inverse, et le tableau retourne la grandeur au lieu de la multiplier. Les ohms historiques différaient de l’actuel de fractions de pour cent, mais cela suffisait pour que les calculs télégraphiques divergent d’un pays à l’autre.
Les valeurs des résistances sont codées par des anneaux de couleur, parce qu’il n’y a nulle part où imprimer des chiffres sur une pièce de la taille d’un grain de riz, et que les anneaux se lisent de n’importe quel côté. Les deux premiers donnent les chiffres significatifs, le troisième le multiplicateur, le quatrième la tolérance. Les valeurs elles-mêmes ne se suivent pas : elles viennent de la série E24, vingt-quatre valeurs par décade, choisies pour que deux voisines diffèrent d’environ dix pour cent et que leurs plages de tolérance se recouvrent.
| Unité | Nom | Valeur | Où on la rencontre |
|---|---|---|---|
| Ω | ohm, unité SI | 1 | l’unité de départ de cette fiche |
| mΩ | milliohm | 1000 | là où la résistance gêne |
| µΩ | microhm | 1000000 | se mesure en montage quatre fils |
| kΩ | kilohm | 0,001 | la portion la plus familière de l’échelle |
| MΩ | mégohm | 10⁻⁶ | au-dessus commence l’isolation |
| GΩ | gigaohm | 10⁻⁹ | ce courant échappe déjà aux appareils ordinaires |
| S | siemens, conductance | 1 | une grandeur inverse, non une autre unité |
| statΩ | ohm du système CGS-ES | 1,113·10⁻¹² | presque neuf cents gigaohms dans une seule unité |
| abΩ | abohm du système CGS-EM | 10⁹ | un milliard de fois plus petit que l’ohm |
| Ω (int.) | ohm international de 1908 | 0,9995 | colonne de mercure de 106,3 cm de long |
| Ω₉₀ | ohm pratique de 1990 | 1 | différait de dix-sept milliardièmes |
| h/e² | résistance quantique | 3,874·10⁻⁵ | nombre exact depuis 2019 |
| Ω | ohm | 1 | l’unité de départ de cette fiche |
L’ohm et le siemens sont inverses l’un de l’autre : la même physique, écrite en résistance ou en conductance
03 · Ordres de grandeur
du supraconducteur à l’isolantUn ohm : un mètre de fil de nichrome plus fin qu’une allumette
04 · Instruments de mesure
Avec quoi mesure-t-on la résistance
Il fait passer son propre courant dans la pièce et mesure la chute de tension. Il ne fonctionne que sur un circuit hors tension : une tension étrangère fausse la lecture ou détruit l’appareil. L’appareil voit aussi les branches parallèles du montage, c’est pourquoi on dessoude le plus souvent la résistance à vérifier.
Quatre branches et un galvanomètre dans la diagonale : la résistance à mesurer est équilibrée par une résistance connue jusqu’à ce que l’aiguille se pose sur zéro. L’exactitude ne dépend que des résistances étalons et de la sensibilité de l’indicateur de zéro, non de l’alimentation — d’où le millionième sur les ponts de laboratoire.
Le courant est amené par une paire de fils, la tension prise par une autre — et la résistance des fils et des contacts sort du résultat. Sans ce procédé les milliohms sont impossibles à mesurer : les pointes de touche d’un multimètre donnent à elles seules environ un dixième d’ohm.
Un gaz d’électrons bidimensionnel dans un champ magnétique intense, à un kelvin environ, donne une résistance exactement égale à la constante de von Klitzing divisée par un nombre entier. La valeur ne dépend ni du matériau ni de la forme de l’échantillon — la reproductibilité atteint le milliardième.
05 · Règles d’écriture
Ω est un oméga grec, ni la lettre O ni « Ohm »
Unicode donne au symbole une place à lui, U+03A9 ; le « Ω » du bloc Letterlike Symbols est formellement obsolète, bien qu’il ait la même apparence. Le kilohm s’écrit kΩ, le mégohm MΩ. Sur les schémas, le préfixe remplace souvent la virgule : 4k7 vaut 4,7 kΩ.
Le m minuscule est milli-, le M majuscule est méga-, et confondre le milliohm avec le mégohm donne neuf ordres de grandeur d’écart. Le symbole russe est Ом, avec un О majuscule.
06 · Unités voisines
L’ohm et le siemens décrivent une même propriété par deux côtés. En courant alternatif une partie réactive s’ajoute à la résistance, et la grandeur complète s’appelle impédance — elle se mesure dans les mêmes ohms.
l’ohm inverse
résistance
résistivité
L’impédance d’onde du vide n’est pas la propriété d’une matière mais une constante qui relie le champ électrique et le champ magnétique d’une onde qui se propage. Parmi les fiches de Simetrium voisinent avec l’ohm volt et ampère issus de la loi d’Ohm, siemens comme grandeur inverse, watt et henry s le farad, qui fixent la partie réactive de l’impédance.
07 · Section historique
La loi dont on s’est d’abord moqué
Ohm publia sa loi en 1827 et reçut en retour des accusations de charlatanisme : ses collègues tenaient que l’électricité n’obéit pas à de simples proportions. La reconnaissance vint vingt ans plus tard.
Le câble transatlantique obligea les ingénieurs à s’entendre sur une mesure de la résistance. Le comité de la British Association publia des bobines étalons, mais leur valeur se révéla plus tard trop basse d’un pour cent et un tiers.
L’ohm international fut défini comme la résistance d’une colonne de mercure de 14,4521 grammes et de 106,3 centimètres de long, à la température de fusion de la glace. L’unité pouvait être reproduite dans tout laboratoire disposant de mercure pur et de balances précises.
Klaus von Klitzing a découvert que la résistance de Hall d’un gaz bidimensionnel prend des valeurs strictement discrètes, indépendantes de l’échantillon. Dix ans plus tard un étalon a été bâti sur cet effet, et lui-même a reçu le prix Nobel.
Pendant quarante ans l’ohm fut une colonne de mercure — jusqu’à ce qu’on trouve des marches dans un gaz bidimensionnel
L’ohm international était donné par du mercure dans un tube de verre de longueur, de masse et de température convenues : la reproductibilité tenait à la quatrième décimale, et les tubes devaient être réétalonnés. En 1980 von Klitzing découvrit que la résistance d’un gaz d’électrons bidimensionnel dans un champ magnétique intense se pose sur des plateaux multiples de h/e², avec une exactitude hors de portée de tout matériau. Dix ans plus tard cela devint l’étalon pratique, et en 2019 h et e furent fixés comme nombres exacts — la résistance de Hall quantique passa ainsi d’une grandeur mesurée à une grandeur définie.
Catalogue · unités de mesure
Une fiche pour chaque grandeur
Sept unités de base du SI, vingt-deux unités dérivées portant un nom propre et les unités hors système dont ni la technique ni la vie quotidienne ne se passent. Chacune a sa feuille : définition, conversion, instruments, règles d’écriture. En 20 langues.
Unités SI dérivées portant un nom propre
fiche de l’ohm ouverteUnités de base du SI
en terre cuite — les quatre unités dont se compose l’ohmLa résistance dans d’autres systèmes
Langue de la fiche
20 langues. Le symbole Ω est international, mais la section des conducteurs se note autrement selon les pays : en millimètres carrés en Europe, en calibre AWG en Amérique du Nord — dans les traductions les tableaux sont ramenés à l’usage local.