Atomare Masseneinheit
u, Dalton Da · 1/12 der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms · 1,660 539 069·10⁻²⁷ kg
Ein Atom in Gramm zu wiegen ist unmöglich; ein Atom mit einem anderen zu vergleichen dagegen leicht — man schicke beide im Magnetfeld auf eine Kreisbahn und sehe, welches stärker abgelenkt wird. So arbeiteten die Chemiker des neunzehnten Jahrhunderts: Ihre Tabellen bestehen aus Verhältnissen, nicht aus Massen. Blieb nur zu wählen, was als Einheit gelten sollte. Dalton nahm Wasserstoff, Berzelius Sauerstoff, und anderthalb Jahrhunderte später stellte sich heraus, dass Physiker und Chemiker verschiedenen Sauerstoff hatten: Die einen maßen das Isotop, die anderen das natürliche Gemisch, und die Skalen wichen in der vierten Stelle voneinander ab. 1961 endete der Streit mit einem Kompromiss, dem beide Seiten nur widerwillig zustimmten: Einheit wurde ein Zwölftel eines Kohlenstoff-12-Atoms. Seither zählt jedes Periodensystem an jeder Wand die Massen von einem bestimmten Atom aus, das nie jemand gesehen hat.
01 · Definition
Die atomare Masseneinheit ist ein Zwölftel der Masse eines ruhenden, ungebundenen Kohlenstoff-12-Atoms im Grundzustand. Der zweite, gleichberechtigte Name der Einheit ist Dalton, und in der Biochemie hat er den ersten längst verdrängt: Kilodalton und Megadalton sprechen von Proteinen und Viren, während „u“ bei Atomen und Kernen geblieben ist.
Die Einschränkungen in der Definition sind keine Pedanterie. Das Atom muss frei sein, weil in einem Molekül ein Teil der Masse in die Bindung geht. Es muss im Grundzustand sein, weil ein angeregtes Atom schwerer ist — Energie hat Masse. Und es muss ruhen, weil ein bewegtes Atom genau um seine kinetische Energie geteilt durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit schwerer ist. Alle drei Korrekturen liegen in der zehnten Stelle, und alle drei sind wesentlich: Die Massenspektrometrie arbeitet längst genauer.
Die merkwürdigste Eigenschaft der Einheit: Für fast alles ergibt sie keine ganze Zahl. Die Masse von Kohlenstoff-12 beträgt per Definition genau zwölf; die Masse jedes anderen Nuklids weicht von seiner Massenzahl ab. Sauerstoff-16 wiegt 15,9949, Helium-4 wiegt 4,0026, Uran-235 wiegt 235,0439. Der Grund ist nicht Messungenauigkeit, sondern dass ein gebundener Kern leichter ist als seine Teile: Die Bindungsenergie wurde von der Masse abgezogen. Genau dieser Fehlbetrag ist die Quelle der gesamten Kernenergie, und am bequemsten sieht man ihn in eben diesen Einheiten.
Eine eigene Besonderheit kam 2019 hinzu. Bis dahin war das Kilogramm durch einen Zylinder in Sèvres festgelegt und die Avogadro-Zahl wurde gemessen; nach der Reform kehrte sich alles um: Die Avogadro-Zahl wurde exakt festgesetzt, das Kilogramm an die Planck-Konstante gebunden — und das Dalton, zuvor per Definition exakt, wurde zu einer gemessenen Größe. Heute kennt man es mit einer relativen Unsicherheit von drei Zehnteln eines Milliardstels, und die molare Masse von Kohlenstoff-12 beträgt nicht mehr genau zwölf Gramm je Mol, sondern nur noch im Rahmen dieser Unsicherheit.
Vier Wasserstoffkerne wiegen 4,0313 u, das daraus entstandene Helium 4,0026. Die Differenz von 0,0287 u geht als Licht fort, und das sind sieben Zehntel Prozent der Ausgangsmasse. Klingt nach wenig, doch die Sonne setzt sechshundert Millionen Tonnen Wasserstoff je Sekunde um, und vier Millionen Tonnen davon werden zu Strahlung — jede Sekunde, seit fünf Milliarden Jahren. Die Uranspaltung gibt nur neun Hundertstel Prozent ab, achtmal weniger; der ganze Unterschied zwischen Reaktor und Stern passt in die vierte Stelle der atomaren Masseneinheit.
02 · Umrechnung
Wert eingeben — das Blatt rechnet ihn in die übrigen um
Drei Familien: die Massenskala, was ebenso viel wiegt, und die Energie nach Einsteins Formel.
Die Übereinstimmung von Dalton und Gramm je Mol ist keine Identität, sondern eine Folge davon, wie die Avogadro-Zahl gewählt wurde. Vor 2019 war sie konstruktionsbedingt exakt; heute beträgt die molare Masse von Kohlenstoff-12 12,000 000 013 Gramm je Mol mit einer Unsicherheit in der letzten Stelle, und für jede Laborarbeit sind das nach wie vor zwölf. An den Unterschied denken muss man an zwei Stellen: bei präzisen Messungen der Isotopenzusammensetzung und beim Lesen älterer Handbücher, wo „amu“ die Sauerstoff-16-Skala meinen kann, die von der heutigen um drei Hundertstel Prozent abweicht.
| Schreibweise | Was es bedeutet | Wert | Wo es vorkommt |
|---|---|---|---|
| u (Da) | atomare Masseneinheit | 1,0000 | Nuklide und Moleküle |
| kDa | Kilodalton | 0,0010 | Proteine |
| MDa | Megadalton | 0,00000 | Viren, Ribosomen |
| kg | in SI-Einheiten | 1,661·10⁻²⁷ kg | Umrechnung über 1,6605·10⁻²⁷ |
| г | in Gramm | 1,661·10⁻²⁴ g | dasselbe, vertrauter |
| g/mol | molare Masse | 1,0000 | zahlenmäßig gleich u |
| MeV/c² | Ruheenergie | 931,494 | Kernphysik |
| mₑ | in Elektronenmassen | 1822,89 | 1 u = 1822,89 mₑ |
Massendefekt = Summe der Nukleonenmassen − Masse des Kerns
03 · Größenordnungen
dekadischer Logarithmus der Masse, DaltonNukleonen und leichte Atome
04 · Messgeräte
Womit man ein Atom wiegt
Ein Ionenstrahl durchläuft elektrische und magnetische Felder, die Teilchen verschiedener Masse an verschiedene Stellen der Fotoplatte lenken. Francis Aston baute ein solches Gerät 1919 und fand in wenigen Jahren zweihundertzwölf Isotope; damit war auf einen Schlag erklärt, warum die Atommassen in der Tabelle nicht ganzzahlig sind: Ein Element ist ein Gemisch. Die Genauigkeit reichte bis zu einem Tausendstel Prozent, und schon sie zeigte den Massendefekt.
Ein einzelnes Ion wird von einem magnetischen und einem elektrischen Feld gehalten, und man hört seiner Umlauffrequenz zu: Sie ist der Masse umgekehrt proportional. Dann vergleicht man zwei Frequenzen — die des untersuchten Ions und die eines Kohlenstoffions — und erhält das Massenverhältnis auf elf signifikante Stellen. Das ist das genaueste Messverfahren der gesamten Physik; mit ihm prüft man, dass der Massendefekt in Kernreaktionen mit der freigesetzten Energie übereinstimmt — also prüft man Einsteins Formel selbst.
Ein Laserpuls löst Moleküle von der Unterlage, ein elektrisches Feld gibt allen dieselbe Energie, und dann bleibt nur zu messen, wer das Rohr zuerst durchfliegt: Die schweren fallen zurück. Das Verfahren funktioniert auch bei Proteinen von Hunderten Kilodalton, die sich anders nicht als Ganzes wiegen lassen. Hier lebt das Wort „Dalton“: In der Biochemie nennt man die Masse immer so, „u“ klänge sonderbar.
Ein Gerät, das nicht Atome wiegt, sondern das Kilogramm: Die Schwerkraft auf der Probe wird durch die Kraft auf eine Spule im Magnetfeld ausgeglichen, und das Ergebnis wird über die Planck-Konstante ausgedrückt. Die atomare Masseneinheit misst es nicht, aber es setzt das andere Ende der Brücke zwischen Atom und Gewicht. Genau deshalb verlor das Dalton nach 2019 seine Exaktheit: Seine Verbindung zum Kilogramm führt nun über gemessene Größen und nicht mehr über eine Definition.
05 · Schreibregeln
Eine Einheit, zwei Namen, Vorsätze nur bei einem
Das Dalton ist eine Einheit mit eigenem Namen, und Vorsätze werden an ihn angehängt; an „u“ hängt man sie nicht an.
Die Abkürzung „amu“ ist veraltet und obendrein doppeldeutig: In der Literatur vor 1961 meinte sie die Sauerstoffskala, nicht die Kohlenstoffskala. Kilodalton ist die richtige Form für große Moleküle; vierundsechzigtausend Dalton zu schreiben ist unnötig. Im Zeichen des Daltons ist nur der erste Buchstabe groß, weil die Einheit nach einem Menschen benannt ist, während „u“ klein bleibt, weil „unit“ kein Name ist. Und zuletzt: Die Masse von Uran-235 beträgt nicht 235, sondern 235,0439 u — ganzzahlig ist hier allein die Massenzahl, also die Zahl der Nukleonen, und sie mit der Masse zu verwechseln heißt, gerade die Größe zu verlieren, um derentwillen alles gerechnet wurde.
06 · Benachbarte Einheiten
Das Dalton steht zwischen Kilogramm, Mol und Elektronenvolt.
Brücke über die Planck-Konstante
dieselbe Zahl, aber in Gramm
Masse als Energie ausgedrückt
Daneben stehen in Simetrium Kilogramm, Mol, Elektronenvolt und Barn.
07 · Historischer Teil
Anderthalb Jahrhunderte Streit darüber, was die Einheit sein soll
John Dalton nahm Wasserstoff als Einheit — nicht aus Prinzip, sondern weil man nichts Leichteres kannte. Absolute Massen maß er nicht und konnte es nicht; seine ganze Tabelle bestand aus Verhältnissen, gewonnen aus den Gewichtsverhältnissen von Reaktionen. Fehler enthält sie viele: Wasser hielt er für HO, und so kam Sauerstoff halb so schwer heraus wie in Wirklichkeit. Doch der Gedanke, dass jedes Element seine eigene charakteristische Zahl hat, erwies sich als unvergänglich, und sein Name fiel am Ende der Einheit zu.
Jöns Jacob Berzelius versetzte den Bezugspunkt auf den Sauerstoff: Er verbindet sich mit fast allem, und über ihn lassen sich Massen genauer bestimmen als über den launischen Wasserstoff. Zunächst setzte man Sauerstoff gleich hundert, dann gleich sechzehn — so, dass Wasserstoff nahe bei eins blieb. Die so gewonnene Skala hielt mehr als ein Jahrhundert und ging in alle Nachschlagewerke ein; dass es verschiedenen Sauerstoff gibt, ahnte damals niemand.
Die Entdeckung der Sauerstoffisotope warf eine unbequeme Frage auf: Physiker am Massenspektrometer setzten reinen Sauerstoff-16 gleich sechzehn, Chemiker nahmen weiter das natürliche Gemisch, das schwerer ist. Dreißig Jahre lang bestanden zwei Skalen nebeneinander, um zweieinhalb Zehntausendstel verschieden, und jede Tabelle brauchte einen Vermerk, wessen sie sei. Den Kompromiss fand man im Kohlenstoff-12: Er verschob die chemischen Massen um lediglich vier Hundertstel Promille und war beiden Seiten als Bezugslinie im Massenspektrum willkommen.
Vor der Reform war das Dalton per Definition exakt und die Avogadro-Zahl wurde gemessen. Seit Mai 2019 ist es umgekehrt: Die Avogadro-Zahl ist festgesetzt, das Kilogramm über die Planck-Konstante ausgedrückt, und das Dalton ist zu einer gemessenen Größe mit einer Unsicherheit in der zehnten Stelle geworden. Zugleich hörte die gewohnte Gleichheit der molaren Masse des Kohlenstoffs mit zwölf Gramm je Mol auf, eine Identität zu sein. Praktische Folgen hat das für keine einzige Rechnung in der Chemie, wohl aber eine schöne metrologische Lehre: Exakt ist nur, was festgesetzt wurde.
Eine Einheit, die von Verhältnissen lebt
Die atomare Masseneinheit wird fast nie direkt gemessen — gemessen werden Massenverhältnisse, und darin liegt ihre metrologische Eigenart. Die Penning-Falle vergleicht die Umlauffrequenzen zweier Ionen und liefert das Verhältnis auf elf Stellen; die Umrechnung dieses Verhältnisses in Kilogramm fügt eine Unsicherheit hinzu, die um Größenordnungen über dem Vergleich selbst liegt. Darum ist eine in Dalton ausgedrückte Tabelle der Nuklidmassen genauer als jede dieser Massen in Kilogramm: Innerhalb ihrer eigenen Skala hält sie die zehnte bis elfte Stelle, während die Verbindung der Skala zum Kilogramm nur bis zur zehnten bekannt ist. Daraus folgt eine einfache Praxisregel: Massendifferenzen — etwa der Defekt in einer Kernreaktion — rechnet man in Dalton oder gleich in Elektronenvolt und rechnet sie niemals als Zwischenschritt in Kilogramm um, sonst addiert sich zur Differenz in der zehnten Stelle noch die Umrechnungsunsicherheit. Und daraus folgt auch das elegante Fazit der Reform von 2019: Indem die Metrologen die Avogadro-Zahl für exakt erklärten, ließen sie das Dalton gemessen — sie erkannten also an, dass die Verbindung der Welt der Atome mit der Welt der Gewichte Sache des Experiments bleibt und nicht der Übereinkunft.
Katalog · Maßeinheiten
Ein Blatt für jede Größe
Sieben SI-Basiseinheiten, zweiundzwanzig abgeleitete mit eigenen Namen und jene Einheiten außerhalb des SI, ohne die weder Technik noch Alltag auskommen. Jede hat ihr eigenes Blatt: Definition, Umrechnung, Messgeräte, Schreibregeln. In 36 Sprachen.
Atom und Kern: Einheiten dieser Größenordnung
Masse, Energie, WirkungsquerschnittWas vertraute Dinge wiegen
in DaltonSI-Basiseinheiten
Kilogramm und MolSprache des Blattes
36 Sprachen. Die Zeichen u und Da sind international; übersetzt werden Gerätenamen, Nuklide und die Erläuterungen zu den Skalen.