원자질량단위
u, 돌턴 Da · 탄소-12 원자 질량의 1/12 · 1.660 539 069×10⁻²⁷ kg
원자를 그램으로 다는 일은 불가능하지만, 한 원자를 다른 원자와 견주는 일은 쉽다. 둘 다 자기장 속에서 원을 그리게 하고 어느 쪽이 더 크게 휘는지 보면 된다. 19세기 화학자들이 바로 그렇게 일했다. 그들의 표는 모두 질량이 아니라 비율로 이루어져 있다. 남은 것은 무엇을 단위로 삼을지 고르는 일뿐이었다. 돌턴은 수소를, 베르셀리우스는 산소를 택했고, 한 세기 반이 지난 뒤에야 물리학자의 산소와 화학자의 산소가 서로 다르다는 사실이 드러났다. 한쪽은 동위원소를, 다른 쪽은 천연 혼합물을 쟀고, 두 눈금은 넷째 자리에서 갈라졌다. 1961년 논쟁은 양쪽이 마지못해 받아들인 타협으로 끝났다. 단위는 탄소-12 원자의 12분의 1이 되었다. 그 뒤로 어느 벽에 걸린 어느 주기율표든, 아무도 눈으로 본 적 없는 특정한 원자 하나로부터 질량을 헤아리고 있다.
01 · 정의
원자질량단위란 정지해 있고 결합되지 않은 바닥상태 탄소-12 원자 질량의 12분의 1이다. 이 단위의 두 번째 이름이자 똑같이 정당한 이름은 돌턴이며, 생화학에서는 오래전에 첫 번째 이름을 밀어냈다. 킬로돌턴과 메가돌턴은 단백질과 바이러스를 말하고, 「u」는 원자와 원자핵 곁에 남았다.
정의에 붙은 단서들은 까다로움이 아니다. 원자는 자유로워야 한다. 분자 안에서는 질량의 일부가 결합으로 가기 때문이다. 바닥상태여야 한다. 들뜬 원자는 더 무겁기 때문이며 — 에너지에는 질량이 있다. 그리고 정지해 있어야 한다. 움직이는 원자는 자신의 운동에너지를 빛속력의 제곱으로 나눈 만큼 정확히 더 무겁기 때문이다. 세 보정 모두 열째 자리에 놓이고 세 가지 모두 중요하다. 질량분석은 이미 오래전부터 그보다 더 정밀하게 작동한다.
이 단위의 가장 흥미로운 성질은 거의 모든 것에 대해 정수가 아닌 값을 준다는 점이다. 탄소-12의 질량은 정의에 따라 정확히 12이지만, 다른 어떤 핵종의 질량도 자기 질량수에서 벗어난다. 산소-16은 15.9949, 헬륨-4는 4.0026, 우라늄-235는 235.0439이다. 원인은 측정의 부정확함이 아니라, 결합된 원자핵이 제 부분들보다 가볍다는 데 있다. 결합에너지만큼 질량에서 빠진 것이다. 바로 이 결손이 모든 원자력의 원천이며, 이 단위로 볼 때 가장 잘 보인다.
특유의 사정은 2019년에 생겼다. 그때까지 킬로그램은 세브르의 원기둥이 정했고 아보가드로수는 측정되는 값이었다. 개정 뒤 모든 것이 뒤집혔다. 아보가드로수는 엄밀한 값으로 고정되었고 킬로그램은 플랑크 상수에 묶였으며, 정의에 따라 엄밀했던 돌턴은 측정되는 양이 되었다. 오늘날 그 값은 10억분의 1의 10분의 3이라는 상대불확도로 알려져 있고, 탄소-12의 몰질량은 이제 정확히 12그램 매 몰이 아니라 그 불확도 범위 안에서만 그렇다.
수소 원자핵 넷은 4.0313 u, 거기서 생긴 헬륨은 4.0026이다. 차이인 0.0287 u는 빛이 되어 떠나며, 이는 처음 질량의 0.7퍼센트다. 적게 들리지만 태양은 초당 6억 톤의 수소를 처리하고 그중 400만 톤이 복사로 바뀐다. 매초, 50억 년 동안. 우라늄 핵분열이 돌려주는 것은 0.09퍼센트뿐, 여덟 배 적다. 원자로와 별 사이의 모든 차이가 원자질량단위의 넷째 자리에 담겨 있다.
02 · 환산
값을 입력하면 이 표가 다른 단위로 바꿔 줍니다
세 갈래: 질량의 눈금, 같은 무게를 지닌 것들, 그리고 아인슈타인 식에 따른 에너지.
돌턴이 그램 매 몰과 맞아떨어지는 것은 항등식이 아니라 아보가드로수를 어떻게 골랐는지에서 비롯한 결과다. 2019년 전까지는 구성상 엄밀했다. 지금은 탄소-12의 몰질량이 12.000 000 013 그램 매 몰이며 마지막 자리에 불확도가 있다. 그래도 어떤 실험실 작업에서든 여전히 12다. 차이를 떠올려야 할 자리는 둘이다. 동위원소 조성을 정밀하게 잴 때, 그리고 「amu」가 지금 눈금과 0.03퍼센트 어긋난 산소-16 눈금을 뜻할 수 있는 옛 편람을 읽을 때다.
| 표기 | 무슨 뜻인가 | 값 | 어디서 쓰이는가 |
|---|---|---|---|
| u (Da) | 원자질량단위 | 1.0000 | 핵종과 분자 |
| kDa | 킬로돌턴 | 0.0010 | 단백질 |
| MDa | 메가돌턴 | 0.00000 | 바이러스, 리보솜 |
| kg | SI 단위로 | 1.661×10⁻²⁷ kg | 1.6605×10⁻²⁷ 을 거친 환산 |
| г | 그램으로 | 1.661×10⁻²⁴ g | 같은 값, 더 익숙한 쪽 |
| g/mol | 몰질량 | 1.0000 | 수치로는 u와 같다 |
| MeV/c² | 정지에너지 | 931.494 | 핵물리학 |
| mₑ | 전자 질량 단위로 | 1822.89 | 1 u = 1822.89 mₑ |
질량 결손 = 핵자들의 질량 합 − 원자핵의 질량
03 · 자릿수의 규모
질량의 상용로그, 단위는 돌턴핵자와 가벼운 원자
04 · 측정 기기
원자는 무엇으로 다는가
이온 빔이 전기장과 자기장을 지나면, 질량이 다른 입자들이 사진 건판의 서로 다른 자리로 갈린다. 프랜시스 애스턴은 1919년에 이런 장치를 만들어 몇 해 만에 212개의 동위원소를 찾아냈고, 표의 원자량이 왜 정수가 아닌지를 한꺼번에 설명했다. 원소는 혼합물이라는 것이다. 정밀도는 1000분의 1퍼센트에 이르렀고, 그것만으로도 이미 질량 결손이 드러났다.
이온 하나를 자기장과 전기장으로 붙들어 두고 그 회전 진동수에 귀를 기울인다. 진동수는 질량에 반비례한다. 그다음 두 진동수 — 조사 대상 이온과 탄소 이온의 것 — 를 견주어 유효숫자 열한 자리의 질량비를 얻는다. 이것은 물리학 전체에서 가장 정밀한 측정 기법이며, 핵반응의 질량 결손이 방출 에너지와 맞아떨어지는지를, 곧 아인슈타인의 식 자체를 검증하는 데 쓰인다.
레이저 펄스가 분자를 기판에서 떼어내고, 전기장이 모두에게 같은 에너지를 준다. 그다음에는 누가 관을 먼저 통과하는지 재기만 하면 된다. 무거운 것이 뒤처진다. 이 방법은 수백 킬로돌턴짜리 단백질에도 통하는데, 다른 어떤 방법으로도 통째로 달 수 없는 것들이다. 「돌턴」이라는 말이 살아 있는 곳이 바로 여기다. 생화학에서 질량은 언제나 이렇게 부르며, 「u」라고 하면 어색하게 들릴 것이다.
원자가 아니라 킬로그램을 다는 장치다. 시료에 걸리는 중력을 자기장 속 코일에 걸리는 힘으로 맞세우고, 결과를 플랑크 상수로 나타낸다. 원자질량단위를 재지는 않지만, 원자와 분동을 잇는 다리의 반대쪽 끝을 정한다. 2019년 이후 돌턴이 엄밀함을 잃은 것도 바로 이 때문이다. 킬로그램과의 연결이 이제 정의가 아니라 측정되는 양을 거치기 때문이다.
05 · 표기 규칙
한 단위, 두 이름, 접두어는 한쪽에만
돌턴은 고유한 이름을 지닌 단위이며 접두어는 이쪽에 붙인다. 「u」에는 붙이지 않는다.
약자 「amu」는 낡았고 게다가 뜻이 갈린다. 1961년 이전 문헌에서는 탄소 눈금이 아니라 산소 눈금을 뜻했다. 큰 분자에는 킬로돌턴이 올바른 형태이며, 6만 4천 돌턴이라고 쓸 까닭이 없다. 돌턴 기호에서 첫 글자만 대문자인 것은 단위가 사람 이름에서 왔기 때문이고, 「u」가 소문자인 것은 「unit」이 이름이 아니기 때문이다. 끝으로 하나 더. 우라늄-235의 질량은 235가 아니라 235.0439 u다. 여기서 정수인 것은 질량수, 곧 핵자의 개수뿐이며, 그것을 질량과 혼동한다는 것은 애초에 모든 계산의 목적이던 바로 그 양을 잃는 일이다.
07 · 역사 부분
무엇을 단위로 삼을지를 둘러싼 한 세기 반의 논쟁
존 돌턴이 수소를 단위로 삼은 것은 원칙 때문이 아니라 그보다 가벼운 것이 알려져 있지 않았기 때문이다. 절대질량은 재지 않았고 잴 수도 없었다. 그의 표는 온통 반응의 무게 비에서 얻은 비율로 이루어져 있었다. 오류도 많다. 물을 HO로 보았기에 산소가 실제의 절반 무게로 나왔다. 그러나 원소마다 저마다의 특징적인 수가 있다는 착상은 불멸이었고, 그의 이름은 끝내 이 단위의 것이 되었다.
옌스 야코브 베르셀리우스는 받침점을 산소로 옮겼다. 산소는 거의 모든 것과 결합하며, 변덕스러운 수소를 거치는 것보다 산소를 거쳐 질량을 정하는 편이 더 정확하다. 처음에는 산소를 100으로, 나중에는 16으로 잡았다. 수소가 1 가까이 남도록 하기 위해서였다. 그렇게 얻은 눈금은 한 세기 넘게 버티며 모든 편람에 들어갔고, 산소에도 종류가 있으리라고는 그때 아무도 짐작하지 못했다.
산소 동위원소의 발견은 껄끄러운 물음을 던졌다. 질량분석기를 다루던 물리학자들은 순수한 산소-16을 16으로 잡았고, 화학자들은 더 무거운 천연 혼합물을 계속 썼다. 서른 해 동안 두 눈금이 나란히 살면서 1만분의 2.5만큼 어긋났고, 어느 표에나 누구의 것인지 표시가 필요했다. 타협점은 탄소-12에서 찾았다. 화학적 질량을 1000분의 0.04만큼만 옮겼고, 질량 스펙트럼의 기준선으로 양쪽 모두에게 편했다.
개정 전에는 돌턴이 정의에 따라 엄밀했고 아보가드로수가 측정되는 값이었다. 2019년 5월부터는 반대다. 아보가드로수는 고정되었고, 킬로그램은 플랑크 상수로 표현되며, 돌턴은 열째 자리에 불확도를 지닌 측정량이 되었다. 아울러 탄소의 몰질량이 12그램 매 몰과 같다는 낯익은 등식도 항등식이기를 그쳤다. 화학의 어떤 계산에도 실질적인 영향은 없지만, 아름다운 계량학적 결론이 남는다. 엄밀할 수 있는 것은 그렇게 정한 것뿐이다.
비율로 살아가는 단위
원자질량단위는 직접 측정되는 일이 거의 없다. 측정되는 것은 질량의 비이며, 바로 여기에 이 단위의 계량학적 특색이 있다. 페닝 트랩은 두 이온의 회전 진동수를 견주어 열한 자리의 비를 내놓는다. 그 비를 킬로그램으로 바꾸면 비교 자체보다 몇 자릿수나 큰 불확도가 더해진다. 그래서 돌턴으로 나타낸 핵종 질량표는, 거기 실린 어떤 질량을 킬로그램으로 나타낸 것보다 더 정밀하다. 제 눈금 안에서는 열째에서 열한째 자리를 지키지만, 그 눈금과 킬로그램의 연결은 열째 자리까지만 알려져 있기 때문이다. 여기서 간단한 실무 규칙이 나온다. 질량의 차이 — 이를테면 핵반응의 결손 — 는 돌턴으로, 아니면 아예 전자볼트로 계산하고, 중간 단계로 킬로그램으로 바꾸는 일은 결코 하지 않는다. 그러지 않으면 열째 자리에 놓인 차이에 환산의 불확도가 얹히기 때문이다. 그리고 여기서 2019년 개정의 우아한 결말도 나온다. 아보가드로수를 엄밀하다고 선언하면서 계량학자들은 돌턴을 측정되는 쪽에 남겨 두었다. 곧 원자의 세계와 분동의 세계를 잇는 것은 합의가 아니라 실험의 문제로 남는다고 인정한 셈이다.
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양마다 한 장의 단위표
SI 기본단위 일곱, 고유한 이름을 지닌 유도단위 스물둘, 그리고 기술도 일상도 없이는 지낼 수 없는 SI 밖의 단위들. 하나하나가 저마다의 단위표를 지닌다. 정의, 환산, 측정 기기, 표기 규칙. 36개 언어로.
원자와 원자핵: 이 규모의 단위들
질량, 에너지, 단면적익숙한 것들의 무게
돌턴으로SI 기본단위
킬로그램과 몰이 단위표의 언어
36개 언어. 기호 u와 Da는 국제 공통이며, 번역되는 것은 장치 이름과 핵종, 눈금 설명입니다.