Ατομική μονάδα μάζας
u, ντάλτον Da · 1/12 της μάζας ατόμου άνθρακα-12 · 1,660 539 069·10⁻²⁷ kg
Το να ζυγίσεις ένα άτομο σε γραμμάρια είναι αδύνατο· το να συγκρίνεις το ένα άτομο με το άλλο είναι εύκολο — στείλε τα και τα δύο σε κυκλική τροχιά μέσα σε μαγνητικό πεδίο και δες ποιο εκτρέπεται περισσότερο. Έτσι δούλευαν οι χημικοί του δέκατου ένατου αιώνα: όλοι οι πίνακές τους αποτελούνται από λόγους, όχι από μάζες. Έμενε μόνο να επιλεγεί τι θα ληφθεί ως μονάδα. Ο Ντάλτον πήρε το υδρογόνο, ο Μπερτσέλιους το οξυγόνο, και ενάμιση αιώνα αργότερα αποδείχθηκε ότι οι φυσικοί και οι χημικοί είχαν διαφορετικό οξυγόνο: οι μεν μετρούσαν το ισότοπο, οι δε το φυσικό μείγμα, και οι κλίμακες απέκλιναν στο τέταρτο ψηφίο. Το 1961 η διαμάχη έληξε με συμβιβασμό στον οποίο και οι δύο πλευρές συμφώνησαν απρόθυμα: μονάδα έγινε το ένα δωδέκατο του ατόμου άνθρακα-12. Έκτοτε κάθε περιοδικός πίνακας σε κάθε τοίχο μετρά τις μάζες από ένα συγκεκριμένο άτομο που κανείς δεν έχει δει ποτέ.
01 · Ορισμός
Η ατομική μονάδα μάζας είναι το ένα δωδέκατο της μάζας ενός ακίνητου, μη δεσμευμένου ατόμου άνθρακα-12 στη θεμελιώδη κατάσταση. Το δεύτερο, εξίσου έγκυρο όνομα της μονάδας είναι ντάλτον, και στη βιοχημεία έχει προ πολλού εκτοπίσει το πρώτο: τα χιλιοντάλτον και τα μεγαντάλτον μιλούν για πρωτεΐνες και ιούς, ενώ το «u» έμεινε στα άτομα και τους πυρήνες.
Οι επιφυλάξεις του ορισμού δεν είναι σχολαστικισμός. Το άτομο πρέπει να είναι ελεύθερο, γιατί μέσα σε μόριο ένα μέρος της μάζας πηγαίνει στον δεσμό. Πρέπει να βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, γιατί ένα διεγερμένο άτομο είναι βαρύτερο — η ενέργεια έχει μάζα. Και πρέπει να ηρεμεί, γιατί ένα κινούμενο άτομο είναι βαρύτερο ακριβώς κατά την κινητική του ενέργεια διά το τετράγωνο της ταχύτητας του φωτός. Και οι τρεις διορθώσεις βρίσκονται στο δέκατο ψηφίο και οι τρεις μετράνε: η φασματομετρία μάζας δουλεύει εδώ και καιρό λεπτότερα.
Η πιο περίεργη ιδιότητα της μονάδας: για σχεδόν τα πάντα δίνει μη ακέραιο αριθμό. Η μάζα του άνθρακα-12 είναι εξ ορισμού ακριβώς δώδεκα· η μάζα οποιουδήποτε άλλου νουκλιδίου αποκλίνει από τον μαζικό του αριθμό. Το οξυγόνο-16 ζυγίζει 15,9949, το ήλιο-4 ζυγίζει 4,0026 και το ουράνιο-235 ζυγίζει 235,0439. Η αιτία δεν είναι η ανακρίβεια των μετρήσεων, αλλά ότι ένας δεσμευμένος πυρήνας είναι ελαφρύτερος από τα μέρη του: η ενέργεια σύνδεσης έχει αφαιρεθεί από τη μάζα. Ακριβώς αυτό το έλλειμμα είναι η πηγή όλης της πυρηνικής ενέργειας, και σε αυτές τις μονάδες φαίνεται πιο βολικά.
Μια δική της ιδιαιτερότητα εμφανίστηκε το 2019. Ως τότε το χιλιόγραμμο το όριζε ένας κύλινδρος στη Σεβρ, ενώ ο αριθμός του Αβογκάντρο μετριόταν· μετά τη μεταρρύθμιση όλα αντιστράφηκαν: ο αριθμός του Αβογκάντρο καθορίστηκε ακριβώς, το χιλιόγραμμο δέθηκε με τη σταθερά του Πλανκ — και το ντάλτον, ως τότε ακριβές εξ ορισμού, έγινε μετρούμενο μέγεθος. Σήμερα το γνωρίζουμε με σχετική αβεβαιότητα τριών δεκάτων του δισεκατομμυριοστού, και η μοριακή μάζα του άνθρακα-12 δεν ισούται πλέον ακριβώς με δώδεκα γραμμάρια ανά mol, παρά μόνο εντός αυτής της αβεβαιότητας.
Τέσσερις πυρήνες υδρογόνου ζυγίζουν 4,0313 u, ενώ το ήλιο που προκύπτει από αυτούς ζυγίζει 4,0026. Η διαφορά των 0,0287 u φεύγει ως φως, και αυτό είναι επτά δέκατα του τοις εκατό της αρχικής μάζας. Ακούγεται λίγο, όμως ο Ήλιος επεξεργάζεται εξακόσια εκατομμύρια τόνους υδρογόνου το δευτερόλεπτο, και τέσσερα εκατομμύρια τόνοι από αυτούς μετατρέπονται σε ακτινοβολία — κάθε δευτερόλεπτο, εδώ και πέντε δισεκατομμύρια χρόνια. Η σχάση του ουρανίου αποδίδει μόλις εννέα εκατοστά του τοις εκατό, οκτώ φορές λιγότερο· όλη η διαφορά ανάμεσα σε έναν αντιδραστήρα και ένα άστρο χωρά στο τέταρτο ψηφίο της ατομικής μονάδας μάζας.
02 · Μετατροπή
Δώστε μια τιμή — το φύλλο τη μετατρέπει στις υπόλοιπες μονάδες
Τρεις οικογένειες: η κλίμακα των μαζών, ό,τι ζυγίζει το ίδιο, και η ενέργεια κατά τον τύπο του Αϊνστάιν.
Η σύμπτωση του ντάλτον με το γραμμάριο ανά mol δεν είναι ταυτότητα, αλλά συνέπεια του τρόπου με τον οποίο επιλέχθηκε ο αριθμός του Αβογκάντρο. Πριν από το 2019 ήταν ακριβής εκ κατασκευής· τώρα η μοριακή μάζα του άνθρακα-12 ισούται με 12,000 000 013 γραμμάρια ανά mol με αβεβαιότητα στο τελευταίο ψηφίο, και για κάθε εργαστηριακή εργασία εξακολουθεί να είναι δώδεκα. Τη διαφορά πρέπει να τη θυμόμαστε σε δύο σημεία: στις ακριβείς μετρήσεις ισοτοπικής σύστασης και στην ανάγνωση παλιών εγχειριδίων, όπου το «amu» μπορεί να σημαίνει την κλίμακα του οξυγόνου-16, που αποκλίνει από τη σημερινή κατά τρία εκατοστά του τοις εκατό.
| Γραφή | Τι σημαίνει | Τιμή | Πού απαντά |
|---|---|---|---|
| u (Da) | ατομική μονάδα μάζας | 1,0000 | νουκλίδια και μόρια |
| kDa | χιλιοντάλτον | 0,0010 | πρωτεΐνες |
| MDa | μεγαντάλτον | 0,00000 | ιοί, ριβοσώματα |
| kg | σε μονάδες SI | 1,661·10⁻²⁷ kg | μετατροπή μέσω 1,6605·10⁻²⁷ |
| г | σε γραμμάρια | 1,661·10⁻²⁴ g | το ίδιο, πιο οικείο |
| g/mol | μοριακή μάζα κατά mol | 1,0000 | αριθμητικά ίση με u |
| MeV/c² | ενέργεια ηρεμίας | 931,494 | πυρηνική φυσική |
| mₑ | σε μάζες ηλεκτρονίου | 1822,89 | 1 u = 1822,89 mₑ |
έλλειμμα μάζας = άθροισμα μαζών των νουκλεονίων − μάζα του πυρήνα
03 · Τάξεις μεγέθους
δεκαδικός λογάριθμος της μάζας, σε ντάλτονΝουκλεόνια και ελαφρά άτομα
04 · Όργανα μέτρησης
Με τι ζυγίζεται ένα άτομο
Μια δέσμη ιόντων διέρχεται από ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία που οδηγούν τα σωματίδια διαφορετικής μάζας σε διαφορετικά σημεία της φωτογραφικής πλάκας. Ο Φράνσις Άστον κατασκεύασε τέτοιο όργανο το 1919 και μέσα σε λίγα χρόνια βρήκε διακόσια δώδεκα ισότοπα, εξηγώντας μονομιάς γιατί οι ατομικές μάζες στον πίνακα δεν είναι ακέραιες: το στοιχείο είναι μείγμα. Η ακρίβεια έφτανε στο χιλιοστό του τοις εκατό, και ήδη αυτή έδειξε το έλλειμμα μάζας.
Ένα μόνο ιόν συγκρατείται από μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο, ενώ ακούγεται η συχνότητα περιφοράς του: είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας. Έπειτα συγκρίνονται δύο συχνότητες — του εξεταζόμενου ιόντος και ενός ιόντος άνθρακα — και προκύπτει ο λόγος των μαζών με έντεκα σημαντικά ψηφία. Είναι η ακριβέστερη μετρητική τεχνική σε ολόκληρη τη φυσική· ακριβώς με αυτήν επαληθεύεται ότι το έλλειμμα μάζας στις πυρηνικές αντιδράσεις συμφωνεί με την ενέργεια που εκλύεται, δηλαδή επαληθεύεται ο ίδιος ο τύπος του Αϊνστάιν.
Ένας παλμός λέιζερ αποσπά τα μόρια από το υπόστρωμα, ένα ηλεκτρικό πεδίο δίνει σε όλα την ίδια ενέργεια, και μετά μένει μόνο να μετρηθεί ποιο διασχίζει πρώτο τον σωλήνα: τα βαριά μένουν πίσω. Η μέθοδος λειτουργεί και σε πρωτεΐνες εκατοντάδων χιλιοντάλτον, που με κανέναν άλλο τρόπο δεν ζυγίζονται ολόκληρες. Εδώ ακριβώς ζει η λέξη «ντάλτον»: στη βιοχημεία η μάζα λέγεται πάντα έτσι, ενώ το «u» θα ακουγόταν παράξενα.
Ένα όργανο που δεν ζυγίζει άτομα, αλλά το χιλιόγραμμο: η βαρύτητα πάνω στο δείγμα εξισορροπείται από τη δύναμη σε ένα πηνίο μέσα σε μαγνητικό πεδίο, και το αποτέλεσμα εκφράζεται μέσω της σταθεράς του Πλανκ. Την ατομική μονάδα μάζας δεν τη μετρά, αλλά καθορίζει το άλλο άκρο της γέφυρας ανάμεσα στο άτομο και το σταθμό. Ακριβώς γι' αυτό το ντάλτον έχασε την ακρίβειά του μετά το 2019: η σύνδεσή του με το χιλιόγραμμο περνά πλέον από μετρούμενα μεγέθη και όχι από ορισμό.
05 · Κανόνες γραφής
Μία μονάδα, δύο ονόματα, προθέματα μόνο στο ένα
Το ντάλτον είναι μονάδα με δικό της όνομα, και τα προθέματα προσαρτώνται σε αυτό· στο «u» δεν προσαρτώνται.
Η συντομογραφία «amu» είναι ξεπερασμένη και επιπλέον διφορούμενη: στη βιβλιογραφία πριν από το 1961 σήμαινε την κλίμακα του οξυγόνου και όχι του άνθρακα. Το χιλιοντάλτον είναι ο σωστός τύπος για μεγάλα μόρια· δεν χρειάζεται να γράφει κανείς εξήντα τέσσερις χιλιάδες ντάλτον. Στο σύμβολο του ντάλτον μόνο το πρώτο γράμμα είναι κεφαλαίο, επειδή η μονάδα φέρει το όνομα ανθρώπου, ενώ το «u» παραμένει μικρό, επειδή το «unit» δεν είναι όνομα. Και τέλος: η μάζα του ουρανίου-235 δεν είναι 235, αλλά 235,0439 u — ακέραιος εδώ είναι μόνο ο μαζικός αριθμός, δηλαδή το πλήθος των νουκλεονίων, και το να τον συγχέει κανείς με τη μάζα σημαίνει να χάνει ακριβώς εκείνο το μέγεθος για το οποίο έγιναν όλοι οι υπολογισμοί.
06 · Γειτονικές μονάδες
Το ντάλτον στέκεται ανάμεσα στο χιλιόγραμμο, το mol και το ηλεκτρονιοβόλτ.
γέφυρα μέσω της σταθεράς του Πλανκ
ο ίδιος αριθμός, αλλά σε γραμμάρια
μάζα εκφρασμένη ως ενέργεια
Δίπλα, στο Simetrium, στέκονται χιλιόγραμμο, mol, ηλεκτρονιοβόλτ και barn.
07 · Ιστορικό μέρος
Ενάμισης αιώνας διαμάχης για το τι θα είναι η μονάδα
Ο Τζον Ντάλτον πήρε ως μονάδα το υδρογόνο — όχι από αρχή, αλλά επειδή τίποτε ελαφρύτερο δεν ήταν γνωστό. Απόλυτες μάζες δεν μετρούσε ούτε μπορούσε· ολόκληρος ο πίνακάς του αποτελούνταν από λόγους που προέκυπταν από τις κατά βάρος αναλογίες των αντιδράσεων. Λάθη έχει πολλά: το νερό το θεωρούσε HO, κι έτσι το οξυγόνο βγήκε διπλάσια ελαφρύ από ό,τι είναι. Όμως η ιδέα ότι κάθε στοιχείο έχει τον δικό του χαρακτηριστικό αριθμό αποδείχθηκε αιώνια, και το όνομά του τελικά περιήλθε στη μονάδα.
Ο Γενς Γιάκομπ Μπερτσέλιους μετέφερε το στήριγμα στο οξυγόνο: ενώνεται σχεδόν με τα πάντα, και μέσω αυτού οι μάζες προσδιορίζονται ακριβέστερα παρά μέσω του ιδιότροπου υδρογόνου. Πρώτα το οξυγόνο ελήφθη ίσο με εκατό, έπειτα με δεκαέξι — ώστε το υδρογόνο να μείνει κοντά στη μονάδα. Η κλίμακα που προέκυψε άντεξε πάνω από έναν αιώνα και μπήκε σε όλα τα εγχειρίδια· ότι το οξυγόνο μπορεί να είναι διαφορετικό, κανείς τότε δεν υποψιαζόταν.
Η ανακάλυψη των ισοτόπων του οξυγόνου έθεσε ένα άβολο ερώτημα: οι φυσικοί που δούλευαν με το φασματόμετρο μάζας πήραν ως δεκαέξι το καθαρό οξυγόνο-16, ενώ οι χημικοί συνέχισαν να χρησιμοποιούν το φυσικό μείγμα, που είναι βαρύτερο. Επί τριάντα χρόνια δύο κλίμακες ζούσαν παράλληλα, διαφέροντας κατά δυόμισι δεκάκις χιλιοστά, και κάθε πίνακας απαιτούσε σημείωση για το ποιανού ήταν. Ο συμβιβασμός βρέθηκε στον άνθρακα-12: μετατόπιζε τις χημικές μάζες μόλις κατά τέσσερα εκατοστά του τοις χιλίοις και βόλευε και τις δύο πλευρές ως γραμμή αναφοράς του φάσματος μάζας.
Πριν από τη μεταρρύθμιση το ντάλτον ήταν ακριβές εξ ορισμού, ενώ ο αριθμός του Αβογκάντρο μετριόταν. Από τον Μάιο του 2019 ισχύει το αντίθετο: ο αριθμός του Αβογκάντρο είναι καθορισμένος, το χιλιόγραμμο εκφράζεται μέσω της σταθεράς του Πλανκ, και το ντάλτον έγινε μετρούμενο μέγεθος με αβεβαιότητα στο δέκατο ψηφίο. Παράλληλα, η οικεία ισότητα της μοριακής μάζας του άνθρακα με δώδεκα γραμμάρια ανά mol έπαψε να είναι ταυτότητα. Πρακτικές συνέπειες δεν υπάρχουν για κανέναν υπολογισμό στη χημεία, μένει όμως ένα ωραίο μετρολογικό συμπέρασμα: ακριβές είναι μόνο ό,τι έχει οριστεί.
Μονάδα που ζει από λόγους
Η ατομική μονάδα μάζας σχεδόν ποτέ δεν μετριέται άμεσα — μετρώνται λόγοι μαζών, και σε αυτό έγκειται η μετρολογική της ιδιαιτερότητα. Η παγίδα Πένινγκ συγκρίνει τις συχνότητες περιφοράς δύο ιόντων και δίνει τον λόγο με έντεκα ψηφία· η μετατροπή αυτού του λόγου σε χιλιόγραμμα προσθέτει αβεβαιότητα κατά τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από την ίδια τη σύγκριση. Γι' αυτό ένας πίνακας μαζών νουκλιδίων εκφρασμένος σε ντάλτον είναι ακριβέστερος από οποιαδήποτε από αυτές τις μάζες εκφρασμένη σε χιλιόγραμμα: μέσα στη δική του κλίμακα κρατά το δέκατο και ενδέκατο ψηφίο, ενώ η σύνδεση της κλίμακας με το χιλιόγραμμο είναι γνωστή μόνο ως το δέκατο. Από εδώ προκύπτει ένας απλός πρακτικός κανόνας: οι διαφορές μαζών — για παράδειγμα το έλλειμμα σε μια πυρηνική αντίδραση — υπολογίζονται σε ντάλτον ή απευθείας σε ηλεκτρονιοβόλτ και ποτέ δεν μετατρέπονται σε χιλιόγραμμα ως ενδιάμεσο βήμα, αλλιώς σε μια διαφορά που βρίσκεται στο δέκατο ψηφίο θα προστεθεί η αβεβαιότητα της μετατροπής. Και από εδώ προκύπτει και το κομψό συμπέρασμα της μεταρρύθμισης του 2019: κηρύσσοντας ακριβή τον αριθμό του Αβογκάντρο, οι μετρολόγοι άφησαν το ντάλτον μετρούμενο — αναγνώρισαν δηλαδή ότι η σύνδεση του κόσμου των ατόμων με τον κόσμο των σταθμών παραμένει ζήτημα πειράματος και όχι συμφωνίας.
Κατάλογος · μονάδες μέτρησης
Ένα φύλλο για κάθε μέγεθος
Επτά θεμελιώδεις μονάδες του SI, είκοσι δύο παράγωγες με δικά τους ονόματα, και εκείνες οι μονάδες εκτός SI χωρίς τις οποίες δεν κάνουν ούτε η τεχνική ούτε η καθημερινή ζωή. Καθεμιά έχει το δικό της φύλλο: ορισμός, μετατροπή, όργανα, κανόνες γραφής. Σε 36 γλώσσες.
Άτομο και πυρήνας: οι μονάδες αυτής της κλίμακας
μάζα, ενέργεια, ενεργός διατομήΠόσο ζυγίζουν τα γνώριμα πράγματα
σε ντάλτονΘεμελιώδεις μονάδες του SI
το χιλιόγραμμο και το molΓλώσσα του φύλλου
36 γλώσσες. Τα σύμβολα u και Da είναι διεθνή· μεταφράζονται τα ονόματα των οργάνων, τα νουκλίδια και οι επεξηγήσεις των κλιμάκων.