یکای جرم اتمی
u، دالتون Da · یکدوازدهم جرم اتم کربن-۱۲ · ۱٫۶۶۰ ۵۳۹ ۰۶۹·۱۰⁻²⁷ kg
سنجیدن اتم برحسب گرم ناشدنی است، اما مقایسهٔ یک اتم با اتم دیگر آسان است: کافی است هر دو را در میدان مغناطیسی به گردش درآوری و ببینی کدام بیشتر منحرف میشود. شیمیدانان سدهٔ نوزدهم درست همینگونه کار میکردند — همهٔ جدولهایشان از نسبتها ساخته شده است، نه از جرمها. تنها میماند که برگزینند چه چیزی یکا باشد. دالتون هیدروژن را برگزید و برتسلیوس اکسیژن را، و یکونیم قرن بعد آشکار شد که اکسیژنِ فیزیکدانان با اکسیژنِ شیمیدانان یکی نیست: یکی ایزوتوپ را میسنجید و دیگری آمیزهٔ طبیعی را، و دو مقیاس در رقم چهارم از هم جدا میشدند. در سال ۱۹۶۱ این کشمکش با سازشی پایان یافت که هر دو سو با بیمیلی پذیرفتند: یکا شد یکدوازدهم اتم کربن-۱۲. از آن پس هر جدول تناوبیِ آویخته بر هر دیوار، جرمها را از یک اتم مشخص میشمارد که هیچکس آن را به چشم ندیده است.
01 · تعریف
یکای جرم اتمی عبارت است از یکدوازدهم جرم اتم کربن-۱۲ ساکن و بیپیوند در حالت پایه. نام دوم این یکا، که به همان اندازه معتبر است، دالتون است و در زیستشیمی دیرزمانی است نام نخست را کنار زده: کیلودالتون و مگادالتون از پروتئینها و ویروسها سخن میگویند و «u» نزد اتمها و هستهها مانده است.
قیدهای این تعریف موشکافی بیجا نیست. اتم باید آزاد باشد، زیرا در مولکول بخشی از جرم صرف پیوند میشود. باید در حالت پایه باشد، زیرا اتم برانگیخته سنگینتر است — انرژی جرم دارد. و باید ساکن باشد، زیرا اتم متحرک درست به اندازهٔ انرژی جنبشیاش تقسیم بر مربع سرعت نور سنگینتر است. هر سه تصحیح در رقم دهم مینشینند و هر سه مهماند: طیفسنجی جرمی دیرزمانی است ظریفتر از این کار میکند.
جالبترین ویژگی این یکا آن است که برای تقریباً هر چیزی عددی غیرصحیح میدهد. جرم کربن-۱۲ بنا بر تعریف دقیقاً دوازده است؛ جرم هر نوکلید دیگری از عدد جرمی خودش میگریزد. اکسیژن-۱۶ وزنش ۱۵٫۹۹۴۹ است، هلیم-۴ برابر ۴٫۰۰۲۶ و اورانیوم-۲۳۵ برابر ۲۳۵٫۰۴۳۹. علت نادقیقی اندازهگیری نیست، بلکه این است که هستهٔ پیوندیافته از اجزای خود سبکتر است: انرژی بستگی از جرم کم شده است. همین کاستی سرچشمهٔ همهٔ انرژی هستهای است و دیدنش در همین یکاها از همه آسانتر است.
ویژگی جداگانهای در سال ۲۰۱۹ پدید آمد. تا آن هنگام کیلوگرم را استوانهای در سِور تعیین میکرد و عدد آووگادرو اندازه گرفته میشد؛ پس از اصلاح همهچیز وارونه شد: عدد آووگادرو دقیق تثبیت شد، کیلوگرم به ثابت پلانک بسته شد — و دالتون که پیشتر بنا بر تعریف دقیق بود، به کمیتی اندازهگرفتنی بدل گشت. امروز آن را با عدم قطعیت نسبیِ سهدهمِ یکمیلیاردم میشناسیم و جرم مولی کربن-۱۲ دیگر دقیقاً دوازده گرم بر مول نیست، بلکه تنها در همین حدود عدم قطعیت چنین است.
چهار هستهٔ هیدروژن ۴٫۰۳۱۳ u وزن دارند و هلیمی که از آنها پدید میآید ۴٫۰۰۲۶. تفاوتِ ۰٫۰۲۸۷ u بهصورت نور میرود و این هفتدهم درصدِ جرم آغازین است. به گوش اندک میآید، اما خورشید در هر ثانیه ششصد میلیون تن هیدروژن را میپرورد و چهار میلیون تن از آن به تابش بدل میشود — هر ثانیه، در طول پنج میلیارد سال. شکافت اورانیوم تنها نهصدم درصد پس میدهد، هشت برابر کمتر؛ همهٔ تفاوت میان یک رآکتور و یک ستاره در رقم چهارم یکای جرم اتمی جای میگیرد.
02 · تبدیل
مقداری وارد کنید تا این برگه آن را به یکاهای دیگر تبدیل کند
سه خانواده: مقیاس جرمها، آنچه همینقدر وزن دارد، و انرژی بنا بر فرمول اینشتین.
همخوانی دالتون با گرم بر مول اینهمانی نیست، بلکه پیامد شیوهٔ برگزیدن عدد آووگادرو است. پیش از ۲۰۱۹ این همخوانی بنا بر ساختار دقیق بود؛ اکنون جرم مولی کربن-۱۲ برابر ۱۲٫۰۰۰ ۰۰۰ ۰۱۳ گرم بر مول است با عدم قطعیت در رقم آخر، و برای هر کار آزمایشگاهی همچنان دوازده است. این تفاوت را در دو جا باید به یاد داشت: در اندازهگیریهای دقیق ترکیب ایزوتوپی، و هنگام خواندن راهنماهای کهنه که در آنها «amu» میتواند به مقیاس اکسیژن-۱۶ اشاره کند، مقیاسی که سهصدم درصد با مقیاس امروزی تفاوت دارد.
| نگارش | معنایش چیست | مقدار | کجا دیده میشود |
|---|---|---|---|
| u (Da) | یکای جرم اتمی | 1,0000 | نوکلیدها و مولکولها |
| kDa | کیلودالتون | 0,0010 | پروتئینها |
| MDa | مگادالتون | 0,00000 | ویروسها، ریبوزومها |
| kg | در یکاهای SI | ۱٫۶۶۱·۱۰⁻²⁷ kg | تبدیل از راه ۱٫۶۶۰۵·۱۰⁻²⁷ |
| г | برحسب گرم | ۱٫۶۶۱·۱۰⁻²⁴ g | همان، به شکل آشناتر |
| g/mol | جرم مولی | 1,0000 | از نظر عددی برابر u |
| MeV/c² | انرژی سکون | 931,494 | فیزیک هستهای |
| mₑ | برحسب جرم الکترون | 1822,89 | 1 u = 1822,89 mₑ |
کاستی جرم = مجموع جرم نوکلئونها − جرم هسته
03 · مرتبههای بزرگی
لگاریتم دهدهی جرم، برحسب دالتوننوکلئونها و اتمهای سبک
04 · دستگاههای اندازهگیری
اتم را با چه میسنجند
باریکهای از یونها از میدانهای الکتریکی و مغناطیسی میگذرد که ذرههای با جرمهای گوناگون را به جاهای گوناگونِ صفحهٔ عکاسی میفرستند. فرانسیس آستون چنین دستگاهی را در سال ۱۹۱۹ ساخت و در چند سال دویستودوازده ایزوتوپ یافت و یکباره روشن کرد که چرا جرمهای اتمی در جدول عدد صحیح نیستند: عنصر یک آمیزه است. دقت تا یکهزارم درصد میرسید و همان هم کاستی جرم را نشان داد.
یک یون را با میدان مغناطیسی و الکتریکی نگاه میدارند و به بسامد گردشش گوش میسپارند: این بسامد با جرم نسبت وارون دارد. سپس دو بسامد را میسنجند — بسامد یون مورد بررسی و بسامد یون کربن — و نسبت جرمها را با یازده رقم معنادار به دست میآورند. این دقیقترین شیوهٔ اندازهگیری در سراسر فیزیک است؛ با همین شیوه میآزمایند که کاستی جرم در واکنشهای هستهای با انرژی آزادشده میخواند، یعنی خودِ فرمول اینشتین را میآزمایند.
تپشی لیزری مولکولها را از بستر میکَنَد، میدان الکتریکی به همه انرژی یکسان میدهد و از آن پس تنها باید سنجید کدام زودتر لوله را میپیماید: سنگینها عقب میمانند. این شیوه بر پروتئینهای چندصد کیلودالتونی نیز کارگر است، پروتئینهایی که به هیچ راه دیگری نمیتوان یکجا سنجیدشان. واژهٔ «دالتون» درست همینجا زنده است: در زیستشیمی جرم را همیشه چنین مینامند و «u» عجیب به گوش میآمد.
دستگاهی که نه اتمها بلکه کیلوگرم را میسنجد: نیروی گرانش بر نمونه با نیروی وارد بر سیمپیچی در میدان مغناطیسی متعادل میشود و نتیجه از راه ثابت پلانک بیان میگردد. یکای جرم اتمی را اندازه نمیگیرد، اما سر دیگر پل میان اتم و وزنه را تعیین میکند. دالتون پس از ۲۰۱۹ درست به همین سبب دقتش را از دست داد: پیوندش با کیلوگرم اکنون از راه کمیتهای اندازهگرفتنی میگذرد، نه از راه یک تعریف.
05 · قواعد نگارش
یک یکا، دو نام، پیشوندها تنها به یکی میچسبند
دالتون یکایی است با نام ویژهٔ خود و پیشوندها به همان میچسبند؛ به «u» نمیچسبند.
کوتهنوشتِ «amu» کهنه شده و افزون بر آن دوپهلوست: در نوشتههای پیش از ۱۹۶۱ مقیاس اکسیژن را میرساند، نه مقیاس کربن را. برای مولکولهای بزرگ شکل درست کیلودالتون است؛ نوشتن شصتوچهار هزار دالتون بیسبب است. در نماد دالتون تنها حرف نخست بزرگ است، زیرا این یکا به نام انسانی خوانده شده، و «u» کوچک میماند، زیرا «unit» نام کسی نیست. و سرانجام: جرم اورانیوم-۲۳۵ نه ۲۳۵ بلکه ۲۳۵٫۰۴۳۹ u است — عدد صحیح در اینجا تنها عدد جرمی است، یعنی شمار نوکلئونها، و آمیختن آن با جرم یعنی از دست دادن همان کمیتی که همهٔ حسابها به خاطرش انجام شده بود.
06 · یکاهای همسایه
دالتون میان کیلوگرم و مول و الکترونولت ایستاده است.
پلی از راه ثابت پلانک
همان عدد، اما برحسب گرم
جرم بیانشده برحسب انرژی
در Simetrium در کنارش هستند کیلوگرم, مول, الکترونولت و بارن.
07 · بخش تاریخی
یکونیم قرن بحث بر سر اینکه چه چیزی یکا باشد
جان دالتون هیدروژن را یکا گرفت — نه از سر اصول، بلکه از آن رو که چیزی سبکتر شناخته نبود. جرمهای مطلق را نسنجید و نمیتوانست بسنجد؛ همهٔ جدولش از نسبتهایی ساخته شده بود که از تناسبهای وزنی واکنشها به دست آمده بودند. خطا در آن بسیار است: آب را HO میپنداشت و از اینرو اکسیژن دو برابر سبکتر از آنچه هست درآمد. اما این اندیشه که هر عنصری عدد ویژهٔ خود را دارد، جاودانه از آب درآمد و نام او سرانجام به همین یکا رسید.
یونس یاکوب برتسلیوس تکیهگاه را به اکسیژن برد: اکسیژن با تقریباً همهچیز ترکیب میشود و تعیین جرمها از راه آن دقیقتر است تا از راه هیدروژنِ بوالهوس. نخست اکسیژن را صد گرفتند و سپس شانزده — چنانکه هیدروژن نزدیک یک بماند. مقیاسی که پدید آمد بیش از یک سده پایید و به همهٔ کتابهای مرجع راه یافت؛ و آن روزها کسی گمان نمیبرد که اکسیژن هم گونهگون باشد.
کشف ایزوتوپهای اکسیژن پرسشی ناخوشایند پیش آورد: فیزیکدانانی که با طیفسنج جرمی کار میکردند اکسیژن-۱۶ خالص را شانزده گرفتند، اما شیمیدانان همچنان آمیزهٔ طبیعی را میگرفتند که سنگینتر است. سی سال دو مقیاس دوشادوش زیستند و دو و نیم دههزارم با هم تفاوت داشتند، و هر جدولی نیازمند یادداشتی بود که از آنِ کیست. سازش را در کربن-۱۲ یافتند: جرمهای شیمیایی را تنها چهار صدمِ هزارم جابهجا میکرد و همچون خط مرجعِ طیف جرمی برای هر دو سو آسان بود.
پیش از اصلاح، دالتون بنا بر تعریف دقیق بود و عدد آووگادرو اندازه گرفته میشد. از اردیبهشت ۲۰۱۹ وارونه است: عدد آووگادرو تثبیت شده، کیلوگرم از راه ثابت پلانک بیان میشود و دالتون کمیتی اندازهگرفتنی با عدم قطعیت در رقم دهم شده است. در همان حال، آن برابری آشنا میان جرم مولی کربن و دوازده گرم بر مول دیگر اینهمانی نیست. برای هیچ محاسبهای در شیمی پیامد عملی ندارد، اما نتیجهای زیبا در اندازهشناسی بر جای میماند: دقیق تنها همان است که مقرر شده باشد.
یکایی که با نسبتها زندگی میکند
یکای جرم اتمی را تقریباً هرگز بهطور مستقیم اندازه نمیگیرند — نسبت جرمها را اندازه میگیرند و ویژگی اندازهشناختیاش همین است. تلهٔ پنینگ بسامد گردش دو یون را میسنجد و نسبت را با یازده رقم میدهد؛ برگرداندن این نسبت به کیلوگرم عدم قطعیتی میافزاید که مرتبهها بزرگتر از خودِ آن سنجش است. از اینرو جدول جرم نوکلیدها که برحسب دالتون بیان شده، از هر یک از همان جرمها که برحسب کیلوگرم بیان شود دقیقتر است: در درون مقیاس خودش رقم دهم و یازدهم را نگاه میدارد، حال آنکه پیوند مقیاس با کیلوگرم تنها تا رقم دهم شناخته است. از اینجا قاعدهای ساده و عملی برمیآید: تفاوت جرمها — برای نمونه کاستی در یک واکنش هستهای — برحسب دالتون یا یکراست برحسب الکترونولت حساب میشود و هرگز بهعنوان گام میانی به کیلوگرم برگردانده نمیشود، وگرنه به تفاوتی که در رقم دهم نشسته، عدم قطعیت تبدیل نیز افزوده میشود. و از همینجا فرجام ظریف اصلاح ۲۰۱۹ نیز پیداست: اندازهشناسان با دقیق اعلام کردن عدد آووگادرو، دالتون را در سوی کمیتهای اندازهگرفتنی باقی گذاشتند — یعنی پذیرفتند که پیوند جهان اتمها با جهان وزنهها کار آزمایش میماند، نه کار قرارداد.
فهرست · یکاهای اندازهگیری
برای هر کمیت یک برگه
هفت یکای پایهٔ SI، بیستودو یکای فرعی با نامهای ویژهٔ خود، و آن یکاهای بیرون از SI که نه فنآوری بی آنها سر میکند نه زندگی روزمره. هر یک برگهٔ خود را دارد: تعریف، تبدیل، دستگاهها، قواعد نگارش. به ۳۶ زبان.
اتم و هسته: یکاهای این مقیاس
جرم، انرژی، سطح مقطعچیزهای آشنا چقدر وزن دارند
برحسب دالتونیکاهای پایهٔ SI
کیلوگرم و مولزبان این برگه
۳۶ زبان. نشانههای u و Da بینالمللیاند؛ آنچه ترجمه میشود نام دستگاهها، هستهها و توضیح مقیاسهاست.