Unità di massa atomica
u, dalton Da · 1/12 della massa di un atomo di carbonio-12 · 1,660 539 069·10⁻²⁷ kg
Pesare un atomo in grammi è impossibile; confrontare un atomo con un altro è facile: basta lanciarli entrambi lungo un cerchio in un campo magnetico e vedere quale devia di più. Così lavoravano i chimici dell'Ottocento: tutte le loro tabelle sono fatte di rapporti, non di masse. Restava da scegliere che cosa prendere come unità. Dalton prese l'idrogeno, Berzelius l'ossigeno, e un secolo e mezzo dopo si scoprì che fisici e chimici avevano ossigeni diversi: gli uni misuravano l'isotopo, gli altri la miscela naturale, e le scale divergevano alla quarta cifra. Nel 1961 la disputa si chiuse con un compromesso che entrambe le parti accettarono di malavoglia: l'unità divenne un dodicesimo di un atomo di carbonio-12. Da allora ogni tavola periodica appesa a un muro conta le masse a partire da un atomo preciso che nessuno ha mai visto.
01 · Definizione
L'unità di massa atomica è un dodicesimo della massa di un atomo di carbonio-12 in quiete, non legato e nel suo stato fondamentale. Il secondo nome dell'unità, altrettanto legittimo, è dalton, e in biochimica ha soppiantato da tempo il primo: kilodalton e megadalton parlano di proteine e virus, mentre «u» è rimasta presso gli atomi e i nuclei.
Le precisazioni della definizione non sono pedanteria. L'atomo deve essere libero, perché in una molecola parte della massa va nel legame. Deve essere nello stato fondamentale, perché un atomo eccitato è più pesante: l'energia ha massa. E deve essere in quiete, perché uno in moto è più pesante esattamente della sua energia cinetica divisa per il quadrato della velocità della luce. Tutte e tre le correzioni stanno nella decima cifra e tutte e tre contano: la spettrometria di massa lavora da tempo con maggiore finezza.
La proprietà più curiosa dell'unità è che per quasi tutto dà un numero non intero. La massa del carbonio-12 vale dodici esatti, per definizione; la massa di qualunque altro nuclide si scosta dal proprio numero di massa. L'ossigeno-16 pesa 15,9949, l'elio-4 pesa 4,0026 e l'uranio-235 pesa 235,0439. La ragione non è l'imprecisione delle misure, ma il fatto che un nucleo legato è più leggero delle sue parti: l'energia di legame è stata sottratta alla massa. Proprio questa mancanza è la fonte di tutta l'energia nucleare, e queste sono le unità più comode per vederla.
Una particolarità propria è comparsa nel 2019. Fino ad allora il chilogrammo era fissato da un cilindro a Sèvres e il numero di Avogadro veniva misurato; dopo la riforma tutto si è capovolto: il numero di Avogadro è stato fissato esattamente, il chilogrammo è stato legato alla costante di Planck — e il dalton, prima esatto per definizione, è diventato una grandezza misurata. Oggi lo si conosce con un'incertezza relativa di tre decimi di miliardesimo, e la massa molare del carbonio-12 non è più uguale a dodici grammi per mole esattamente, ma solo entro tale incertezza.
Quattro nuclei di idrogeno pesano 4,0313 u, e l'elio che ne risulta pesa 4,0026. La differenza di 0,0287 u se ne va come luce, e sono sette decimi di per cento della massa iniziale. Sembra poco, eppure il Sole lavora seicento milioni di tonnellate di idrogeno al secondo, e quattro milioni di tonnellate si trasformano in radiazione — ogni secondo, da cinque miliardi di anni. La fissione dell'uranio rende soltanto nove centesimi di per cento, otto volte meno; tutta la differenza fra un reattore e una stella sta nella quarta cifra dell'unità di massa atomica.
02 · Conversione
Inserisci un valore: la scheda lo converte nelle altre unità
Tre famiglie: la scala delle masse, ciò che pesa altrettanto e l'energia secondo la formula di Einstein.
La coincidenza del dalton con il grammo per mole non è un'identità, ma la conseguenza di come è stato scelto il numero di Avogadro. Prima del 2019 era esatta per costruzione; oggi la massa molare del carbonio-12 vale 12,000 000 013 grammi per mole, con incertezza sull'ultima cifra, e per qualsiasi lavoro di laboratorio restano dodici. Alla differenza conviene pensare in due casi: nelle misure precise della composizione isotopica e leggendo manuali vecchi, dove «uma» può indicare la scala dell'ossigeno-16, che si scosta dall'attuale di tre centesimi di per cento.
| Scrittura | Che cosa significa | Valore | Dove si incontra |
|---|---|---|---|
| u (Da) | unità di massa atomica | 1,0000 | nuclidi e molecole |
| kDa | kilodalton | 0,0010 | proteine |
| MDa | megadalton | 0,00000 | virus, ribosomi |
| kg | in unità del SI | 1,661·10⁻²⁷ kg | conversione tramite 1,6605·10⁻²⁷ |
| г | in grammi | 1,661·10⁻²⁴ g | lo stesso, più familiare |
| g/mol | massa molare | 1,0000 | numericamente uguale a u |
| MeV/c² | energia a riposo | 931,494 | fisica nucleare |
| mₑ | in masse dell'elettrone | 1822,89 | 1 u = 1822,89 mₑ |
difetto di massa = somma delle masse dei nucleoni − massa del nucleo
03 · Ordini di grandezza
logaritmo decimale della massa, in daltonNucleoni e atomi leggeri
04 · Strumenti di misura
Con che cosa si pesa un atomo
Un fascio di ioni attraversa campi elettrico e magnetico che indirizzano le particelle di massa diversa in punti diversi della lastra fotografica. Francis Aston costruì un apparecchio simile nel 1919 e in pochi anni trovò duecentododici isotopi, spiegando in un colpo solo perché le masse atomiche della tavola non sono intere: un elemento è una miscela. La precisione arrivava al millesimo di per cento, e già bastava a mostrare il difetto di massa.
Un singolo ione viene trattenuto da campi magnetico ed elettrico mentre se ne ascolta la frequenza di rivoluzione: è inversamente proporzionale alla massa. Poi si confrontano due frequenze — quella dello ione in esame e quella di uno ione di carbonio — e si ottiene il rapporto delle masse con undici cifre significative. È la tecnica di misura più precisa di tutta la fisica; con essa si verifica che il difetto di massa nelle reazioni nucleari concorda con l'energia liberata, cioè si verifica la formula di Einstein stessa.
Un impulso laser stacca le molecole dal supporto, un campo elettrico dà a tutte la stessa energia, e non resta che misurare chi attraversa per primo il tubo: le pesanti restano indietro. Il metodo funziona anche su proteine di centinaia di kilodalton, che nessun altro procedimento consente di pesare intere. È qui che vive la parola «dalton»: in biochimica la massa si chiama sempre così, e «u» suonerebbe strano.
Uno strumento che non pesa atomi, ma il chilogrammo: la forza di gravità sul campione è equilibrata dalla forza su una bobina in un campo magnetico, e il risultato si esprime tramite la costante di Planck. Non misura l'unità di massa atomica, ma fissa l'altro capo del ponte fra l'atomo e il peso. È proprio per questo che dopo il 2019 il dalton ha perso l'esattezza: il suo legame con il chilogrammo passa ora per grandezze misurate e non per una definizione.
05 · Regole di scrittura
Un'unità, due nomi, prefissi solo per uno
Il dalton è un'unità con un nome proprio, e i prefissi si attaccano a esso; a «u» non si attaccano.
L'abbreviazione «uma» è superata e per giunta ambigua: nella letteratura anteriore al 1961 indicava la scala dell'ossigeno e non quella del carbonio. Il kilodalton è la forma corretta per le molecole grandi; scrivere sessantaquattromila dalton non ha senso. Nel simbolo del dalton solo la prima lettera è maiuscola, perché l'unità porta il nome di una persona, mentre «u» resta minuscola perché «unit» non è un nome. E infine: la massa dell'uranio-235 non è 235 ma 235,0439 u — intero qui è soltanto il numero di massa, cioè il conteggio dei nucleoni, e confonderlo con la massa significa perdere proprio la grandezza per la quale si è fatto tutto il calcolo.
06 · Unità vicine
Il dalton sta fra il chilogrammo, la mole e l'elettronvolt.
un ponte tramite la costante di Planck
lo stesso numero, ma in grammi
la massa espressa come energia
Accanto, in Simetrium, stanno chilogrammo, mole, elettronvolt e barn.
07 · Parte storica
Un secolo e mezzo di disputa su che cosa prendere come unità
John Dalton prese l'idrogeno come unità — non per principio, ma perché non si conosceva nulla di più leggero. Non misurava masse assolute né poteva farlo; tutta la sua tavola consisteva in rapporti ricavati dalle proporzioni in peso delle reazioni. Contiene molti errori: riteneva che l'acqua fosse HO, e così l'ossigeno risultò due volte più leggero di quanto sia. Ma l'idea che ogni elemento possieda il proprio numero caratteristico si rivelò imperitura, e il suo nome finì per toccare all'unità.
Jöns Jacob Berzelius spostò l'appoggio sull'ossigeno: si combina con quasi tutto, e attraverso di esso le masse si determinano con più precisione che tramite il capriccioso idrogeno. Dapprima l'ossigeno fu preso uguale a cento, poi a sedici — in modo che l'idrogeno restasse vicino all'unità. La scala così ottenuta durò più di un secolo ed entrò in tutti i manuali; che l'ossigeno potesse essere di più specie, allora nessuno lo sospettava.
La scoperta degli isotopi dell'ossigeno sollevò una domanda scomoda: i fisici che lavoravano con lo spettrometro di massa presero come sedici l'ossigeno-16 puro, mentre i chimici continuarono a usare la miscela naturale, che è più pesante. Per trent'anni due scale convissero in parallelo, distanti due decimillesimi e mezzo, e ogni tabella richiedeva una nota che indicasse di chi fosse. Il compromesso fu trovato nel carbonio-12: spostava le masse chimiche di appena quattro centesimi di per mille ed era comodo a entrambe le parti come riga di riferimento dello spettro di massa.
Prima della riforma il dalton era esatto per definizione e il numero di Avogadro veniva misurato. Da maggio 2019 accade il contrario: il numero di Avogadro è fissato, il chilogrammo si esprime tramite la costante di Planck, e il dalton è diventato una grandezza misurata con incertezza nella decima cifra. Per giunta, la familiare uguaglianza fra la massa molare del carbonio e dodici grammi per mole ha cessato di essere un'identità. Non vi sono conseguenze pratiche per nessun calcolo di chimica, ma resta una bella morale metrologica: esatto è soltanto ciò che è stato stabilito.
Un'unità che vive di rapporti
L'unità di massa atomica non si misura quasi mai in modo diretto: si misurano rapporti di masse, e in questo consiste la sua particolarità metrologica. La trappola di Penning confronta le frequenze di rivoluzione di due ioni e fornisce il rapporto con undici cifre; convertire quel rapporto in chilogrammi aggiunge un'incertezza di ordini di grandezza superiore al confronto stesso. Per questo una tavola delle masse nuclidiche espressa in dalton è più precisa di qualunque di quelle masse espressa in chilogrammi: all'interno della propria scala regge la decima o undicesima cifra, mentre il legame della scala con il chilogrammo è noto solo fino alla decima. Di qui una semplice regola pratica: le differenze di massa — per esempio il difetto in una reazione nucleare — si calcolano in dalton o direttamente in elettronvolt e non si convertono mai in chilogrammi come passaggio intermedio, altrimenti a una differenza collocata nella decima cifra si sommerebbe l'incertezza della conversione. E di qui anche l'elegante esito della riforma del 2019: dichiarando esatto il numero di Avogadro, i metrologi hanno lasciato misurato il dalton — riconoscendo così che il legame fra il mondo degli atomi e quello dei pesi resta materia di esperimento e non di convenzione.
Catalogo · unità di misura
Una scheda per ogni grandezza
Sette unità di base del SI, ventidue derivate con nome proprio e quelle unità fuori dal SI senza le quali non se la cavano né la tecnica né la vita quotidiana. Ciascuna ha la sua scheda: definizione, conversione, strumenti, regole di scrittura. In 36 lingue.
Atomo e nucleo: le unità di questa scala
massa, energia, sezione d'urtoQuanto pesano le cose familiari
in daltonUnità di base del SI
il chilogrammo e la moleLingua della scheda
36 lingue. I simboli u e Da sono internazionali; si traducono i nomi degli strumenti, i nuclidi e le note alle scale.