Атомная единица массы
u, дальтон Da · 1/12 массы атома углерода-12 · 1,660 539 069·10⁻²⁷ кг
Взвесить атом в граммах невозможно, а сравнить один атом с другим — легко: достаточно пустить оба по кругу в магнитном поле и посмотреть, кто отклонится сильнее. Химики девятнадцатого века так и работали — все их таблицы состоят из отношений, а не из масс. Оставалось выбрать, что принять за единицу. Дальтон взял водород, Берцелиус кислород, и полтора века спустя выяснилось, что кислород у физиков и у химиков разный: одни мерили изотоп, другие природную смесь, и шкалы расходились в четвёртом знаке. В 1961 году спор кончился компромиссом, о котором обе стороны договорились нехотя: единицей стала двенадцатая часть атома углерода-12. С тех пор всякая таблица Менделеева на стене отсчитывает массы от одного конкретного атома, который никто в глаза не видел.
01 · Определение
Атомная единица массы — двенадцатая часть массы покоящегося и не связанного атома углерода-12 в основном состоянии. Второе, полноправное имя единицы — дальтон, и в биохимии оно давно вытеснило первое: килодальтоны и мегадальтоны говорят о белках и вирусах, а «u» осталось при атомах и ядрах.
Оговорки в определении не педантизм. Атом должен быть свободным, потому что в молекуле часть массы уходит на связь. Он должен быть в основном состоянии, потому что возбуждённый атом тяжелее — энергия имеет массу. И он должен покоиться, потому что движущийся тяжелее ровно на кинетическую энергию, поделённую на квадрат скорости света. Все три поправки лежат в десятом знаке и все три существенны: масс-спектрометрия давно работает точнее.
Самое любопытное свойство единицы — она нецелая почти для всего. Масса углерода-12 равна двенадцати ровно, по определению; масса любого другого нуклида отличается от своего массового числа. Кислород-16 весит 15,9949, гелий-4 — 4,0026, а уран-235 — 235,0439. Причина не в неточности измерений, а в том, что связанное ядро легче своих частей: энергия связи вычтена из массы. Именно эта нехватка и есть источник всей ядерной энергетики, и увидеть её удобнее всего в этих же единицах.
Отдельная особенность появилась в 2019 году. До тех пор килограмм задавался цилиндром в Севре, а число Авогадро измерялось; после реформы всё перевернулось: число Авогадро закрепили точно, килограмм привязали к постоянной Планка — и дальтон, который прежде был точен по определению, стал измеряемой величиной. Сегодня он известен с относительной погрешностью три десятых миллиардной, и молярная масса углерода-12 равна двенадцати граммам на моль уже не ровно, а лишь в пределах этой погрешности.
Четыре ядра водорода весят 4,0313 u, а получившийся из них гелий — 4,0026. Разница в 0,0287 u уходит светом, и это семь десятых процента исходной массы. Мало на слух, но Солнце перерабатывает шестьсот миллионов тонн водорода в секунду, и четыре миллиона тонн из них превращаются в излучение — каждую секунду, пять миллиардов лет. Деление урана отдаёт всего девять сотых процента, в восемь раз меньше; вся разница между реактором и звездой умещается в четвёртом знаке атомной единицы массы.
02 · Пересчёт
Введите значение — паспорт переведёт его в остальные
Три семейства: шкала масс, что весит столько же и энергия по формуле Эйнштейна.
Совпадение дальтона с граммом на моль — не тождество, а следствие того, как подобрали число Авогадро. До 2019 года оно было точным по построению; теперь молярная масса углерода-12 равна 12,000 000 013 грамма на моль с погрешностью в последнем знаке, и для любой лабораторной работы это по-прежнему двенадцать. Помнить о разнице нужно в двух местах: при точных измерениях изотопного состава и при чтении старых руководств, где «а. е. м.» может означать шкалу кислорода-16, отличающуюся от нынешней на три сотых процента.
| Запись | Что означает | Значение | Где встречается |
|---|---|---|---|
| u (Da) | атомная единица массы | 1,0000 | нуклиды и молекулы |
| кДа | килодальтон | 0,0010 | белки |
| МДа | мегадальтон | 0,00000 | вирусы, рибосомы |
| кг | в единицах СИ | 1,661·10⁻²⁷ кг | перевод через 1,6605·10⁻²⁷ |
| г | в граммах | 1,661·10⁻²⁴ г | то же, привычнее |
| г/моль | молярная масса | 1,0000 | численно совпадает с u |
| МэВ/c² | энергия покоя | 931,494 | ядерная физика |
| mₑ | в массах электрона | 1822,89 | 1 u = 1822,89 mₑ |
дефект массы = сумма масс нуклонов − масса ядра
03 · Порядки величин
десятичный логарифм массы, дальтоныНуклоны и лёгкие атомы
04 · Приборы измерения
Чем взвешивают атом
Пучок ионов проходит электрическое и магнитное поля, которые разводят частицы разной массы по разным местам фотопластинки. Фрэнсис Астон построил такой прибор в 1919 году и за несколько лет нашёл двести двенадцать изотопов, объяснив разом, почему атомные массы в таблице нецелые: элемент — это смесь. Точности хватало на тысячную долю процента, и уже она показала дефект массы.
Один ион удерживают магнитным и электрическим полем и слушают частоту его вращения: она обратно пропорциональна массе. Дальше сравнивают две частоты — исследуемого иона и иона углерода — и получают отношение масс с одиннадцатью значащими цифрами. Это самый точный измерительный приём в физике вообще; именно им проверяют, что дефект массы в ядерных реакциях сходится с выделенной энергией, то есть проверяют саму формулу Эйнштейна.
Лазерный импульс срывает молекулы с подложки, электрическое поле даёт всем одинаковую энергию, и дальше остаётся измерить, кто первым пролетит трубу: тяжёлые отстают. Приём работает и на белках в сотни килодальтон, которые никаким другим способом целиком не взвесить. Здесь-то и живёт слово «дальтон»: в биохимии массу всегда называют так, а «u» звучало бы странно.
Прибор, который взвешивает не атомы, а килограмм: сила тяжести на образце уравновешивается силой на катушке в магнитном поле, и результат выражается через постоянную Планка. Атомную единицу массы он не измеряет, но задаёт другой конец мостика между атомом и гирей. После 2019 года именно из-за этого дальтон и потерял точность: его связь с килограммом теперь идёт через измеряемые величины, а не через определение.
05 · Правила записи
Одна единица, два имени, приставки только у одного
Дальтон — единица с собственным именем, и приставки присоединяют к нему; к «u» их не присоединяют.
Сокращение «а. е. м.» устарело и вдобавок двусмысленно: в литературе до 1961 года оно означало кислородную шкалу, а не углеродную. Килодальтоны — правильная форма для больших молекул, писать шестьдесят четыре тысячи дальтон незачем. В обозначении дальтона прописная только первая буква, потому что единица названа по имени человека, а строчная «u» — потому что «unit» именем не является. И последнее: масса урана-235 равна не 235, а 235,0439 u — целое здесь только массовое число, то есть счёт нуклонов, и путать его с массой значит терять как раз ту величину, ради которой всё считалось.
06 · Соседние величины
Дальтон стоит между килограммом, молем и электронвольтом.
мостик через постоянную Планка
то же число, но в граммах
масса, выраженная энергией
Рядом в Simetrium стоят килограмм, моль, электронвольт и барн.
07 · Исторический раздел
Полтора века спора о том, что считать единицей
Джон Дальтон принял за единицу водород — не из принципа, а потому что легче ничего не знали. Абсолютных масс он не измерял и не мог; вся его таблица состояла из отношений, полученных из весовых пропорций реакций. Ошибок в ней много: воду он считал HO, и кислород вышел вдвое легче настоящего. Но идея, что у каждого элемента есть своё характеристическое число, оказалась вечной, и имя его в конце концов досталось единице.
Йёнс Якоб Берцелиус переставил опору на кислород: он соединяется почти со всем, и через него определять массы точнее, чем через капризный водород. Сначала кислород приняли за сто, потом за шестнадцать — так, чтобы водород остался около единицы. Полученная шкала простояла больше века и вошла во все справочники, и о том, что кислород бывает разный, тогда никто не подозревал.
Открытие изотопов кислорода поставило неудобный вопрос: физики, работавшие с масс-спектрометром, приняли за шестнадцать чистый кислород-16, а химики продолжали брать природную смесь, которая тяжелее. Тридцать лет две шкалы жили параллельно, отличаясь на две с половиной десятитысячных, и всякая таблица требовала пометки, чья она. Компромисс нашли в углероде-12: он сдвигал химические массы всего на четыре сотых промилле и был удобен обеим сторонам как реперная линия масс-спектра.
До реформы дальтон был точен по определению, а число Авогадро измерялось. С мая 2019 года всё наоборот: число Авогадро закреплено, килограмм выражен через постоянную Планка, и дальтон стал измеряемой величиной с погрешностью в десятом знаке. Заодно перестало быть тождеством привычное равенство молярной массы углерода двенадцати граммам на моль. Практических следствий нет ни для одного расчёта в химии, зато есть красивый метрологический вывод: точным бывает только то, что назначено.
Единица, живущая отношениями
Атомную единицу массы почти никогда не измеряют напрямую — измеряют отношения масс, и в этом её метрологическая особенность. Ловушка Пеннинга сравнивает частоты вращения двух ионов и выдаёт отношение с одиннадцатью цифрами; перевод этого отношения в килограммы добавляет погрешность на порядки большую, чем само сравнение. Поэтому таблица нуклидных масс, выраженная в дальтонах, точнее любой из этих масс, выраженной в килограммах: внутри своей шкалы она держит десятый-одиннадцатый знак, а связь шкалы с килограммом известна лишь до десятого. Отсюда простое практическое правило: разности масс — например, дефект в ядерной реакции — считают в дальтонах или прямо в электронвольтах и никогда не переводят в килограммы промежуточным шагом, иначе к разности в десятом знаке добавится погрешность перевода. И отсюда же изящный итог реформы 2019 года: назначив точным число Авогадро, метрологи оставили дальтон измеряемым — то есть признали, что связь мира атомов с миром гирь остаётся предметом опыта, а не соглашения.
Каталог · единицы измерения
Паспорт на каждую величину
Семь базовых единиц СИ, двадцать две производные с собственными именами и внесистемные единицы, без которых не обходится ни техника, ни быт. Каждая — отдельный лист: определение, пересчёт, приборы, правила записи. На 36 языках.
Атом и ядро: единицы этого масштаба
масса, энергия, сечениеСколько весят знакомые вещи
в дальтонахБазовые единицы СИ
килограмм и мольЯзык паспорта
36 языков. Обозначения u и Da международные; переводятся названия приборов, нуклидов и пояснения к шкалам.