Atomaire massa-eenheid
u, dalton Da · 1/12 van de massa van een koolstof-12-atoom · 1,660 539 069·10⁻²⁷ kg
Een atoom in grammen wegen is onmogelijk; het ene atoom met het andere vergelijken is eenvoudig — laat ze allebei een cirkel beschrijven in een magneetveld en kijk welk sterker afbuigt. Zo werkten de chemici van de negentiende eeuw: al hun tabellen bestaan uit verhoudingen, niet uit massa's. Er hoefde alleen nog gekozen te worden wat als eenheid zou gelden. Dalton nam waterstof, Berzelius zuurstof, en anderhalve eeuw later bleek dat fysici en chemici verschillende zuurstof hadden: de een mat de isotoop, de ander het natuurlijke mengsel, en de schalen liepen in het vierde cijfer uiteen. In 1961 eindigde de twist met een compromis waarmee beide partijen schoorvoetend instemden: de eenheid werd een twaalfde van een koolstof-12-atoom. Sindsdien telt elk periodiek systeem aan elke muur de massa's vanaf één bepaald atoom dat niemand ooit heeft gezien.
01 · Definitie
De atomaire massa-eenheid is een twaalfde van de massa van een koolstof-12-atoom in rust, ongebonden en in zijn grondtoestand. De tweede, even geldige naam van de eenheid is dalton, en in de biochemie heeft die de eerste allang verdrongen: kilodalton en megadalton spreken over eiwitten en virussen, terwijl „u” bij de atomen en kernen is gebleven.
De voorbehouden in de definitie zijn geen pedanterie. Het atoom moet vrij zijn, want in een molecuul gaat een deel van de massa in de binding zitten. Het moet in zijn grondtoestand zijn, want een aangeslagen atoom is zwaarder — energie heeft massa. En het moet in rust zijn, want een bewegend atoom is precies zijn kinetische energie gedeeld door het kwadraat van de lichtsnelheid zwaarder. Alle drie de correcties zitten in het tiende cijfer en alle drie doen ertoe: de massaspectrometrie werkt al lang fijner dan dat.
De merkwaardigste eigenschap van de eenheid is dat zij voor bijna alles een niet-heel getal oplevert. De massa van koolstof-12 is per definitie precies twaalf; de massa van elk ander nuclide wijkt af van zijn massagetal. Zuurstof-16 weegt 15,9949, helium-4 weegt 4,0026 en uranium-235 weegt 235,0439. De oorzaak is geen meetonnauwkeurigheid, maar het feit dat een gebonden kern lichter is dan zijn delen: de bindingsenergie is van de massa afgetrokken. Juist dat tekort is de bron van alle kernenergie, en in deze eenheden is het het gemakkelijkst te zien.
Een eigen bijzonderheid kwam er in 2019 bij. Tot dan werd het kilogram vastgelegd door een cilinder in Sèvres en werd het getal van Avogadro gemeten; na de hervorming keerde alles om: het getal van Avogadro werd exact vastgelegd, het kilogram gekoppeld aan de constante van Planck — en de dalton, voordien exact per definitie, werd een gemeten grootheid. Vandaag kent men hem met een relatieve onzekerheid van drie tiende van een miljardste, en de molaire massa van koolstof-12 is niet langer precies twaalf gram per mol, maar slechts binnen die onzekerheid.
Vier waterstofkernen wegen 4,0313 u, en het helium dat eruit ontstaat weegt 4,0026. Het verschil van 0,0287 u vertrekt als licht, en dat is zeven tiende procent van de oorspronkelijke massa. Het klinkt weinig, maar de Zon verwerkt zeshonderd miljoen ton waterstof per seconde, en vier miljoen ton daarvan wordt straling — elke seconde, al vijf miljard jaar. Uraniumsplijting levert slechts negen honderdste procent op, acht keer minder; het hele verschil tussen een reactor en een ster past in het vierde cijfer van de atomaire massa-eenheid.
02 · Omrekening
Voer een waarde in — het blad rekent hem om naar de rest
Drie families: de massaschaal, wat evenveel weegt, en de energie volgens de formule van Einstein.
Het samenvallen van de dalton met de gram per mol is geen identiteit, maar een gevolg van hoe het getal van Avogadro is gekozen. Vóór 2019 was het exact per constructie; nu bedraagt de molaire massa van koolstof-12 12,000 000 013 gram per mol met een onzekerheid in het laatste cijfer, en voor elk laboratoriumwerk blijft het twaalf. Aan het verschil moet men op twee plaatsen denken: bij nauwkeurige metingen van de isotopensamenstelling en bij het lezen van oudere handboeken, waar „amu” de zuurstof-16-schaal kan betekenen, die drie honderdste procent van de huidige afwijkt.
| Schrijfwijze | Wat het betekent | Waarde | Waar het voorkomt |
|---|---|---|---|
| u (Da) | atomaire massa-eenheid | 1,0000 | nucliden en moleculen |
| kDa | kilodalton | 0,0010 | eiwitten |
| MDa | megadalton | 0,00000 | virussen, ribosomen |
| kg | in SI-eenheden | 1,661·10⁻²⁷ kg | omrekening via 1,6605·10⁻²⁷ |
| г | in grammen | 1,661·10⁻²⁴ g | hetzelfde, vertrouwder |
| g/mol | molaire massa | 1,0000 | numeriek gelijk aan u |
| MeV/c² | rustenergie | 931,494 | kernfysica |
| mₑ | in elektronmassa's | 1822,89 | 1 u = 1822,89 mₑ |
massadefect = som van de nucleonmassa's − massa van de kern
03 · Ordes van grootte
decimale logaritme van de massa, in daltonNucleonen en lichte atomen
04 · Meetinstrumenten
Waarmee men een atoom weegt
Een ionenbundel doorloopt elektrische en magnetische velden die deeltjes van verschillende massa naar verschillende plaatsen op de fotoplaat sturen. Francis Aston bouwde zo'n toestel in 1919 en vond binnen enkele jaren tweehonderdtwaalf isotopen, waarmee in één klap verklaard was waarom de atoommassa's in de tabel niet heel zijn: een element is een mengsel. De nauwkeurigheid reikte tot een duizendste procent, en die liet het massadefect al zien.
Eén ion wordt door magnetische en elektrische velden vastgehouden terwijl men naar zijn omloopfrequentie luistert: die is omgekeerd evenredig met de massa. Vervolgens vergelijkt men twee frequenties — die van het onderzochte ion en die van een koolstofion — en verkrijgt men de massaverhouding met elf significante cijfers. Dit is de nauwkeurigste meettechniek van de hele natuurkunde; ermee wordt geverifieerd dat het massadefect in kernreacties overeenstemt met de vrijgekomen energie, dat wil zeggen: ermee wordt de formule van Einstein zelf geverifieerd.
Een laserpuls maakt moleculen los van de drager, een elektrisch veld geeft ze allemaal dezelfde energie, en daarna hoeft men alleen te meten wie de buis het eerst doorkruist: de zware blijven achter. De methode werkt ook op eiwitten van honderden kilodalton, die op geen enkele andere manier in hun geheel te wegen zijn. Hier leeft het woord „dalton”: in de biochemie noemt men de massa altijd zo, en „u” zou vreemd klinken.
Een instrument dat geen atomen weegt, maar het kilogram: de zwaartekracht op het monster wordt in evenwicht gehouden door de kracht op een spoel in een magneetveld, en het resultaat wordt uitgedrukt via de constante van Planck. Het meet de atomaire massa-eenheid niet, maar het legt het andere uiteinde vast van de brug tussen atoom en gewicht. Juist daarom verloor de dalton na 2019 zijn exactheid: zijn band met het kilogram loopt nu via gemeten grootheden en niet meer via een definitie.
05 · Schrijfregels
Eén eenheid, twee namen, voorvoegsels slechts bij één
De dalton is een eenheid met een eigen naam, en voorvoegsels worden eraan gehecht; aan „u” worden ze niet gehecht.
De afkorting „amu” is verouderd en bovendien dubbelzinnig: in de literatuur van vóór 1961 betekende zij de zuurstofschaal, niet de koolstofschaal. Kilodalton is de juiste vorm voor grote moleculen; vierenzestigduizend dalton schrijven heeft geen zin. In het symbool van de dalton is alleen de eerste letter een hoofdletter, omdat de eenheid naar een mens is genoemd, terwijl „u” klein blijft omdat „unit” geen naam is. En ten slotte: de massa van uranium-235 is niet 235 maar 235,0439 u — heel is hier alleen het massagetal, dus het aantal nucleonen, en dat met de massa verwarren betekent juist die grootheid verliezen waarvoor alles werd berekend.
06 · Naburige eenheden
De dalton staat tussen het kilogram, de mol en de elektronvolt.
een brug via de constante van Planck
hetzelfde getal, maar in grammen
massa uitgedrukt als energie
Ernaast staan in Simetrium kilogram, mol, elektronvolt en barn.
07 · Historisch deel
Anderhalve eeuw twist over wat de eenheid moest zijn
John Dalton nam waterstof als eenheid — niet uit principe, maar omdat men niets lichters kende. Absolute massa's mat hij niet en kon hij niet meten; zijn hele tabel bestond uit verhoudingen, afgeleid uit de gewichtsverhoudingen van reacties. Er staan veel fouten in: water hield hij voor HO, waardoor zuurstof half zo zwaar uitkwam als het is. Maar het idee dat elk element zijn eigen kenmerkende getal heeft, bleek onvergankelijk, en zijn naam kwam uiteindelijk aan de eenheid toe.
Jöns Jacob Berzelius verplaatste het steunpunt naar zuurstof: die verbindt zich met bijna alles, en via hem laten massa's zich nauwkeuriger bepalen dan via de grillige waterstof. Eerst nam men zuurstof gelijk aan honderd, later aan zestien — zó dat waterstof dicht bij één bleef. De aldus verkregen schaal hield het meer dan een eeuw uit en kwam in alle naslagwerken terecht; dat zuurstof in verschillende soorten voorkomt, vermoedde toen niemand.
De ontdekking van de zuurstofisotopen wierp een ongemakkelijke vraag op: fysici achter de massaspectrometer namen zuivere zuurstof-16 gelijk aan zestien, terwijl chemici het natuurlijke mengsel bleven gebruiken, dat zwaarder is. Dertig jaar lang bestonden twee schalen naast elkaar, tweeënhalf tienduizendste uiteen, en elke tabel vroeg om een vermelding van wie zij was. Het compromis werd gevonden in koolstof-12: het verschoof de chemische massa's met slechts vier honderdste promille en beviel beide partijen als referentielijn in het massaspectrum.
Vóór de hervorming was de dalton exact per definitie en werd het getal van Avogadro gemeten. Sinds mei 2019 is het andersom: het getal van Avogadro ligt vast, het kilogram wordt uitgedrukt via de constante van Planck, en de dalton is een gemeten grootheid geworden met een onzekerheid in het tiende cijfer. Meteen hield ook de vertrouwde gelijkheid van de molaire massa van koolstof aan twaalf gram per mol op een identiteit te zijn. Voor geen enkele berekening in de chemie heeft dat praktische gevolgen, maar er blijft een fraaie metrologische les: exact is alleen wat is vastgesteld.
Een eenheid die van verhoudingen leeft
De atomaire massa-eenheid wordt vrijwel nooit rechtstreeks gemeten — gemeten worden massaverhoudingen, en daarin schuilt haar metrologische eigenaardigheid. De penningval vergelijkt de omloopfrequenties van twee ionen en levert de verhouding met elf cijfers; die verhouding omrekenen naar kilogram voegt een onzekerheid toe die ordes van grootte groter is dan de vergelijking zelf. Daarom is een in dalton uitgedrukte tabel van nuclidemassa's nauwkeuriger dan elk van die massa's uitgedrukt in kilogram: binnen haar eigen schaal houdt zij het tiende tot elfde cijfer, terwijl de band van de schaal met het kilogram slechts tot het tiende bekend is. Daaruit volgt een eenvoudige vuistregel: massaverschillen — bijvoorbeeld het defect in een kernreactie — berekent men in dalton of meteen in elektronvolt en rekent men nooit als tussenstap om naar kilogram, anders komt bij een verschil in het tiende cijfer nog de omrekeningsonzekerheid. En daaruit volgt ook de elegante uitkomst van de hervorming van 2019: door het getal van Avogadro exact te verklaren lieten de metrologen de dalton gemeten — zij erkenden daarmee dat de band tussen de wereld van de atomen en die van de gewichten een zaak van experiment blijft en niet van afspraak.
Catalogus · meeteenheden
Een blad voor elke grootheid
Zeven SI-basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam, en die eenheden buiten het SI waar techniek noch dagelijks leven zonder kan. Elk heeft haar eigen blad: definitie, omrekening, instrumenten, schrijfregels. In 36 talen.
Atoom en kern: de eenheden van deze schaal
massa, energie, werkzame doorsnedeWat vertrouwde dingen wegen
in daltonSI-basiseenheden
het kilogram en de molTaal van het blad
36 talen. De symbolen u en Da zijn internationaal; vertaald worden de namen van instrumenten, de nucliden en de toelichtingen bij de schalen.