Atomová hmotnostní jednotka
u, dalton Da · 1/12 hmotnosti atomu uhlíku-12 · 1,660 539 069·10⁻²⁷ kg
Zvážit atom v gramech nelze; porovnat jeden atom s druhým je snadné — stačí poslat oba po kruhu v magnetickém poli a podívat se, který se odchýlí víc. Tak pracovali chemici devatenáctého století: všechny jejich tabulky se skládají z poměrů, ne z hmotností. Zbývalo jen vybrat, co vzít za jednotku. Dalton vzal vodík, Berzelius kyslík, a o půldruhého století později se ukázalo, že fyzikové a chemici mají různý kyslík: jedni měřili izotop, druzí přírodní směs, a stupnice se rozcházely ve čtvrtém místě. V roce 1961 spor skončil kompromisem, na který obě strany přistoupily neochotně: jednotkou se stala dvanáctina atomu uhlíku-12. Od té doby každá periodická tabulka na každé zdi odpočítává hmotnosti od jednoho konkrétního atomu, který nikdo nikdy neviděl.
01 · Definice
Atomová hmotnostní jednotka je dvanáctina hmotnosti klidného, nevázaného atomu uhlíku-12 v základním stavu. Druhé, rovnocenné jméno jednotky je dalton a v biochemii dávno vytlačilo první: kilodaltony a megadaltony mluví o bílkovinách a virech, zatímco „u“ zůstalo u atomů a jader.
Výhrady v definici nejsou pedanterie. Atom musí být volný, protože v molekule část hmotnosti odchází do vazby. Musí být v základním stavu, protože excitovaný atom je těžší — energie má hmotnost. A musí být v klidu, protože pohybující se atom je těžší přesně o svou kinetickou energii dělenou druhou mocninou rychlosti světla. Všechny tři opravy leží na desátém místě a všechny tři mají význam: hmotnostní spektrometrie už dávno pracuje jemněji.
Nejzajímavější vlastnost jednotky: pro téměř vše dává necelé číslo. Hmotnost uhlíku-12 je z definice přesně dvanáct; hmotnost kteréhokoli jiného nuklidu se od svého nukleonového čísla liší. Kyslík-16 váží 15,9949, helium-4 váží 4,0026 a uran-235 váží 235,0439. Příčinou není nepřesnost měření, ale to, že vázané jádro je lehčí než jeho části: vazebná energie byla od hmotnosti odečtena. Právě tento schodek je zdrojem veškeré jaderné energetiky a v těchto jednotkách je vidět nejpohodlněji.
Vlastní zvláštnost přibyla v roce 2019. Do té doby kilogram určoval válec v Sèvres a Avogadrova konstanta se měřila; po reformě se vše obrátilo: Avogadrova konstanta byla stanovena přesně, kilogram byl navázán na Planckovu konstantu — a dalton, dříve přesný z definice, se stal měřenou veličinou. Dnes jej známe s relativní nejistotou tří desetin miliardtiny a molární hmotnost uhlíku-12 se už nerovná přesně dvanácti gramům na mol, nýbrž jen v mezích této nejistoty.
Čtyři jádra vodíku váží 4,0313 u a helium, které z nich vznikne, váží 4,0026. Rozdíl 0,0287 u odchází jako světlo a to je sedm desetin procenta výchozí hmotnosti. Zní to jako málo, ale Slunce zpracuje šest set milionů tun vodíku za sekundu a čtyři miliony tun z nich se mění v záření — každou sekundu, už pět miliard let. Štěpení uranu vydá jen devět setin procenta, osmkrát méně; celý rozdíl mezi reaktorem a hvězdou se vejde do čtvrtého místa atomové hmotnostní jednotky.
02 · Převod
Zadejte hodnotu — list ji převede na ostatní jednotky
Tři rodiny: stupnice hmotností, to co váží stejně, a energie podle Einsteinova vzorce.
Shoda daltonu s gramem na mol není totožnost, nýbrž důsledek toho, jak byla zvolena Avogadrova konstanta. Před rokem 2019 byla přesná z konstrukce; nyní je molární hmotnost uhlíku-12 rovna 12,000 000 013 gramu na mol s nejistotou na posledním místě a pro každou laboratorní práci jsou to stále dvanáct. Na rozdíl je třeba pamatovat na dvou místech: při přesných měřeních izotopového složení a při čtení starých příruček, kde „amu“ může znamenat kyslíkovou stupnici, jež se od dnešní liší o tři setiny procenta.
| Zápis | Co znamená | Hodnota | Kde se vyskytuje |
|---|---|---|---|
| u (Da) | atomová hmotnostní jednotka | 1,0000 | nuklidy a molekuly |
| kDa | kilodalton | 0,0010 | bílkoviny |
| MDa | megadalton | 0,00000 | viry, ribozomy |
| kg | v jednotkách SI | 1,661·10⁻²⁷ kg | převod přes 1,6605·10⁻²⁷ |
| г | v gramech | 1,661·10⁻²⁴ g | totéž, obvyklejší |
| g/mol | molární hmotnost | 1,0000 | číselně shodná s u |
| MeV/c² | klidová energie | 931,494 | jaderná fyzika |
| mₑ | v hmotnostech elektronu | 1822,89 | 1 u = 1822,89 mₑ |
hmotnostní schodek = součet hmotností nukleonů − hmotnost jádra
03 · Řády veličin
dekadický logaritmus hmotnosti, v daltonechNukleony a lehké atomy
04 · Měřicí přístroje
Čím se váží atom
Svazek iontů prochází elektrickým a magnetickým polem, které rozvádějí částice různých hmotností na různá místa fotografické desky. Francis Aston postavil takový přístroj v roce 1919 a během několika let našel dvě stě dvanáct izotopů, čímž rázem vysvětlil, proč atomové hmotnosti v tabulce nejsou celá čísla: prvek je směs. Přesnost dosahovala tisíciny procenta a už ta ukázala hmotnostní schodek.
Jediný iont je držen magnetickým a elektrickým polem a přitom se naslouchá jeho oběžné frekvenci: je nepřímo úměrná hmotnosti. Poté se porovnají dvě frekvence — zkoumaného iontu a iontu uhlíku — a získá se poměr hmotností s jedenácti platnými číslicemi. Je to nejpřesnější měřicí postup v celé fyzice; právě jím se ověřuje, že hmotnostní schodek v jaderných reakcích souhlasí s uvolněnou energií, tedy že platí sám Einsteinův vzorec.
Laserový pulz strhne molekuly z podložky, elektrické pole dá všem stejnou energii a dál stačí změřit, kdo proletí trubicí první: těžké zaostávají. Postup funguje i na bílkovinách o stovkách kilodaltonů, které se jinak vcelku zvážit nedají. Právě zde žije slovo „dalton“: v biochemii se hmotnost vždy nazývá takto a „u“ by znělo podivně.
Přístroj, který neváží atomy, nýbrž kilogram: tíhovou sílu na vzorku vyvažuje síla na cívce v magnetickém poli a výsledek se vyjadřuje pomocí Planckovy konstanty. Atomovou hmotnostní jednotku neměří, ale určuje druhý konec mostu mezi atomem a závažím. Právě proto dalton po roce 2019 ztratil přesnost: jeho spojení s kilogramem vede nyní přes měřené veličiny, a ne přes definici.
05 · Pravidla zápisu
Jedna jednotka, dvě jména, předpony jen u jednoho
Dalton je jednotka s vlastním jménem a předpony se připojují k němu; k „u“ se nepřipojují.
Zkratka „amu“ je zastaralá a navíc dvojznačná: v literatuře před rokem 1961 znamenala kyslíkovou stupnici, nikoli uhlíkovou. Kilodalton je správný tvar pro velké molekuly; psát šedesát čtyři tisíc daltonů nemá smysl. Ve značce daltonu je velké jen první písmeno, protože jednotka nese jméno člověka, kdežto „u“ zůstává malé, neboť „unit“ jménem není. A nakonec: hmotnost uranu-235 není 235, nýbrž 235,0439 u — celé je zde pouze nukleonové číslo, tedy počet nukleonů, a zaměnit je s hmotností znamená ztratit právě tu veličinu, kvůli níž se všechno počítalo.
06 · Sousední jednotky
Dalton stojí mezi kilogramem, molem a elektronvoltem.
most přes Planckovu konstantu
totéž číslo, ale v gramech
hmotnost vyjádřená energií
Vedle v Simetriu stojí kilogram, mol, elektronvolt a barn.
07 · Historická část
Půldruhého století sporu o to, co má být jednotkou
John Dalton vzal za jednotku vodík — ne ze zásady, ale proto, že nic lehčího nebylo známo. Absolutní hmotnosti neměřil a měřit nemohl; celá jeho tabulka sestávala z poměrů získaných z hmotnostních poměrů reakcí. Chyb je v ní mnoho: vodu považoval za HO, a tak kyslík vyšel dvakrát lehčí, než ve skutečnosti je. Myšlenka, že každý prvek má své charakteristické číslo, se však ukázala jako věčná a jeho jméno nakonec připadlo jednotce.
Jöns Jacob Berzelius přenesl opěrný bod na kyslík: slučuje se téměř se vším a hmotnosti se přes něj určují přesněji než přes vrtkavý vodík. Nejprve byl kyslík vzat za sto, poté za šestnáct — tak, aby vodík zůstal blízko jedné. Takto získaná stupnice vydržela déle než století a vstoupila do všech příruček; že kyslík může být různý, tehdy nikdo netušil.
Objev izotopů kyslíku nastolil nepříjemnou otázku: fyzikové pracující s hmotnostním spektrometrem vzali za šestnáct čistý kyslík-16, kdežto chemici dál používali přírodní směs, která je těžší. Třicet let žily dvě stupnice vedle sebe, lišíce se o dvě a půl desetitisíciny, a každá tabulka vyžadovala poznámku, čí je. Kompromis se našel v uhlíku-12: posouval chemické hmotnosti jen o čtyři setiny promile a oběma stranám vyhovoval jako vztažná čára hmotnostního spektra.
Před reformou byl dalton přesný z definice a Avogadrova konstanta se měřila. Od května 2019 je tomu naopak: Avogadrova konstanta je stanovena, kilogram vyjádřen přes Planckovu konstantu a dalton se stal měřenou veličinou s nejistotou na desátém místě. Zároveň přestala být totožností známá rovnost molární hmotnosti uhlíku dvanácti gramům na mol. Praktické důsledky to nemá pro žádný výpočet v chemii, zato zůstává krásné metrologické poučení: přesné je jen to, co bylo stanoveno.
Jednotka, která žije z poměrů
Atomová hmotnostní jednotka se téměř nikdy neměří přímo — měří se poměry hmotností a v tom spočívá její metrologická zvláštnost. Penningova past porovnává oběžné frekvence dvou iontů a udává poměr s jedenácti číslicemi; převod tohoto poměru na kilogramy přidává nejistotu o řády větší než samo porovnání. Proto je tabulka hmotností nuklidů vyjádřená v daltonech přesnější než kterákoli z těchto hmotností vyjádřená v kilogramech: uvnitř své stupnice drží desáté až jedenácté místo, kdežto spojení stupnice s kilogramem je známo jen do desátého. Odtud jednoduché praktické pravidlo: rozdíly hmotností — například schodek v jaderné reakci — se počítají v daltonech nebo rovnou v elektronvoltech a nikdy se jako mezikrok nepřevádějí na kilogramy, jinak by se k rozdílu na desátém místě přičetla nejistota převodu. A odtud i elegantní vyústění reformy z roku 2019: tím, že metrologové prohlásili Avogadrovu konstantu za přesnou, ponechali dalton měřeným — uznali tedy, že spojení světa atomů se světem závaží zůstává věcí pokusu, a nikoli dohody.
Katalog · měřicí jednotky
List pro každou veličinu
Sedm základních jednotek SI, dvaadvacet odvozených s vlastními jmény a ty jednotky mimo SI, bez nichž se neobejde ani technika, ani každodenní život. Každá má vlastní list: definice, převod, přístroje, pravidla zápisu. V 36 jazycích.
Atom a jádro: jednotky tohoto měřítka
hmotnost, energie, účinný průřezKolik váží známé věci
v daltonechZákladní jednotky SI
kilogram a molJazyk listu
36 jazyků. Značky u a Da jsou mezinárodní; překládají se názvy přístrojů, nuklidy a vysvětlivky ke stupnicím.