原子質量単位
u、ダルトン Da · 炭素12原子の質量の1/12 · 1.660 539 069×10⁻²⁷ kg
原子をグラムではかることはできないが、ある原子を別の原子と比べるのはたやすい。両方を磁場のなかで円を描かせ、どちらが大きく曲がるかを見ればよい。十九世紀の化学者たちはまさにそうしていた——彼らの表はすべて質量ではなく比からできている。あとは何を単位に取るかを決めるだけだった。ドルトンは水素を、ベルセリウスは酸素を取り、それから一世紀半ののちに、物理学者の酸素と化学者の酸素が別物だと判明する。一方は同位体をはかり、もう一方は天然の混合物をはかっていて、二つの目盛は四桁目で食い違っていた。1961年、論争は双方が渋々受け入れた妥協で終わる——単位は炭素12原子の十二分の一となった。それ以来、あらゆる壁に掛かるあらゆる周期表は、誰ひとり目にしたことのない特定の一個の原子から質量を数えている。
01 · 定義
原子質量単位とは、静止した、結合していない、基底状態の炭素12原子の質量の十二分の一である。この単位のもう一つの、まったく同格の名がダルトンであり、生化学ではとうに前者を押しのけた。キロダルトンとメガダルトンはタンパク質やウイルスを語り、「u」のほうは原子と原子核のもとに残った。
定義に付いた但し書きは杓子定規ではない。原子は自由でなければならない。分子のなかでは質量の一部が結合に取られるからだ。基底状態でなければならない。励起した原子は重いからで——エネルギーには質量がある。そして静止していなければならない。運動する原子は、その運動エネルギーを光速の二乗で割った分だけきっちり重いからだ。三つの補正はいずれも十桁目にあり、いずれも無視できない。質量分析はとうにそれより細かく働いている。
この単位のいちばん面白い性質は、ほとんど何に対しても整数にならないことだ。炭素12の質量は定義によりちょうど十二。ほかのどの核種の質量も、自分の質量数からずれている。酸素16は15.9949、ヘリウム4は4.0026、ウラン235は235.0439。原因は測定の不正確さではなく、結合した原子核が自分の部分より軽いことにある——結合エネルギーの分だけ質量から差し引かれているのだ。まさにこの欠損こそが原子力のすべての源であり、それを見るにはこの単位がいちばん都合がよい。
独自の事情が2019年に加わった。それまでキログラムはセーヴルの円柱で定められ、アボガドロ数は測定される量だった。改定でいっさいが逆になる——アボガドロ数は厳密な値として固定され、キログラムはプランク定数につながれ、そして定義により厳密だったダルトンは測定される量になった。いまその値は十億分の一の十分の三という相対不確かさで知られており、炭素12のモル質量はもはやきっかり12グラム毎モルではなく、この不確かさの範囲内でそうであるにすぎない。
水素の原子核四つは4.0313 u、そこからできたヘリウムは4.0026である。差の0.0287 uは光となって去り、それは元の質量の0.7パーセントにあたる。少なく聞こえるが、太陽は毎秒六億トンの水素を処理し、そのうち四百万トンが放射に変わる——毎秒、五十億年にわたって。ウランの核分裂が返すのはわずか0.09パーセント、八分の一である。原子炉と恒星のあいだの違いのすべてが、原子質量単位の四桁目に収まっている。
02 · 換算
値を入力すれば、この表がほかの単位へ換算します
三つの系列: 質量の目盛、同じ重さのもの、そしてアインシュタインの式によるエネルギー。
ダルトンとグラム毎モルの一致は恒等式ではなく、アボガドロ数の選び方から生じた帰結である。2019年までそれは構成上厳密だった。いまや炭素12のモル質量は12.000 000 013グラム毎モルで、末尾の桁に不確かさがある。とはいえ、どんな実験室の作業でも依然として十二である。差を思い出すべき場面は二つ——同位体組成の精密測定のときと、「amu」が現行より0.03パーセントずれた酸素16目盛を指しているかもしれない古い手引きを読むときだ。
| 表記 | 意味 | 値 | どこで使われるか |
|---|---|---|---|
| u (Da) | 原子質量単位 | 1.0000 | 核種と分子 |
| kDa | キロダルトン | 0.0010 | タンパク質 |
| MDa | メガダルトン | 0.00000 | ウイルス、リボソーム |
| kg | SI単位で | 1.661×10⁻²⁷ kg | 1.6605×10⁻²⁷ を介した換算 |
| г | グラムで | 1.661×10⁻²⁴ g | 同じ値、こちらのほうが馴染み深い |
| g/mol | モル質量 | 1.0000 | 数値としては u と一致 |
| MeV/c² | 静止エネルギー | 931.494 | 原子核物理 |
| mₑ | 電子質量を単位として | 1822.89 | 1 u = 1822.89 mₑ |
質量欠損 = 核子の質量の合計 − 原子核の質量
03 · 桁のスケール
質量の常用対数、単位はダルトン核子と軽い原子
04 · 測定器
原子は何ではかるのか
イオンビームが電場と磁場を通り、質量の異なる粒子が写真乾板の異なる位置へ振り分けられる。フランシス・アストンは1919年にこの装置を作り、数年のうちに二百十二の同位体を見つけ、表の原子量が整数でない理由を一挙に説明した——元素とは混合物なのだ。精度は千分の一パーセントに達し、それだけでも質量欠損は姿を現した。
一個のイオンを磁場と電場で捕らえ、その回転周波数に耳を澄ます——周波数は質量に反比例する。つぎに二つの周波数、すなわち調べたいイオンと炭素イオンのそれを比べ、有効数字十一桁の質量比を得る。これは物理学全体でもっとも精密な測定手法であり、核反応の質量欠損が放出エネルギーと合致すること——つまりアインシュタインの式そのもの——を検証するのに使われている。
レーザーパルスが分子を試料台からはぎ取り、電場がすべてに同じエネルギーを与える。あとは誰が先に管を飛び抜けるかを測るだけ——重いものほど遅れる。この手法は数百キロダルトンのタンパク質にも効き、ほかのどんな方法でも丸ごとはかれないものを扱える。「ダルトン」という語が生きているのはまさにここだ。生化学では質量をいつもそう呼び、「u」では妙に響いてしまう。
原子ではなくキログラムをはかる装置である。試料にはたらく重力を、磁場中のコイルにはたらく力で釣り合わせ、結果をプランク定数によって表す。原子質量単位そのものは測らないが、原子と分銅を結ぶ橋のもう一方の端を定めている。2019年以後にダルトンが厳密さを失ったのは、まさにこのためだ——キログラムとの結びつきが、定義ではなく測定される量を経由するようになったのである。
05 · 表記の規則
一つの単位、二つの名、接頭語がつくのは一方だけ
ダルトンは固有の名を持つ単位であり、接頭語はこちらに付ける。「u」には付けない。
略号「amu」は古く、そのうえ多義的である。1961年より前の文献では炭素目盛ではなく酸素目盛を指していた。大きな分子にはキロダルトンが正しい形で、六万四千ダルトンと書く必要はない。ダルトンの記号は最初の一字だけが大文字である——単位が人名に由来するからだ。一方「u」が小文字なのは、「unit」が人名ではないからである。最後にもう一つ。ウラン235の質量は235ではなく235.0439 uである。ここで整数なのは質量数、すなわち核子の個数だけであり、それを質量と取り違えることは、そもそも計算の目的だったその量を失うことにほかならない。
07 · 歴史の部
何を単位とするかをめぐる一世紀半の論争
ジョン・ドルトンが水素を単位に取ったのは主義からではなく、それより軽いものが知られていなかったからである。絶対質量は測っていないし、測れもしなかった。彼の表はすべて、反応の重量比から得た比でできている。誤りは多い——水をHOとみなしたため、酸素は実際の半分の軽さになった。しかし各元素にそれぞれ固有の数があるという着想は不朽であり、彼の名は結局この単位のものとなった。
イェンス・ヤコブ・ベルセリウスは支点を酸素へ移した。酸素はほとんど何とでも結びつき、気まぐれな水素を介するよりも正確に質量を定められるからだ。はじめ酸素を百と置き、のちに十六と置いた——水素が一の近くに収まるようにである。こうしてできた目盛は一世紀以上もちこたえ、あらゆる便覧に入った。酸素にも種類があるなどとは、当時だれも思いもしなかった。
酸素の同位体の発見は厄介な問いを突きつけた。質量分析器を扱う物理学者は純粋な酸素16を十六と置き、化学者はより重い天然の混合物を使いつづけたのである。三十年ものあいだ二つの目盛が並び立ち、その差は一万分の二・五。どの表にもどちらのものか但し書きが要った。妥協点は炭素12に見つかった——化学的な質量を千分の〇・〇四だけずらすにとどまり、質量スペクトルの基準線として双方に好都合だったのだ。
改定前、ダルトンは定義により厳密で、アボガドロ数は測定される量だった。2019年5月からは逆である——アボガドロ数は固定され、キログラムはプランク定数で表され、ダルトンは十桁目に不確かさを持つ測定量となった。ついでに、炭素のモル質量が12グラム毎モルに等しいという馴染みの等式も恒等式ではなくなった。化学のどの計算にも実用上の影響はないが、美しい計量学的な結論が残る——厳密でありうるのは、そう定めたものだけである。
比によって生きる単位
原子質量単位が直接に測られることはほとんどない。測られるのは質量の比であり、そこにこの単位の計量学的な特色がある。ペニングトラップは二つのイオンの回転周波数を比べ、十一桁の比を与える。その比をキログラムへ換算すると、比較そのものより桁違いに大きな不確かさが加わってしまう。だからこそ、ダルトンで表した核種質量表は、そこに載るどの質量をキログラムで表したものより精密である——自分の目盛のなかでは十桁から十一桁を保つのに、目盛とキログラムの結びつきは十桁までしか分かっていないからだ。ここから簡単な実務上の規則が出てくる。質量の差——たとえば核反応の欠損——はダルトンで、あるいは端から電子ボルトで計算し、途中でキログラムへ換算してはならない。さもないと十桁目にある差へ換算の不確かさが上乗せされてしまう。そしてここから、2019年改定の洗練された結末も出てくる。アボガドロ数を厳密と定めることで、計量学者たちはダルトンを測定される側に残した——つまり、原子の世界と分銅の世界を結ぶものは取り決めではなく実験の対象でありつづける、と認めたのである。
カタログ · 測定単位
それぞれの量に一枚の単位表
SIの基本単位七つ、固有の名を持つ組立単位二十二、そして技術にも日常にも欠かせないSI外の単位。どれにも一枚ずつの単位表がある——定義、換算、測定器、表記の規則。36言語で。
原子と原子核: このスケールの単位
質量、エネルギー、断面積身近なものの重さ
ダルトンでSI基本単位
キログラムとモルこの単位表の言語
36言語。記号 u と Da は国際共通で、訳されるのは装置名・核種・目盛の説明です。