Degree of arc
Unité hors SI admise · grandeur : angle plan
01 · Définition
Trois cent soixante est le seul nombre arbitraire de toute la métrologie qui survive à chaque réforme. La raison n’est pas dans l’astronomie mais dans les diviseurs.
Le degré est un trois-cent-soixantième du tour complet, soit π/180 radian. Il ne se divise pas décimalement : soixante minutes d’arc dans un degré, soixante secondes dans une minute — héritage du compte babylonien par soixantaines, parvenu jusqu’à nous par Ptolémée. Le degré n’appartient pas au SI mais y est admis, et hors des mathématiques le radian ne l’a délogé nulle part : la carte, le plan, la navigation et tout instrument goniométrique portent des degrés. Le nombre 360 se divise sans reste par 24 nombres différents, dont tous ceux de un à six — essayez d’en faire autant avec 400 ou 100.
Soixante minutes d’arc dans un degré ne sont pas un caprice mais une commodité de division : soixante se divise par 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30. Les tables babyloniennes d’inverses sortaient courtes, les décimales auraient donné des fractions sans fin, et toute la trigonométrie de Ptolémée repose sur ce compte précisément.
02 · Conversion
Entrez un angle, la fiche le déploie sur les échelles
Les préfixes du SI ne s’appliquent pas au degré : au lieu de milli- et de microdegrés on divise l’angle en minutes et en secondes, et en astrométrie on passe aux millisecondes d’arc — là le préfixe porte sur la seconde, non sur le degré.
Une seconde d’arc, c’est à peu près cinq millimètres par kilomètre. C’est d’elle qu’est née l’unité astronomique de distance : la distance d’où le rayon de l’orbite terrestre se voit sous une seconde a reçu le nom de parsec.
| Unité | Nom | Valeur | Où on la rencontre |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordres de grandeur
de la microseconde d’arc au tour complet04 · Instruments de mesure
What angles are taken with
Limbes horizontal et vertical gradués à la minute, avec un micromètre optique pour les secondes. Les modèles précis prennent l’angle à une demi-seconde d’arc près.
La double réflexion permet d’amener l’astre sur l’horizon et de relever sa hauteur depuis un pont qui roule. Le limbe couvre 60°, d’où le nom de l’instrument.
À l’atelier et sur le chantier les angles se lisent au dixième de degré : échelle mécanique, inclinomètre à accéléromètre ou niveau laser à balayage angulaire.
Gaia mesure la position des étoiles à une vingtaine de microsecondes d’arc près — l’angle sous lequel se voit un cheveu à mille kilomètres.
05 · Règles d’écriture
L’angle sans espace, la température avec
Le signe du degré d’angle se met contre le nombre : 25°. Le degré Celsius est une unité d’un autre ordre, et là l’espace est obligatoire : 25 °C. Les minutes et secondes d’arc se marquent d’un prime et d’un double prime, non d’une apostrophe et de guillemets. À l’intérieur de l’écriture sexagésimale il n’y a pas d’espaces : 41°24′12″. La partie décimale n’est admise que sur le dernier rang.
Les coordonnées s’écrivent soit en sexagésimal, soit en degrés décimaux signés : 55,7558° et 37,6173° pour Moscou, moins pour la latitude sud et la longitude ouest. Mêler les formes sur une même ligne est interdit — c’est la cause d’erreur la plus fréquente dans les géodonnées.
06 · Unités voisines
L’angle plan se mesure sur trois échelles : le radian règne en mathématiques, le degré dans la pratique, et la minute et la seconde d’arc divisent le degré là où la fraction décimale gêne. Toutes trois sont sans dimension et se convertissent l’une en l’autre par des facteurs.
Une minute d’arc le long du méridien, c’est le mille marin, 1852 mètres par définition. La navigation maritime et le quadrillage des degrés se tiennent l’un à l’autre par cette coïncidence même.
07 · Section historique
Ceux qui ont tenté de diviser le tour autrement
La version métrique de l’angle : 400 grades au tour, exactement 100 dans l’angle droit. Elle n’a survécu à la réforme que dans la géodésie française et dans la touche GRA des calculatrices.
L’angle sous lequel un mètre se voit à un kilomètre. L’OTAN divise le tour en 6400 de ces unités, la tradition soviétique en 6000, et leurs réglages de hausse ne concordent pas.
La rose des vents partage l’horizon en 32 parts. Le cap se disait en mots — « nord-nord-est » — et c’était plus sûr que de lire des chiffres dans le noir par gros temps.
Le ciel tourne, aussi mesure-t-on l’ascension droite en temps : 24 heures pour un tour complet. Les catalogues d’étoiles s’impriment encore en heures, minutes et secondes de temps.
Le nombre 360 tient non par la tradition mais par la divisibilité
La réforme métrique a tout remplacé ou presque : les coudées par des mètres, les livres par des kilogrammes — mais l’angle lui a échappé. Le grade et ses quatre cents parts furent honnêtement introduits par décret, et il n’est resté que dans deux ou trois services géodésiques nationaux. La raison est simple : 360 se divise par 24 nombres différents, dont tous ceux de un à six, ainsi que huit, neuf, dix, douze et quinze. Le tiers du tour fait exactement 120°, le sixième exactement 60°, alors qu’en grades les mêmes parts donnent 133,33 et 66,67. Pour un plan, une carte et un limbe d’instrument, cela décide de tout. Le radian est mathématiquement irréprochable, mais on ne trace pas un angle de 0,5236 radian sans calculatrice, tandis que trente degrés, n’importe quel rapporteur les trace.
Catalogue · unités de mesure
Une fiche pour chaque grandeur
Sept unités de base du SI, vingt-deux unités dérivées à nom propre et les unités hors SI dont ni la technique ni la vie courante ne peuvent se passer. Chacune a sa fiche : définition, conversion, instruments, règles d’écriture. En 36 langues.
Unités hors SI
ouvrez la fiche du degréUnités de base du SI
un angle est sans dimension — il ne contient aucune unité de baseUnités SI dérivées portant un nom propre
en terre cuite — les unités SI de l’angleLangue de la fiche
36 langues. Le symbole ha et les formules ne se traduisent pas — ils sont les mêmes partout ; ce qui se traduit, c'est le texte, les exemples et les règles d'écriture.