Úhlový stupeň
Povolená jednotka mimo SI · veličina: rovinný úhel
01 · Definice
Tři sta šedesát je jediné libovolné číslo v celé metrologii, které přežívá každou reformu. Důvod není v astronomii, nýbrž v dělitelích.
Stupeň je jedna tři sta šedesátina plného otočení, tedy π/180 radiánu. Nedělí se desetinně: šedesát úhlových minut ve stupni, šedesát úhlových sekund v minutě — dědictví babylonského počítání po šedesátkách, jež k nám dorazilo přes Ptolemaia. Do SI stupeň nepatří, ale je povolen, a mimo matematiku jej radián nikde nevytlačil: mapa, výkres, navigace i každý úhloměrný přístroj nesou stupně. Číslo 360 se beze zbytku dělí 24 různými čísly, mezi nimi všemi od jedné do šesti — zkuste tak rozdělit 400 nebo 100.
Šedesát úhlových minut ve stupni není rozmar, nýbrž pohodlí dělení: šedesát se dělí 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 a 30. Babylonské tabulky převrácených hodnot vycházely krátké, desetinné by daly nekonečné zlomky, a celá Ptolemaiova trigonometrie stojí právě na tomto počítání.
02 · Převod
Zadejte úhel a list jej rozprostře po stupnicích
Předpony SI se na stupeň neužívají: místo mili- a mikrostupňů se úhel dělí na minuty a sekundy, a v astrometrii se přechází k miliúhlovým sekundám — tam předpona patří sekundě, nikoli stupni.
Úhlová sekunda jsou bezmála pět milimetrů na kilometr. Právě z ní vyrostla astronomická jednotka vzdálenosti: vzdálenost, z níž je poloměr zemské dráhy vidět pod úhlem jedné sekundy, dostala jméno parsek.
| Jednotka | Název | Hodnota | Kde se vyskytuje |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Řády veličin
od mikroúhlové sekundy k plnému otočení04 · Měřicí přístroje
Čím se berou úhly
Vodorovný a svislý limbus s ryskami po minutě a optickým mikrometrem na sekundy. Přesné modely berou úhel s chybou půl úhlové sekundy.
Dvojitý odraz dovoluje svést hvězdu k obzoru a odečíst výšku přímo z houpající se paluby. Limbus zabírá 60°, odtud jméno přístroje.
V dílně a na stavbě se úhly čtou na desetinu stupně: mechanická stupnice, sklonoměr na akcelerometru nebo laserová vodováha s úhlovým rozmítáním.
Gaia měří polohy hvězd s přesností kolem dvaceti mikroúhlových sekund — pod takovým úhlem je vidět lidský vlas ze vzdálenosti tisíce kilometrů.
05 · Pravidla zápisu
Úhel bez mezery, teplota s mezerou
Značka úhlového stupně se píše těsně k číslu: 25°. Stupeň Celsia je jednotka jiného druhu a tam je mezera povinná: 25 °C. Úhlové minuty a sekundy se značí čárkou a dvojitou čárkou, nikoli apostrofem a uvozovkami. Uvnitř šedesátkového zápisu nejsou mezery: 41°24′12″. Desetinná část je přípustná jen na posledním místě.
Souřadnice se píší buď šedesátkově, nebo v desetinných stupních se znaménkem: 55,7558° a 37,6173° pro Moskvu, minus pro jižní šířku a západní délku. Míchat tvary v jednom řádku nelze — je to nejčastější příčina chyb v geodatech.
06 · Sousední jednotky
Rovinný úhel se měří na třech stupnicích: radián vládne v matematice, stupeň v praxi, a úhlová minuta se sekundou dělí stupeň tam, kde je desetinný zlomek nepohodlný. Všechny tři jsou bezrozměrné a převádějí se navzájem činiteli.
Jedna úhlová minuta po poledníku je námořní míle, 1852 metru podle definice. Námořní navigace a síť stupňů se drží jedna druhé právě skrze tuto shodu.
07 · Historický oddíl
Ti, kdo se pokusili rozdělit otočení jinak
Metrická verze úhlu: 400 gonů na otočení, přesně 100 v pravém úhlu. Reformu přežila jen ve francouzské geodézii a v klávese GRA na kalkulačkách.
Úhel, pod nímž je metr vidět z kilometru. NATO dělí otočení na 6400 takových jednotek, sovětská tradice na 6000, a jejich nastavení mířidel se neshodují.
Větrná růžice dělí obzor na 32 dílů. Kurz se říkal slovy — «severoseverovýchod» — a bylo to jistější než číst číslice po tmě za vlnobití.
Nebe se otáčí, proto se rektascenze měří časem: 24 hodin na plné otočení. Katalogy hvězd se dodnes tisknou v hodinách, minutách a sekundách času.
Číslo 360 se drží ne tradicí, nýbrž dělitelností
Metrická reforma nahradila téměř vše: lokty metry, libry kilogramy, ale úhel si vzít nedokázala. Grad se svými čtyřmi sty díly byl poctivě zaveden dekretem a přesto zůstal jen ve dvou třech národních geodetických službách. Důvod je prostý: 360 se dělí 24 různými čísly, mezi nimi všemi od jedné do šesti, a dále osmi, devíti, deseti, dvanácti a patnácti. Třetina otočení je přesně 120°, šestina přesně 60°, kdežto v gonech tytéž díly dávají 133,33 a 66,67. Pro výkres, mapu a limbus přístroje to rozhoduje vše. Radián je matematicky bezvadný, ale úhel 0,5236 radiánu nikdo bez kalkulačky nenarýsuje, kdežto třicet stupňů narýsuje kterýkoli úhloměr.
Katalog · měřicí jednotky
List pro každou veličinu
Sedm základních jednotek SI, dvaadvacet odvozených s vlastními názvy a jednotky mimo SI, bez nichž se neobejde ani technika, ani každodenní život. Každá má svůj list: definice, převod, přístroje, pravidla zápisu. V 36 jazycích.
Jednotky mimo SI
otevřete list stupněZákladní jednotky SI
úhel je bezrozměrný — nejsou v něm žádné základní jednotkyOdvozené jednotky SI s vlastním názvem
terakotou — úhlové jednotky SIJazyk listu
36 jazyků. Značka ha ani vzorce se nepřekládají; překládá se text, místní pozemkové míry a pravidla zápisu.