चाप अंश
प्रयोग की अनुमति प्राप्त SI-बाह्य इकाई · राशि: समतल कोण
01 · परिभाषा
तीन सौ साठ पूरी मापन विद्या में वह अकेली मनमानी संख्या है जो हर सुधार से बच निकलती है। कारण खगोल में नहीं, भाजकों में है।
अंश पूरे चक्कर का तीन सौ साठवाँ भाग है, यानी π/180 रेडियन। इसका विभाजन दशमलव में नहीं होता: एक अंश में साठ कला, एक कला में साठ विकला — यह बेबीलोन की षष्ठिक गणना की विरासत है, जो टॉलेमी के रास्ते हम तक पहुँची। अंश SI का हिस्सा नहीं, पर उसका प्रयोग अनुमत है, और गणित के बाहर रेडियन उसे कहीं भी हटा नहीं सका: मानचित्र, रेखाचित्र, नौवहन और हर कोणमापी यंत्र अंश ही रखते हैं। संख्या 360 चौबीस अलग-अलग संख्याओं से पूरी बँटती है, जिनमें एक से छह तक की सभी हैं — यही 400 या 100 के साथ करके देखिए।
एक अंश में साठ कला कोई सनक नहीं, बाँटने की सुविधा है: साठ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 और 30 से बँट जाता है। बेबीलोन की व्युत्क्रम सारणियाँ इसीलिए छोटी बनीं, दशमलव वाली अनंत भिन्न देतीं, और टॉलेमी की पूरी त्रिकोणमिति ठीक इसी गणना पर खड़ी है।
02 · रूपांतरण
कोण भरिए, पत्रक उसे सभी मापनियों पर फैला देगा
SI के उपसर्ग अंश पर नहीं लगते: मिलि- और माइक्रो-अंश के बजाय कोण को कला और विकला में बाँटा जाता है, और ज्योतिर्मिति में मिलिविकला पर आ जाते हैं — वहाँ उपसर्ग विकला का है, अंश का नहीं।
एक विकला प्रति किलोमीटर लगभग पाँच मिलीमीटर है। खगोलीय दूरी की इकाई इसी से उपजी: जिस दूरी से पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या एक विकला के कोण पर दिखती है, उसे पारसेक नाम मिला।
| इकाई | नाम | मान | कहाँ मिलती है |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · परिमाण की कोटियाँ
माइक्रोविकला से पूरे चक्कर तक04 · मापक यंत्र
कोण किससे लिए जाते हैं
क्षैतिज और ऊर्ध्व अंशचक्र, हर कला पर चिह्न और विकलाओं के लिए प्रकाशीय सूक्ष्ममापी। सटीक मॉडल कोण आधी विकला की त्रुटि से लेते हैं।
दोहरा परावर्तन ज्योतिष्पिंड को क्षितिज तक लाकर हिलते डेक से ही उसकी ऊँचाई लेने देता है। अंशचक्र 60° घेरता है, यंत्र का नाम वहीं से है।
कारखाने और निर्माण स्थल पर कोण दशमांश अंश तक पढ़े जाते हैं: यांत्रिक मापनी, त्वरणमापी वाला नतिमापी, या कोणीय झाड़ू वाला लेजर समतल यंत्र।
गाया तारों की स्थिति लगभग बीस माइक्रोविकला की यथार्थता से मापता है — इतने कोण पर हजार किलोमीटर दूर से मनुष्य का एक बाल दिखता है।
05 · लेखन नियम
कोण बिना स्थान के, तापमान स्थान के साथ
चाप अंश का चिह्न संख्या से सटा लिखा जाता है: 25°। सेल्सियस अंश और तरह की इकाई है, वहाँ स्थान अनिवार्य है: 25 °C। कला और विकला प्राइम और द्विप्राइम से अंकित होती हैं, अपॉस्ट्रॉफी और उद्धरण चिह्न से नहीं। षष्ठिक लेखन के भीतर कोई स्थान नहीं: 41°24′12″। दशमलव भाग केवल अंतिम स्थान पर अनुमत है।
निर्देशांक या तो षष्ठिक रूप में लिखे जाते हैं या चिह्न सहित दशमलव अंशों में: मास्को के लिए 55.7558° और 37.6173°, दक्षिणी अक्षांश और पश्चिमी देशांतर के लिए ऋण। दोनों रूप एक ही पंक्ति में मिलाना अनुमत नहीं — भू-आँकड़ों में त्रुटि का यही सबसे आम स्रोत है।
06 · पड़ोसी इकाइयाँ
समतल कोण तीन मापनियों पर मापा जाता है: रेडियन गणित में राज करता है, अंश व्यवहार में, और कला-विकला वहाँ अंश को बाँटती हैं जहाँ दशमलव भिन्न असुविधाजनक है। तीनों विमाहीन हैं और गुणकों से एक-दूसरे में बदलती हैं।
याम्योत्तर पर एक कला ही नौमील है, परिभाषा से 1852 मीटर। समुद्री नौवहन और अंशों का जाल ठीक इसी संयोग से एक-दूसरे को थामे हैं।
07 · ऐतिहासिक भाग
जिन्होंने चक्कर को और तरह बाँटना चाहा
कोण का मीट्रिक रूप: चक्कर में 400 ग्रेड, समकोण में ठीक 100। सुधार से वह केवल फ्रांसीसी भूमापन में और कैलकुलेटर की GRA कुंजी पर बचा।
वह कोण जिस पर एक किलोमीटर से एक मीटर दिखता है। नाटो चक्कर को ऐसी 6400 इकाइयों में बाँटता है, सोवियत परंपरा 6000 में, और उनके निशाने के अंक मेल नहीं खाते।
पवन गुलाब क्षितिज को 32 भागों में बाँटता है। दिशा शब्दों में कही जाती थी — «उत्तर-उत्तर-पूर्व» — और अंधेरे में लहरों के बीच अंक पढ़ने से यह अधिक भरोसेमंद था।
आकाश घूमता है, इसलिए विषुवांश समय में मापा जाता है: पूरे चक्कर के लिए चौबीस घंटे। तारा सूचियाँ आज भी घंटे, मिनट और समय के सेकंड में छपती हैं।
360 परंपरा से नहीं, विभाज्यता से टिकी है
मीट्रिक सुधार ने लगभग सब बदल दिया: हाथ की जगह मीटर, पाउंड की जगह किलोग्राम — पर कोण उससे न लिया गया। चार सौ भागों वाला ग्रेड ईमानदारी से अध्यादेश द्वारा लाया गया, फिर भी वह केवल दो-तीन देशों की भूमापन सेवाओं में रह गया। कारण सरल है: 360 चौबीस अलग-अलग संख्याओं से बँटता है, जिनमें एक से छह तक की सभी, और आठ, नौ, दस, बारह, पंद्रह भी हैं। चक्कर का एक तिहाई ठीक 120° है, एक छठा ठीक 60°, जबकि ग्रेड में वही भाग 133.33 और 66.67 देते हैं। रेखाचित्र, मानचित्र और यंत्र के अंशचक्र के लिए यही सब कुछ तय कर देता है। रेडियन गणित की दृष्टि से निर्दोष है, पर 0.5236 रेडियन का कोण बिना कैलकुलेटर कोई नहीं खींचता, जबकि तीस अंश कोई भी चाँदा खींच देता है।
सूची · माप की इकाइयाँ
हर राशि के लिए एक पत्रक
SI की सात मूल इकाइयाँ, अपने नाम वाली बाईस व्युत्पन्न इकाइयाँ, और वे SI-बाह्य इकाइयाँ जिनके बिना न तकनीक चलती है न रोज़मर्रा। हर एक का अपना पत्रक: परिभाषा, रूपांतरण, उपकरण, लेखन नियम। 36 भाषाओं में।
SI से बाहर की इकाइयाँ
अंश का पत्रक खोलिएSI की मूल इकाइयाँ
कोण विमाहीन है — उसमें कोई मूल इकाई नहींअपने नाम वाली SI व्युत्पन्न इकाइयाँ
टेराकोटा रंग में — SI की कोण इकाइयाँशीट की भाषा
36 भाषाएँ। संकेत ha और सूत्र अनूदित नहीं होते; अनूदित होते हैं पाठ, स्थानीय भूमि-मापें और लेखन के नियम।