Градус дуги
Внесистемная единица, допущенная к применению · величина: плоский угол
01 · Определение
Триста шестьдесят — единственное произвольное число во всей метрологии, которое переживает любую реформу. Причина не в астрономии, а в делителях.
Градус — одна триста шестидесятая полного оборота, то есть π/180 радиана. Дробится он не десятично: шестьдесят минут дуги в градусе, шестьдесят секунд в минуте — наследство вавилонского счёта по шестидесяти, дошедшее до нас через Птолемея. В СИ градус не входит, но допущен к применению, и вытеснить его радианом не удалось нигде, кроме математики: на карте, в чертеже, в навигации и на любом угломерном приборе стоят градусы. Число 360 делится без остатка на 24 разных числа, включая все от одного до шести — попробуйте так поделить 400 или 100.
Шестьдесят минут дуги в градусе — не прихоть, а удобство деления: шестьдесят делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. Вавилонские таблицы обратных величин получались короткими, десятичные дали бы бесконечные дроби, и вся тригонометрия Птолемея построена именно на этом счёте.
02 · Пересчёт
Введите угол — паспорт разложит его по шкалам
Приставки СИ к градусу не применяются: вместо милли- и микроградусов угол дробят на минуты и секунды, а в астрометрии переходят к миллисекундам дуги — приставка там относится к секунде, а не к градусу.
Секунда дуги — это без малого пять миллиметров на километр. Именно из неё выросла астрономическая единица длины: расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом в одну секунду, назвали парсеком.
| Единица | Название | Значение | Где встречается |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Порядки величин
от микросекунды дуги до полного оборота04 · Приборы измерения
Чем берут углы
Горизонтальный и вертикальный лимбы со штрихами через минуту и оптическим микрометром на секунды. Точные модели берут угол с погрешностью в половину секунды дуги.
Двойное отражение позволяет свести светило с горизонтом и снять высоту прямо с качающейся палубы. Лимб на 60°, отсюда и название прибора.
В цеху и на стройке углы читают с точностью до десятой градуса: механическая шкала, инклинометр на акселерометре или лазерный уровень с угловой развёрткой.
Gaia измеряет положения звёзд с точностью около двадцати микросекунд дуги — под таким углом виден человеческий волос с расстояния в тысячу километров.
05 · Правила записи
Угол — без пробела, температура — с пробелом
Знак градуса дуги ставится вплотную к числу: 25°. Градус Цельсия — единица другого рода, и там пробел обязателен: 25 °C. Минуты и секунды дуги обозначают штрихом и двойным штрихом, а не апострофом и кавычками. Внутри шестидесятеричной записи пробелов нет: 41°24′12″. Дробная часть допускается только у последнего разряда.
Координаты пишут либо в шестидесятеричном виде, либо в десятичных градусах со знаком: 55,7558° и 37,6173° для Москвы, минус для южной широты и западной долготы. Смешивать формы в одной строке нельзя — это самая частая причина ошибок в геоданных.
06 · Соседние единицы
Плоский угол измеряют тремя шкалами: радиан правит в математике, градус — в практике, а минута и секунда дуги дробят градус там, где десятичная дробь неудобна. Все три безразмерны и переводятся друг в друга множителями.
Одна минута дуги по меридиану — это морская миля, 1852 метра по определению. Морская навигация и градусная сетка держатся друг за друга именно через это совпадение.
07 · Исторический раздел
Те, кто пытался поделить оборот иначе
Метрическая версия угла: 400 градов в обороте, ровно 100 в прямом угле. Пережила реформу только во французской геодезии и в кнопке «GRA» на калькуляторах.
Угол, под которым метр виден с километра. У НАТО оборот делят на 6400 таких единиц, в советской традиции — на 6000, и цифры прицела у них не совпадают.
Роза ветров делит горизонт на 32 части. Курс называли словами — «норд-норд-ост», — и это было надёжнее, чем читать цифры на качке в темноте.
Небо вращается, поэтому прямое восхождение измеряют временем: 24 часа на полный оборот. Каталоги звёзд до сих пор печатают в часах, минутах и секундах времени.
Число 360 держится не традицией, а делимостью
Метрическая реформа заменила почти всё: локти на метры, фунты на килограммы, но угол отбить не смогла. Град с его четырьмястами долями честно вводили декретом, и он остался только в двух-трёх национальных геодезических службах. Причина простая: 360 делится на 24 разных числа, среди них все от одного до шести, восемь, девять, десять, двенадцать и пятнадцать. Треть оборота — ровно 120°, шестая часть — ровно 60°, а в градах те же доли дают 133,33 и 66,67. Для чертежа, карты и лимба прибора это решает всё. Радиан математически безупречен, но начертить угол в 0,5236 радиана без калькулятора нельзя, а тридцать градусов рисует любой транспортир.
Каталог · единицы измерения
Паспорт на каждую величину
Семь базовых единиц СИ, двадцать две производные с собственными именами и внесистемные единицы, без которых не обходится ни техника, ни быт. Каждая — отдельный лист: определение, пересчёт, приборы, правила записи. На 36 языках.
Внесистемные единицы
откройте паспорт градусаБазовые единицы СИ
угол безразмерен — базовых единиц в нём нетПроизводные СИ с собственным именем
терракотой — угловые единицы СИЯзык паспорта
36 языков. Обозначение dB и формулы не переводятся — они одинаковы во всех локалях; переводятся описание, примеры и правила записи.