Vinkelgrad
Tillåten enhet utanför SI · storhet: plan vinkel
01 · Definition
Trehundrasextio är det enda godtyckliga talet i hela metrologin som överlever varje reform. Skälet ligger inte i astronomin utan i delarna.
En grad är en trehundrasextiondel av ett helt varv, alltså π/180 radian. Den delas inte decimalt: sextio bågminuter på graden, sextio bågsekunder på minuten — ett arv från den babyloniska räkningen i sextiotal, som nådde oss genom Ptolemaios. Graden hör inte till SI men är tillåten, och utanför matematiken har radianen inte trängt undan den någonstans: kartan, ritningen, navigationen och varje vinkelmätande instrument bär grader. Talet 360 delas jämnt med 24 olika tal, däribland alla från ett till sex — försök göra detsamma med 400 eller 100.
Sextio bågminuter på graden är ingen nyck utan en bekvämlighet i delning: sextio delas med 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 och 30. De babyloniska tabellerna över inverser blev korta, decimala hade gett oändliga bråk, och hela Ptolemaios trigonometri vilar just på denna räkning.
02 · Omräkning
Skriv en vinkel så breder bladet ut den över skalorna
SI-prefix används inte på graden: i stället för milli- och mikrograder delas vinkeln i minuter och sekunder, och inom astrometrin går man över till millibågsekunder — där hör prefixet till sekunden, inte till graden.
En bågsekund är knappt fem millimeter på en kilometer. Ur den växte den astronomiska längdenheten: avståndet varifrån jordbanans radie ses under en sekund fick namnet parsec.
| Enhet | Namn | Värde | Var den förekommer |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Storleksordningar
från mikrobågsekunden till hela varvet04 · Mätinstrument
Vad vinklar tas med
Vågrät och lodrät limbus med streck varje minut och en optisk mikrometer för sekunderna. Noggranna modeller tar vinkeln med ett fel på en halv bågsekund.
Dubbelreflexionen låter en föra himlakroppen ned till horisonten och ta höjden direkt från ett rullande däck. Limbus omfattar 60°, därav instrumentets namn.
I verkstaden och på bygget läses vinklar med en tiondels grad: en mekanisk skala, en lutningsmätare med accelerometer eller ett laservattenpass med vinkelsvep.
Gaia mäter stjärnornas lägen med omkring tjugo mikrobågsekunders noggrannhet — den vinkel under vilken ett människohår syns från tusen kilometer.
05 · Skrivregler
Vinkeln utan mellanslag, temperaturen med
Tecknet för vinkelgrad sätts tätt intill talet: 25°. Grad Celsius är en enhet av annat slag, och där är mellanslaget obligatoriskt: 25 °C. Bågminuter och bågsekunder märks med prim och bis, inte med apostrof och citattecken. Inuti den sexagesimala skrivningen finns inga mellanslag: 41°24′12″. Decimaldel tillåts bara på sista platsen.
Koordinater skrivs antingen sexagesimalt eller i decimalgrader med tecken: 55,7558° och 37,6173° för Moskva, minus för sydlig latitud och västlig longitud. Att blanda formerna på samma rad går inte — det är den vanligaste felkällan i geodata.
06 · Grannenheter
Plan vinkel mäts på tre skalor: radianen råder i matematiken, graden i praktiken, och bågminuten och bågsekunden delar graden där decimalbråket är obekvämt. Alla tre är dimensionslösa och räknas om till varandra med faktorer.
En bågminut längs meridianen är sjömilen, 1852 meter per definition. Sjöfarten och gradnätet håller fast vid varandra just genom detta sammanfall.
07 · Historisk del
De som försökte dela varvet annorlunda
Vinkelns metriska version: 400 gon på varvet, exakt 100 på den räta vinkeln. Reformen överlevde den bara i franskt lantmäteri och i GRA-tangenten på miniräknare.
Vinkeln under vilken en meter syns från en kilometer. Nato delar varvet i 6400 sådana enheter, den sovjetiska traditionen i 6000, och deras siktinställningar stämmer inte överens.
Kompassrosen delar horisonten i 32 delar. Kursen sades i ord — «nordnordost» — och det var säkrare än att läsa siffror i mörkret i sjögång.
Himlen roterar, därför mäts rektascensionen i tid: 24 timmar på ett helt varv. Stjärnkataloger trycks än i dag i timmar, minuter och sekunder av tid.
Talet 360 håller sig inte genom tradition utan genom delbarhet
Den metriska reformen bytte ut nästan allt: alnar mot meter, skålpund mot kilogram, men vinkeln fick den inte. Gon med sina fyrahundra delar infördes hederligt genom dekret och blev ändå kvar bara i två, tre nationella lantmäteriverk. Skälet är enkelt: 360 delas med 24 olika tal, bland dem alla från ett till sex, samt åtta, nio, tio, tolv och femton. En tredjedel av varvet är exakt 120°, en sjättedel exakt 60°, medan samma delar i gon ger 133,33 och 66,67. För en ritning, en karta och ett instruments limbus avgör det allt. Radianen är matematiskt oklanderlig, men en vinkel på 0,5236 radian ritar ingen utan miniräknare, medan trettio grader ritas av vilken gradskiva som helst.
Katalog · måttenheter
Ett datablad för varje storhet
Sju SI-basenheter, tjugotvå härledda med egna namn och de icke-SI-enheter som varken tekniken eller vardagen klarar sig utan. Var och en får sitt eget blad: definition, omräkning, instrument, skrivregler. På 36 språk.
Icke-SI-enheter
öppna gradens bladSI-basenheter
en vinkel är dimensionslös — den innehåller inga basenheterHärledda SI-enheter med eget namn
i terrakotta — SI:s vinkelenheterBladets språk
36 språk. Beteckningen ha och formlerna översätts inte; det som översätts är texten, de lokala jordmåtten och skrivreglerna.