Kulma-aste
Sallittu SI:n ulkopuolinen yksikkö · suure: tasokulma
01 · Määritelmä
Kolmesataakuusikymmentä on koko metrologian ainoa mielivaltainen luku, joka selviää jokaisesta uudistuksesta. Syy ei ole tähtitieteessä vaan tekijöissä.
Aste on yksi kolmassadaskuudeskymmenesosa täydestä kierroksesta, siis π/180 radiaania. Sitä ei jaeta kymmenjärjestelmän mukaan: kuusikymmentä kaariminuuttia asteessa, kuusikymmentä kaarisekuntia minuutissa — perintöä babylonialaisesta kuudenkymmenen laskennasta, joka tuli meille Ptolemaioksen kautta. Aste ei kuulu SI:hin mutta on sallittu, eikä radiaani ole syrjäyttänyt sitä missään matematiikan ulkopuolella: kartta, piirustus, merenkulku ja jokainen kulmaa mittaava laite kantavat asteita. Luku 360 jakautuu tasan 24 eri luvulla, niiden joukossa kaikki yhdestä kuuteen — koettakaa jakaa samoin 400 tai 100.
Kuusikymmentä kaariminuuttia asteessa ei ole oikku vaan jakamisen mukavuus: kuusikymmentä jakautuu luvuilla 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ja 30. Babylonialaiset käänteislukutaulukot jäivät lyhyiksi, kymmenjärjestelmän mukaiset olisivat antaneet päättymättömiä murtolukuja, ja koko Ptolemaioksen trigonometria lepää juuri tällä laskennalla.
02 · Muunnos
Kirjoita kulma, niin kortti levittää sen asteikoille
SI-etuliitteitä ei käytetä asteen kanssa: milli- ja mikroasteiden sijaan kulma jaetaan minuutteihin ja sekunteihin, ja astrometriassa siirrytään millikaarisekunteihin — siellä etuliite kuuluu sekunnille eikä asteelle.
Kaarisekunti on vajaat viisi millimetriä kilometrillä. Siitä kasvoi tähtitieteellinen etäisyysyksikkö: etäisyys, jolta Maan radan säde näkyy yhden sekunnin kulmassa, sai nimen parsek.
| Yksikkö | Nimi | Arvo | Missä esiintyy |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Suuruusluokat
mikrokaarisekunnista täyteen kierrokseen04 · Mittalaitteet
Millä kulmat otetaan
Vaaka- ja pystyjakokehä minuutin välein olevin viivoin ja optisella mikrometrillä sekunteja varten. Tarkat mallit ottavat kulman puolen kaarisekunnin virheellä.
Kaksinkertainen heijastus antaa tuoda taivaankappaleen horisonttiin ja ottaa korkeuden suoraan keinuvalta kannelta. Jakokehä kattaa 60°, siitä laitteen nimi.
Verstaalla ja työmaalla kulmat luetaan asteen kymmenesosan tarkkuudella: mekaaninen asteikko, kiihtyvyysanturiin perustuva kaltevuusmittari tai laservaaituslaite kulmapyyhkäisyllä.
Gaia mittaa tähtien paikat noin kahdenkymmenen mikrokaarisekunnin tarkkuudella — siinä kulmassa näkyy ihmisen hius tuhannen kilometrin päästä.
05 · Kirjoitussäännöt
Kulma ilman väliä, lämpötila välin kanssa
Kulma-asteen merkki asetetaan kiinni lukuun: 25°. Celsiusaste on toisenlainen yksikkö, ja siinä väli on pakollinen: 25 °C. Kaariminuutit ja -sekunnit merkitään yläpilkulla ja kaksoispilkulla, ei heittomerkillä ja lainausmerkeillä. Kuusikymmenjärjestelmän merkinnässä ei ole välejä: 41°24′12″. Desimaaliosa sallitaan vain viimeisessä sijassa.
Koordinaatit kirjoitetaan joko kuusikymmenjärjestelmässä tai etumerkillisinä desimaaliasteina: 55,7558° ja 37,6173° Moskovalle, miinus eteläiselle leveydelle ja läntiselle pituudelle. Muotojen sekoittaminen samalla rivillä ei käy — se on paikkatietojen yleisin virhelähde.
06 · Naapuriyksiköt
Tasokulmaa mitataan kolmella asteikolla: radiaani hallitsee matematiikassa, aste käytännössä, ja kaariminuutti ja -sekunti jakavat asteen siellä, missä desimaaliluku on hankala. Kaikki kolme ovat dimensiottomia ja muuntuvat toisikseen kertoimin.
Yksi kaariminuutti meridiaania pitkin on meripeninkulma, 1852 metriä määritelmän mukaan. Merenkulku ja asteverkko pitävät toisistaan kiinni juuri tämän yhteensattuman kautta.
07 · Historiallinen osa
Ne, jotka yrittivät jakaa kierroksen toisin
Kulman metrinen versio: 400 goonia kierroksella, tasan 100 suorassa kulmassa. Uudistuksesta se selvisi vain ranskalaisessa maanmittauksessa ja laskimien GRA-näppäimessä.
Kulma, jossa metri näkyy kilometrin päästä. Nato jakaa kierroksen 6400 tällaiseen yksikköön, neuvostoperinne 6000:een, eivätkä niiden tähtäinasetukset täsmää.
Kompassiruusu jakaa horisontin 32 osaan. Suunta sanottiin sanoin — «pohjois-koillinen» — ja se oli varmempaa kuin lukea numeroita pimeässä aallokossa.
Taivas pyörii, siksi rektaskensio mitataan ajassa: 24 tuntia täydelle kierrokselle. Tähtiluettelot painetaan yhä tänään tunneissa, minuuteissa ja ajan sekunneissa.
Luku 360 pysyy ei perinteen vaan jaollisuuden voimalla
Metrinen uudistus korvasi lähes kaiken: kyynärät metreillä, naulat kilogrammoilla, mutta kulmaa se ei saanut. Gooni neljinesatoine osineen otettiin rehellisesti käyttöön asetuksella, ja silti se jäi vain kahteen kolmeen kansalliseen maanmittauslaitokseen. Syy on yksinkertainen: 360 jakautuu 24 eri luvulla, niiden joukossa kaikki yhdestä kuuteen sekä kahdeksan, yhdeksän, kymmenen, kaksitoista ja viisitoista. Kolmasosa kierroksesta on tasan 120°, kuudesosa tasan 60°, kun taas gooneissa samat osat antavat 133,33 ja 66,67. Piirustukselle, kartalle ja laitteen jakokehälle se ratkaisee kaiken. Radiaani on matemaattisesti moitteeton, mutta 0,5236 radiaanin kulmaa ei piirrä kukaan ilman laskinta, kun taas kolmekymmentä astetta piirtää mikä tahansa astelevy.
Luettelo · mittayksiköt
Kortti jokaiselle suureelle
Seitsemän SI:n perusyksikköä, kaksikymmentäkaksi omanimistä johdannaista ja SI:n ulkopuoliset yksiköt, joita ilman eivät tule toimeen tekniikka eikä arki. Jokaisella on oma korttinsa: määritelmä, muunnos, mittarit, kirjoitussäännöt. 36 kielellä.
SI:n ulkopuoliset yksiköt
avaa asteen korttiSI-perusyksiköt
kulma on dimensioton — siinä ei ole perusyksiköitäSI-johdannaisyksiköt omalla nimellä
terrakotalla — SI:n kulmayksikötLehden kieli
36 kieltä. Tunnusta ha ja kaavoja ei käännetä; käännetään teksti, paikalliset maanmitat ja kirjoitussäännöt.