Degree of arc
Unidad fuera del SI admitida · magnitud: ángulo plano
01 · Definición
Trescientos sesenta es el único número arbitrario de toda la metrología que sobrevive a cualquier reforma. La razón no está en la astronomía, sino en los divisores.
El grado es una trescientas sesentava parte de la vuelta completa, es decir π/180 de radián. No se divide decimalmente: sesenta minutos de arco en un grado, sesenta segundos en un minuto — herencia de la cuenta babilónica por sesentas que nos llegó a través de Ptolomeo. El grado no pertenece al SI pero está admitido, y fuera de las matemáticas el radián no ha logrado desplazarlo en ninguna parte: el mapa, el plano, la navegación y todo instrumento goniométrico llevan grados. El número 360 se divide sin resto entre 24 números distintos, incluidos todos del uno al seis — inténtelo con 400 o con 100.
Sesenta minutos de arco en un grado no son un capricho sino una comodidad de división: sesenta se divide entre 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30. Las tablas babilónicas de recíprocos salían cortas, las decimales habrían dado fracciones sin fin, y toda la trigonometría de Ptolomeo descansa justamente en esa cuenta.
02 · Conversión
Escriba un ángulo y la ficha lo despliega por las escalas
Los prefijos del SI no se aplican al grado: en lugar de mili- y microgrados el ángulo se divide en minutos y segundos, y en astrometría se pasa a milisegundos de arco — allí el prefijo corresponde al segundo, no al grado.
Un segundo de arco son casi cinco milímetros por kilómetro. De él nació la unidad astronómica de distancia: la distancia desde la cual el radio de la órbita terrestre se ve bajo un segundo recibió el nombre de pársec.
| Unidad | Nombre | Valor | Dónde aparece |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Órdenes de magnitud
del microsegundo de arco a la vuelta completa04 · Instrumentos de medida
What angles are taken with
Limbos horizontal y vertical con trazos cada minuto y un micrómetro óptico para los segundos. Los modelos precisos toman el ángulo con error de medio segundo de arco.
La doble reflexión permite llevar el astro hasta el horizonte y tomar su altura desde una cubierta que cabecea. El limbo abarca 60°, de ahí el nombre del instrumento.
En el taller y en la obra los ángulos se leen con décima de grado: escala mecánica, inclinómetro con acelerómetro o nivel láser con barrido angular.
Gaia mide las posiciones estelares con precisión de unos veinte microsegundos de arco — el ángulo bajo el que se ve un cabello humano desde mil kilómetros.
05 · Reglas de escritura
El ángulo sin espacio, la temperatura con él
El signo del grado de arco se pone pegado al número: 25°. El grado Celsius es una unidad de otra clase, y allí el espacio es obligatorio: 25 °C. Los minutos y segundos de arco se marcan con prima y doble prima, no con apóstrofo y comillas. Dentro de la notación sexagesimal no hay espacios: 41°24′12″. La parte decimal solo se admite en el último lugar.
Las coordenadas se escriben en sexagesimal o en grados decimales con signo: 55,7558° y 37,6173° para Moscú, menos para la latitud sur y la longitud oeste. Mezclar las formas en una misma línea no se admite: es la causa más frecuente de error en los geodatos.
06 · Unidades vecinas
El ángulo plano se mide en tres escalas: el radián reina en las matemáticas, el grado en la práctica, y el minuto y el segundo de arco dividen el grado allí donde la fracción decimal incomoda. Las tres son adimensionales y se convierten entre sí por factores.
Un minuto de arco a lo largo del meridiano es la milla náutica, 1852 metros por definición. La navegación marítima y la retícula de grados se sostienen mutuamente precisamente por esa coincidencia.
07 · Sección histórica
Los que intentaron dividir la vuelta de otro modo
La versión métrica del ángulo: 400 gradianes por vuelta, exactamente 100 en el ángulo recto. Sobrevivió a la reforma solo en la geodesia francesa y en la tecla GRA de las calculadoras.
El ángulo bajo el cual se ve un metro desde un kilómetro. La OTAN divide la vuelta en 6400 de estas unidades, la tradición soviética en 6000, y sus reglajes de puntería no coinciden.
La rosa de los vientos divide el horizonte en 32 partes. El rumbo se decía con palabras — «nornordeste» — y eso era más seguro que leer cifras a oscuras con marejada.
El cielo gira, por eso la ascensión recta se mide en tiempo: 24 horas por vuelta completa. Los catálogos estelares se siguen imprimiendo en horas, minutos y segundos de tiempo.
El número 360 se sostiene no por tradición sino por divisibilidad
La reforma métrica reemplazó casi todo: los codos por metros, las libras por kilogramos, pero el ángulo no pudo tomarlo. El gradián con sus cuatrocientas partes se introdujo honradamente por decreto, y quedó solo en dos o tres servicios geodésicos nacionales. La razón es sencilla: 360 se divide entre 24 números distintos, entre ellos todos del uno al seis, y ocho, nueve, diez, doce y quince. Un tercio de vuelta son exactamente 120°, un sexto exactamente 60°, mientras que en gradianes esas mismas partes dan 133,33 y 66,67. Para un plano, un mapa y el limbo de un instrumento eso lo decide todo. El radián es matemáticamente impecable, pero un ángulo de 0,5236 radianes no se traza sin calculadora, mientras que treinta grados los traza cualquier transportador.
Catálogo · unidades de medida
Una ficha para cada magnitud
Siete unidades básicas del SI, veintidós derivadas con nombre propio y las unidades fuera del SI sin las que no se apañan ni la técnica ni la vida diaria. Cada una tiene su ficha: definición, conversión, instrumentos, reglas de escritura. En 36 idiomas.
Unidades fuera del SI
abra la ficha del gradoUnidades básicas del SI
un ángulo es adimensional: no contiene unidades básicasUnidades derivadas del SI con nombre propio
en terracota — las unidades SI del ánguloIdioma de la ficha
36 idiomas. El símbolo ha y las fórmulas no se traducen — son iguales en todas partes; lo que se traduce es el texto, los ejemplos y las reglas de escritura.