Vinkelgrad
Tillatt enhet utenfor SI · størrelse: plan vinkel
01 · Definisjon
Tre hundre og seksti er det eneste vilkårlige tallet i hele metrologien som overlever enhver reform. Grunnen ligger ikke i astronomien, men i divisorene.
En grad er en tre hundre og sekstidel av en hel omdreining, altså π/180 radian. Den deles ikke desimalt: seksti bueminutter på graden, seksti buesekunder på minuttet — en arv fra den babylonske regningen i sekstitall, som nådde oss gjennom Ptolemaios. Graden hører ikke til SI, men er tillatt, og utenfor matematikken har radianen ikke fortrengt den noe sted: kartet, tegningen, navigasjonen og ethvert vinkelmålende instrument bærer grader. Tallet 360 går opp i 24 ulike tall, deriblant alle fra én til seks — prøv det samme med 400 eller 100.
Seksti bueminutter på graden er ingen lune, men en bekvemmelighet ved deling: seksti går opp i 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 og 30. De babylonske tabellene over resiproke tall ble korte, desimale ville gitt uendelige brøker, og hele Ptolemaios’ trigonometri hviler nettopp på denne regningen.
02 · Omregning
Skriv en vinkel, så bretter bladet den ut over skalaene
SI-prefikser brukes ikke på graden: i stedet for milli- og mikrograder deles vinkelen i minutter og sekunder, og i astrometrien går man over til millibuesekunder — der hører prefikset til sekundet, ikke til graden.
Ett buesekund er knapt fem millimeter på en kilometer. Av det vokste den astronomiske lengdeenheten: avstanden der jordbanens radius ses under ett sekund, fikk navnet parsec.
| Enhet | Navn | Verdi | Hvor den forekommer |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Størrelsesordener
fra mikrobuesekundet til hele omdreiningen04 · Måleinstrumenter
Hva vinkler tas med
Vannrett og loddrett limbus med streker for hvert minutt og et optisk mikrometer for sekundene. Nøyaktige modeller tar vinkelen med en feil på et halvt buesekund.
Den doble speilingen lar en føre himmellegemet ned til horisonten og ta høyden rett fra et rullende dekk. Limbus dekker 60°, derav instrumentets navn.
På verkstedet og byggeplassen leses vinkler med en tidels grad: en mekanisk skala, en hellingsmåler på akselerometer eller et laservater med vinkelsveip.
Gaia måler stjernenes posisjoner med om lag tjue mikrobuesekunders nøyaktighet — vinkelen et menneskehår ses under fra tusen kilometer.
05 · Skriveregler
Vinkelen uten mellomrom, temperaturen med
Tegnet for vinkelgrad settes tett inntil tallet: 25°. Grad Celsius er en enhet av et annet slag, og der er mellomrommet obligatorisk: 25 °C. Bueminutter og buesekunder merkes med primtegn og dobbeltprimtegn, ikke med apostrof og anførselstegn. Inne i den seksagesimale skrivemåten er det ingen mellomrom: 41°24′12″. Desimaldel tillates bare på siste plass.
Koordinater skrives enten seksagesimalt eller i desimalgrader med fortegn: 55,7558° og 37,6173° for Moskva, minus for sørlig bredde og vestlig lengde. Å blande formene på én linje går ikke — det er den vanligste feilkilden i geodata.
06 · Naboenheter
Den plane vinkelen måles på tre skalaer: radianen rår i matematikken, graden i praksis, og bueminuttet og buesekundet deler graden der desimalbrøken er ubekvem. Alle tre er dimensjonsløse og regnes om til hverandre med faktorer.
Ett bueminutt langs meridianen er nautisk mil, 1852 meter per definisjon. Sjøfarten og gradnettet holder fast i hverandre nettopp gjennom dette sammenfallet.
07 · Historisk del
De som prøvde å dele omdreiningen annerledes
Vinkelens metriske utgave: 400 gon på omdreiningen, nøyaktig 100 i den rette vinkelen. Reformen overlevde den bare i fransk landmåling og i GRA-tasten på kalkulatorer.
Vinkelen en meter ses under fra en kilometer. NATO deler omdreiningen i 6400 slike enheter, den sovjetiske tradisjonen i 6000, og sikteinnstillingene deres stemmer ikke overens.
Kompassrosen deler horisonten i 32 deler. Kursen ble sagt med ord — «nordnordøst» — og det var sikrere enn å lese tall i mørket i høy sjø.
Himmelen dreier, derfor måles rektascensjonen i tid: 24 timer på en hel omdreining. Stjernekataloger trykkes den dag i dag i timer, minutter og sekunder av tid.
Tallet 360 holder seg ikke ved tradisjon, men ved delelighet
Den metriske reformen erstattet nesten alt: alen med meter, pund med kilogram, men vinkelen fikk den ikke. Nygraden med sine fire hundre deler ble ærlig innført ved dekret og ble likevel bare igjen i to-tre nasjonale landmålingsverk. Grunnen er enkel: 360 går opp i 24 ulike tall, blant dem alle fra én til seks, samt åtte, ni, ti, tolv og femten. En tredel av omdreiningen er nøyaktig 120°, en sjettedel nøyaktig 60°, mens de samme delene i gon gir 133,33 og 66,67. For en tegning, et kart og et instruments limbus avgjør det alt. Radianen er matematisk uangripelig, men en vinkel på 0,5236 radian tegner ingen uten kalkulator, mens tretti grader tegnes av en hvilken som helst gradskive.
Katalog · måleenheter
Et datablad for hver størrelse
Sju SI-grunnenheter, tjueto avledede med egne navn og de ikke-SI-enhetene som verken teknikken eller hverdagen klarer seg uten. Hver får sitt eget blad: definisjon, omregning, instrumenter, skriveregler. På 36 språk.
Ikke-SI-enheder
åpne gradens bladSI-grunnenheter
en vinkel er dimensjonsløs — den rommer ingen grunnenheterAvledede SI-enheter med eget navn
i terrakotta — SI-ets vinkelenheterBladets språk
36 språk. Symbolet ha og formlene oversettes ikke; det som oversettes er teksten, de lokale jordmålene og skrivereglene.