Uhlový stupeň
Povolená jednotka mimo SI · veličina: rovinný uhol
01 · Definícia
Tristošesťdesiat je jediné ľubovoľné číslo v celej metrológii, ktoré prežije každú reformu. Dôvod nie je v astronómii, ale v deliteľoch.
Stupeň je jedna tristošesťdesiatina plného otočenia, teda π/180 radiánu. Nedelí sa desatinne: šesťdesiat uhlových minút v stupni, šesťdesiat uhlových sekúnd v minúte — dedičstvo babylonského počítania po šesťdesiatkach, ktoré k nám prišlo cez Ptolemaia. Do SI stupeň nepatrí, ale je povolený, a mimo matematiky ho radián nikde nevytlačil: mapa, výkres, navigácia i každý uhlomerný prístroj nesú stupne. Číslo 360 sa bezo zvyšku delí 24 rôznymi číslami, medzi nimi všetkými od jednej do šiestich — skúste tak rozdeliť 400 alebo 100.
Šesťdesiat uhlových minút v stupni nie je rozmar, ale pohodlie delenia: šesťdesiat sa delí 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 a 30. Babylonské tabuľky prevrátených hodnôt vychádzali krátke, desatinné by dali nekonečné zlomky, a celá Ptolemaiova trigonometria stojí práve na tomto počítaní.
02 · Prevod
Zadajte uhol a list ho rozprestrie po stupniciach
Predpony SI sa na stupeň nepoužívajú: namiesto mili- a mikrostupňov sa uhol delí na minúty a sekundy, a v astrometrii sa prechádza k miliuhlovým sekundám — tam predpona patrí sekunde, nie stupňu.
Uhlová sekunda je bezmála päť milimetrov na kilometer. Práve z nej vyrástla astronomická jednotka vzdialenosti: vzdialenosť, z ktorej je polomer zemskej dráhy vidieť pod uhlom jednej sekundy, dostala meno parsek.
| Jednotka | Názov | Hodnota | Kde sa vyskytuje |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Rády veličín
od mikrouhlovej sekundy k plnému otočeniu04 · Meracie prístroje
Čím sa berú uhly
Vodorovný a zvislý limbus s ryskami po minúte a optickým mikrometrom na sekundy. Presné modely berú uhol s chybou pol uhlovej sekundy.
Dvojitý odraz dovoľuje zviesť hviezdu k obzoru a odčítať výšku priamo z hojdajúcej sa paluby. Limbus zaberá 60°, odtiaľ meno prístroja.
V dielni a na stavbe sa uhly čítajú na desatinu stupňa: mechanická stupnica, sklonomer na akcelerometri alebo laserová vodováha s uhlovým rozmietaním.
Gaia meria polohy hviezd s presnosťou okolo dvadsiatich uhlových mikrosekúnd — pod takým uhlom vidno ľudský vlas zo vzdialenosti tisíc kilometrov.
05 · Pravidlá zápisu
Uhol bez medzery, teplota s medzerou
Značka uhlového stupňa sa píše tesne k číslu: 25°. Stupeň Celzia je jednotka iného druhu a tam je medzera povinná: 25 °C. Uhlové minúty a sekundy sa značia čiarkou a dvojitou čiarkou, nie apostrofom a úvodzovkami. Vnútri šesťdesiatkového zápisu nie sú medzery: 41°24′12″. Desatinná časť je prípustná len na poslednom mieste.
Súradnice sa píšu buď šesťdesiatkovo, alebo v desatinných stupňoch so znamienkom: 55,7558° a 37,6173° pre Moskvu, mínus pre južnú šírku a západnú dĺžku. Miešať tvary v jednom riadku nemožno — je to najčastejšia príčina chýb v geoúdajoch.
06 · Susedné jednotky
Rovinný uhol sa meria na troch stupniciach: radián vládne v matematike, stupeň v praxi, a uhlová minúta so sekundou delia stupeň tam, kde je desatinný zlomok nepohodlný. Všetky tri sú bezrozmerné a prevádzajú sa navzájom činiteľmi.
Jedna uhlová minúta po poludníku je námorná míľa, 1852 metra podľa definície. Námorná navigácia a sieť stupňov sa držia jedna druhej práve cez túto zhodu.
07 · Historický oddiel
Tí, čo sa pokúsili rozdeliť otočenie inak
Metrická verzia uhla: 400 gonov na otočenie, presne 100 v pravom uhle. Reformu prežila len vo francúzskej geodézii a v klávese GRA na kalkulačkách.
Uhol, pod ktorým je meter vidieť z kilometra. NATO delí otočenie na 6400 takých jednotiek, sovietska tradícia na 6000, a ich nastavenia mieridiel sa nezhodujú.
Veterná ružica delí obzor na 32 dielov. Kurz sa hovoril slovami — «severoseverovýchod» — a bolo to istejšie než čítať číslice po tme vo vlnobití.
Nebo sa otáča, preto sa rektascenzia meria časom: 24 hodín na plné otočenie. Katalógy hviezd sa dodnes tlačia v hodinách, minútach a sekundách času.
Číslo 360 sa drží nie tradíciou, ale deliteľnosťou
Metrická reforma nahradila takmer všetko: lakte metrami, libry kilogramami, ale uhol si vziať nedokázala. Grad so svojimi štyristo dielmi bol poctivo zavedený dekrétom a napriek tomu zostal len v dvoch-troch národných geodetických službách. Dôvod je prostý: 360 sa delí 24 rôznymi číslami, medzi nimi všetkými od jednej do šiestich, a ďalej ôsmimi, deviatimi, desiatimi, dvanástimi a pätnástimi. Tretina otočenia je presne 120°, šestina presne 60°, kým v gonoch tie isté diely dávajú 133,33 a 66,67. Pre výkres, mapu a limbus prístroja to rozhoduje všetko. Radián je matematicky bezchybný, ale uhol 0,5236 radiánu nikto bez kalkulačky nenarysuje, kým tridsať stupňov narysuje ktorýkoľvek uhlomer.
Katalóg · meracie jednotky
List pre každú veličinu
Sedem základných jednotiek SI, dvadsaťdva odvodených s vlastnými názvami a jednotky mimo SI, bez ktorých sa nezaobíde ani technika, ani každodenný život. Každá má svoj list: definícia, prepočet, prístroje, pravidlá zápisu. V 36 jazykoch.
Jednotky mimo SI
otvorte list stupňaZákladné jednotky SI
uhol je bezrozmerný — nie sú v ňom žiadne základné jednotkyOdvodené jednotky SI s vlastným názvom
terakotou — uhlové jednotky SIJazyk listu
36 jazykov. Značka ha ani vzorce sa neprekladajú; prekladá sa text, miestne pozemkové miery a pravidlá zápisu.