Stopień kątowy
Jednostka spoza SI dopuszczona do stosowania · wielkość: kąt płaski
01 · Definicja
Trzysta sześćdziesiąt to jedyna dowolna liczba w całej metrologii, która przetrwa każdą reformę. Powód leży nie w astronomii, lecz w dzielnikach.
Stopień to jedna trzysta sześćdziesiąta pełnego obrotu, czyli π/180 radiana. Nie dzieli się dziesiętnie: sześćdziesiąt minut kątowych w stopniu, sześćdziesiąt sekund w minucie — spadek po babilońskim rachunku sześćdziesiątkowym, który dotarł do nas przez Ptolemeusza. Do SI stopień nie należy, lecz jest dopuszczony, a poza matematyką radian nigdzie go nie wyparł: mapa, rysunek, nawigacja i każdy przyrząd kątomierczy noszą stopnie. Liczba 360 dzieli się bez reszty przez 24 różne liczby, w tym wszystkie od jednego do sześciu — spróbujcie tak podzielić 400 albo 100.
Sześćdziesiąt minut kątowych w stopniu to nie kaprys, lecz wygoda dzielenia: sześćdziesiąt dzieli się przez 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 i 30. Babilońskie tablice odwrotności wychodziły krótkie, dziesiętne dałyby ułamki nieskończone, a cała trygonometria Ptolemeusza opiera się właśnie na tym rachunku.
02 · Przeliczanie
Wpisz kąt, a karta rozłoży go na skalach
Przedrostków SI nie stosuje się do stopnia: zamiast mili- i mikrostopni kąt dzieli się na minuty i sekundy, a w astrometrii przechodzi się na milisekundy kątowe — tam przedrostek należy do sekundy, nie do stopnia.
Sekunda kątowa to niemal pięć milimetrów na kilometr. To z niej wyrosła astronomiczna jednostka odległości: odległość, z której promień orbity Ziemi widać pod kątem jednej sekundy, nazwano parsekiem.
| Jednostka | Nazwa | Wartość | Gdzie występuje |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Rzędy wielkości
od mikrosekundy kątowej do pełnego obrotu04 · Przyrządy pomiarowe
Czym bierze się kąty
Poziomy i pionowy limbus z kreskami co minutę i mikrometrem optycznym na sekundy. Dokładne modele biorą kąt z błędem połowy sekundy kątowej.
Podwójne odbicie pozwala sprowadzić ciało niebieskie do horyzontu i wziąć wysokość wprost z kołyszącego się pokładu. Limbus obejmuje 60°, stąd nazwa przyrządu.
W warsztacie i na budowie kąty czyta się z dokładnością do dziesiątej stopnia: skala mechaniczna, pochyłomierz na akcelerometrze albo poziomica laserowa z rozwinięciem kątowym.
Gaia mierzy położenia gwiazd z dokładnością około dwudziestu mikrosekund kątowych — pod takim kątem widać ludzki włos z odległości tysiąca kilometrów.
05 · Zasady zapisu
Kąt bez spacji, temperatura ze spacją
Znak stopnia kątowego stawia się tuż przy liczbie: 25°. Stopień Celsjusza to jednostka innego rodzaju i tam spacja jest obowiązkowa: 25 °C. Minuty i sekundy kątowe oznacza się primem i bisem, nie apostrofem i cudzysłowem. Wewnątrz zapisu sześćdziesiątkowego nie ma spacji: 41°24′12″. Część ułamkowa jest dopuszczalna tylko na ostatniej pozycji.
Współrzędne zapisuje się albo sześćdziesiątkowo, albo w stopniach dziesiętnych ze znakiem: 55,7558° i 37,6173° dla Moskwy, minus dla szerokości południowej i długości zachodniej. Mieszanie form w jednym wierszu jest niedopuszczalne — to najczęstsza przyczyna błędów w geodanych.
06 · Jednostki sąsiednie
Kąt płaski mierzy się na trzech skalach: radian panuje w matematyce, stopień w praktyce, a minuta i sekunda kątowa dzielą stopień tam, gdzie ułamek dziesiętny jest niewygodny. Wszystkie trzy są bezwymiarowe i przeliczają się wzajemnie przez mnożniki.
Jedna minuta kątowa wzdłuż południka to mila morska, 1852 metry z definicji. Nawigacja morska i siatka stopni trzymają się siebie właśnie przez ten zbieg.
07 · Dział historyczny
Ci, którzy próbowali podzielić obrót inaczej
Metryczna wersja kąta: 400 gradów na obrót, dokładnie 100 w kącie prostym. Reformę przetrwała tylko we francuskiej geodezji i w klawiszu GRA kalkulatorów.
Kąt, pod jakim metr widać z kilometra. NATO dzieli obrót na 6400 takich jednostek, tradycja radziecka na 6000, i ich nastawy celownika się nie zgadzają.
Róża wiatrów dzieli widnokrąg na 32 części. Kurs podawano słowami — «nord-nord-ost» — i było to pewniejsze niż czytanie cyfr po ciemku na fali.
Niebo się obraca, dlatego rektascensję mierzy się czasem: 24 godziny na pełny obrót. Katalogi gwiazd do dziś drukuje się w godzinach, minutach i sekundach czasu.
Liczba 360 trzyma się nie tradycją, lecz podzielnością
Reforma metryczna zastąpiła niemal wszystko: łokcie metrami, funty kilogramami, ale kąta nie zdołała odebrać. Grad z jego czterystoma częściami uczciwie wprowadzono dekretem, a został tylko w dwóch, trzech krajowych służbach geodezyjnych. Powód jest prosty: 360 dzieli się przez 24 różne liczby, wśród nich wszystkie od jednego do sześciu, a także osiem, dziewięć, dziesięć, dwanaście i piętnaście. Trzecia część obrotu to równo 120°, szósta równo 60°, a w gradach te same części dają 133,33 i 66,67. Dla rysunku, mapy i limbusa przyrządu to rozstrzyga wszystko. Radian jest matematycznie nienaganny, ale kąta 0,5236 radiana nikt nie narysuje bez kalkulatora, a trzydzieści stopni narysuje każdy kątomierz.
Katalog · jednostki miary
Karta dla każdej wielkości
Siedem jednostek podstawowych SI, dwadzieścia dwie pochodne o własnych nazwach i jednostki spoza SI, bez których nie obejdzie się ani technika, ani życie codzienne. Każda ma własną kartę: definicja, przeliczenie, przyrządy, zasady zapisu. W 36 językach.
Jednostki spoza SI
otwórz kartę stopniaJednostki podstawowe SI
kąt jest bezwymiarowy — nie ma w nim jednostek podstawowychJednostki pochodne SI z własną nazwą
terakotą — jednostki kąta w SIJęzyk karty
36 języków. Symbol ha i wzory nie są tłumaczone; tłumaczy się tekst, miejscowe miary gruntowe i zasady zapisu.