Darjah busur
Unit di luar SI yang dibenarkan · kuantiti: sudut satah
01 · Definisi
Tiga ratus enam puluh ialah satu-satunya nombor sewenang-wenangnya dalam seluruh metrologi yang terselamat daripada setiap pembaharuan. Sebabnya bukan pada astronomi, melainkan pada pembahaginya.
Darjah ialah satu per tiga ratus enam puluh daripada pusingan penuh, iaitu π/180 radian. Ia tidak dibahagi secara perpuluhan: enam puluh minit busur dalam satu darjah, enam puluh saat dalam satu minit — warisan kiraan enam puluh Babylon yang sampai kepada kita menerusi Ptolemy. Darjah bukan sebahagian SI tetapi dibenarkan digunakan, dan di luar matematik radian tidak pernah menggantikannya di mana-mana: peta, lukisan, pandu arah dan setiap alat ukur sudut membawa darjah. Nombor 360 habis dibahagi dengan 24 nombor berbeza, termasuk semua dari satu hingga enam — cubalah perkara sama dengan 400 atau 100.
Enam puluh minit busur dalam satu darjah bukan kerenah, tetapi kemudahan membahagi: enam puluh habis dibahagi dengan 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 dan 30. Jadual salingan Babylon oleh itu menjadi pendek, yang perpuluhan akan memberi pecahan tanpa hujung, dan seluruh trigonometri Ptolemy berdiri tepat di atas kiraan ini.
02 · Konversi
Masukkan sudut, helaian ini akan membentangkannya pada semua skala
Awalan SI tidak digunakan pada darjah: menggantikan mili- dan mikrodarjah, sudut dibahagi kepada minit dan saat, manakala dalam astrometri beralih kepada milisaat busur — di situ awalan itu milik saat, bukan darjah.
Satu saat busur hampir lima milimeter setiap kilometer. Daripadanya tumbuh unit jarak astronomi: jarak yang daripadanya jejari orbit Bumi kelihatan pada sudut satu saat diberi nama parsek.
| Unit | Nama | Nilai | Di mana ditemui |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Orde besaran
daripada mikrosaat busur hingga pusingan penuh04 · Alat ukur
Sudut diambil dengan apa
Piring mendatar dan menegak dengan garisan setiap minit dan mikrometer optik untuk saatnya. Model yang jitu mengambil sudut dengan ralat setengah saat busur.
Pantulan berganda membolehkan jasad langit diturunkan ke ufuk dan ketinggiannya diambil terus dari geladak yang bergoyang. Piringnya meliputi 60°, dari situlah nama alat ini.
Di bengkel dan di tapak binaan sudut dibaca hingga sepersepuluh darjah: skala mekanikal, inklinometer berasaskan pecutmeter, atau aras laser dengan imbasan sudut.
Gaia mengukur kedudukan bintang dengan kejituan kira-kira dua puluh mikrosaat busur — pada sudut itulah sehelai rambut manusia kelihatan dari seribu kilometer.
05 · Aturan penulisan
Sudut tanpa jarak, suhu dengan jarak
Simbol darjah busur ditulis rapat pada nombor: 25°. Darjah Celsius ialah unit jenis lain, dan di situ jarak wajib: 25 °C. Minit dan saat busur ditanda dengan prima dan prima berganda, bukan dengan tanda kutip. Di dalam penulisan perenam puluh tiada jarak: 41°24′12″. Bahagian perpuluhan hanya dibenarkan pada tempat terakhir.
Koordinat ditulis sama ada dalam bentuk perenam puluh atau dalam darjah perpuluhan bertanda: 55.7558° dan 37.6173° bagi Moscow, tolak bagi latitud selatan dan longitud barat. Mencampurkan kedua-dua bentuk dalam satu baris tidak dibenarkan — itulah punca ralat paling kerap dalam data geografi.
06 · Satuan tetangga
Sudut satah diukur pada tiga skala: radian menguasai matematik, darjah menguasai amalan, manakala minit dan saat busur membahagi darjah di tempat pecahan perpuluhan menyusahkan. Ketiga-tiganya tiada dimensi dan bertukar antara satu sama lain melalui faktor.
Satu minit busur di sepanjang meridian ialah batu nautika, mengikut takrif 1852 meter. Pandu arah laut dan jaringan darjah berpaut antara satu sama lain tepat menerusi kebetulan ini.
07 · Bagian sejarah
Mereka yang cuba membahagi pusingan dengan cara lain
Versi metrik bagi sudut: 400 gon setiap pusingan, tepat 100 pada sudut tegak. Ia terselamat daripada pembaharuan hanya dalam ukur tanah Perancis dan pada kekunci GRA kalkulator.
Sudut yang padanya satu meter kelihatan dari satu kilometer. NATO membahagi pusingan kepada 6400 unit sebegitu, tradisi Soviet kepada 6000, dan tetapan bidikan kedua-duanya tidak sepadan.
Mata angin membahagi ufuk kepada 32 bahagian. Haluan disebut dengan perkataan — «utara-timur laut» — dan itu lebih selamat daripada membaca angka dalam gelap di tengah ombak.
Langit berpusing, oleh itu asensi tepat diukur dalam masa: dua puluh empat jam bagi satu pusingan penuh. Katalog bintang hingga kini masih dicetak dalam jam, minit dan saat masa.
Nombor 360 bertahan bukan kerana tradisi tetapi kerana sifat terbahagi
Pembaharuan metrik menggantikan hampir segalanya: hasta dengan meter, paun dengan kilogram, tetapi sudut tidak berjaya diambilnya. Gon dengan empat ratus bahagiannya diperkenalkan dengan jujur melalui dekri, namun kekal hanya di dua tiga jabatan ukur tanah negara. Sebabnya mudah: 360 habis dibahagi dengan 24 nombor berbeza, antaranya semua dari satu hingga enam, serta lapan, sembilan, sepuluh, dua belas dan lima belas. Satu pertiga pusingan tepat 120°, satu perenam tepat 60°, sedangkan dalam gon bahagian yang sama memberi 133.33 dan 66.67. Bagi lukisan, peta dan piring alat, itulah yang menentukan segalanya. Radian tidak bercela dari segi matematik, tetapi sudut 0.5236 radian tidak dapat dilukis sesiapa tanpa kalkulator, manakala tiga puluh darjah dilukis oleh mana-mana jangka sudut.
Katalog · satuan ukuran
Satu lembar untuk tiap besaran
Tujuh unit asas SI, dua puluh dua unit terbitan bernama sendiri, dan unit-unit di luar SI yang tidak dapat ditinggalkan oleh kejuruteraan mahupun kehidupan seharian. Setiap satu mempunyai helaiannya sendiri: takrif, penukaran, peranti, peraturan penulisan. Dalam 36 bahasa.
Unit di luar SI
buka helaian darjahSatuan dasar SI
sudut tiada dimensi — tiada unit asas di dalamnyaSatuan turunan SI bernama sendiri
warna terakota — unit sudut SIBahasa helaian
36 bahasa. Simbol ha dan formula tidak diterjemah; yang diterjemah ialah teks, ukuran tanah setempat dan peraturan penulisan.