قوسی درجہ
استعمال کی اجازت یافتہ غیر SI اکائی · مقدار: مستوی زاویہ
01 · تعریف
تین سو ساٹھ پوری علمِ پیمائش میں وہ واحد من مانا عدد ہے جو ہر اصلاح سے بچ نکلتا ہے۔ سبب فلکیات میں نہیں، مقسوم علیہوں میں ہے۔
درجہ پورے چکر کا تین سو ساٹھواں حصہ ہے، یعنی π/180 ریڈین۔ اس کی تقسیم اعشاری نہیں ہوتی: ایک درجے میں ساٹھ قوسی منٹ، ایک منٹ میں ساٹھ قوسی سیکنڈ — یہ بابل کے ساٹھی حساب کی میراث ہے جو بطلیموس کے راستے ہم تک پہنچی۔ درجہ SI کا حصہ نہیں، مگر اس کے استعمال کی اجازت ہے، اور ریاضی سے باہر ریڈین اسے کہیں ہٹا نہ سکا: نقشہ، خاکہ، بحری راہ نمائی اور ہر زاویہ ناپنے والا آلہ درجہ ہی رکھتا ہے۔ عدد 360 چوبیس مختلف اعداد سے پورا تقسیم ہوتا ہے، جن میں ایک سے چھ تک سب شامل ہیں — یہی کام 400 یا 100 کے ساتھ کر کے دیکھیے۔
ایک درجے میں ساٹھ قوسی منٹ کوئی سنک نہیں، تقسیم کی سہولت ہے: ساٹھ 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20 اور 30 سے تقسیم ہو جاتا ہے۔ بابل کے معکوس جدول اسی لیے مختصر بنے، اعشاری لامتناہی کسریں دیتے، اور بطلیموس کی پوری مثلثیات ٹھیک اسی حساب پر کھڑی ہے۔
02 · تبدیلی
ایک زاویہ لکھیے، ورق اسے تمام پیمانوں پر پھیلا دے گا
SI کے سابقے درجے پر نہیں لگتے: ملی اور مائیکرو درجے کے بجائے زاویے کو منٹ اور سیکنڈ میں بانٹا جاتا ہے، اور فلکی پیمائش میں ملی قوسی سیکنڈ پر آ جاتے ہیں — وہاں سابقہ سیکنڈ کا ہے، درجے کا نہیں۔
ایک قوسی سیکنڈ فی کلومیٹر تقریباً پانچ ملی میٹر ہے۔ فلکی فاصلے کی اکائی اسی سے پھوٹی: جس فاصلے سے زمین کے مدار کا نصف قطر ایک سیکنڈ کے زاویے پر دکھائی دیتا ہے، اسے پارسیک کا نام ملا۔
| اکائی | نام | قدر | کہاں ملتی ہے |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · مقداری درجے
مائیکرو قوسی سیکنڈ سے پورے چکر تک04 · پیمائشی آلات
زاویے کس سے لیے جاتے ہیں
افقی اور عمودی قرص، ہر منٹ پر ایک لکیر اور سیکنڈوں کے لیے بصری خردپیما۔ دقیق نمونے آدھے قوسی سیکنڈ کی غلطی سے زاویہ لیتے ہیں۔
دوہرا انعکاس جرمِ فلکی کو افق تک لا کر ہلتے ہوئے عرشے ہی سے اس کی بلندی لینے دیتا ہے۔ قرص 60° پر پھیلی ہوتی ہے، آلے کا نام وہیں سے ہے۔
کارخانے اور تعمیراتی جگہ پر زاویے درجے کے دسویں حصے تک پڑھے جاتے ہیں: میکانی پیمانہ، تعجیل پیما پر مبنی میلان پیما، یا زاویائی جھاڑو والا لیزر ہموار پیما۔
گایا ستاروں کے مقام تقریباً بیس مائیکرو قوسی سیکنڈ کی درستی سے ناپتا ہے — اتنے زاویے پر ہزار کلومیٹر دور سے انسان کا ایک بال دکھائی دیتا ہے۔
05 · لکھنے کے اصول
زاویہ بغیر وقفے کے، درجۂ حرارت وقفے کے ساتھ
قوسی درجے کی علامت عدد سے جڑی لکھی جاتی ہے: 25°۔ سیلسیس درجہ اور قسم کی اکائی ہے، وہاں وقفہ لازم ہے: 25 °C۔ قوسی منٹ اور سیکنڈ پرائم اور دوہرے پرائم سے ظاہر ہوتے ہیں، واوین اور اقتباسی نشان سے نہیں۔ ساٹھی طرزِ تحریر کے اندر وقفہ نہیں ہوتا: 41°24′12″۔ اعشاری حصہ صرف آخری مقام پر جائز ہے۔
متناسقات یا ساٹھی طرز پر لکھے جاتے ہیں یا علامت کے ساتھ اعشاری درجوں میں: ماسکو کے لیے 55.7558° اور 37.6173°، جنوبی عرض اور مغربی طول کے لیے منفی۔ دونوں طرزوں کو ایک سطر میں ملانا جائز نہیں — جغرافیائی اعداد و شمار میں غلطی کا سب سے عام سبب یہی ہے۔
06 · ہمسایہ اکائیاں
مستوی زاویہ تین پیمانوں پر ناپا جاتا ہے: ریڈین ریاضی میں حکومت کرتا ہے، درجہ عمل میں، اور قوسی منٹ و سیکنڈ درجے کو وہاں بانٹتے ہیں جہاں اعشاری کسر بے آرام ہو۔ تینوں بے بُعد ہیں اور عوامل کے ذریعے ایک دوسرے میں بدلتے ہیں۔
نصف النہار کے ساتھ ایک قوسی منٹ ہی بحری میل ہے، تعریف کے مطابق 1852 میٹر۔ بحری راہ نمائی اور درجوں کا جال اسی مطابقت کے ذریعے ایک دوسرے کو تھامے ہوئے ہیں۔
07 · تاریخی حصہ
وہ لوگ جنھوں نے چکر کو کسی اور طرح بانٹنا چاہا
زاویے کی میٹری صورت: ایک چکر میں 400 گون، قائمہ زاویے میں ٹھیک 100۔ اصلاح سے یہ صرف فرانسیسی پیمائشِ ارض میں اور کیلکولیٹر کے GRA بٹن پر بچی۔
وہ زاویہ جس پر ایک کلومیٹر سے ایک میٹر دکھائی دیتا ہے۔ نیٹو چکر کو ایسی 6400 اکائیوں میں بانٹتا ہے، سوویت روایت 6000 میں، اور ان کے نشانے کے درجے آپس میں نہیں ملتے۔
قطب نما گلاب افق کو 32 حصوں میں بانٹتا ہے۔ سمت الفاظ میں کہی جاتی تھی — «شمال شمال مشرق» — اور یہ اندھیرے میں لہروں کے بیچ ہندسے پڑھنے سے زیادہ محفوظ تھا۔
آسمان گھومتا ہے، اس لیے صعود مستقیم وقت میں ناپا جاتا ہے: پورے چکر کے لیے چوبیس گھنٹے۔ ستاروں کی فہرستیں آج بھی گھنٹوں، منٹوں اور وقت کے سیکنڈوں میں چھپتی ہیں۔
360 روایت سے نہیں، تقسیم پذیری سے قائم ہے
میٹری اصلاح نے تقریباً سب کچھ بدل دیا: ہاتھ کی جگہ میٹر، پونڈ کی جگہ کلوگرام — مگر زاویہ اس سے نہ لیا گیا۔ چار سو حصوں والا گریڈ دیانت داری سے فرمان کے ذریعے لایا گیا، پھر بھی وہ صرف دو تین ملکوں کے پیمائشی محکموں میں رہ گیا۔ سبب سادہ ہے: 360 چوبیس مختلف اعداد سے تقسیم ہوتا ہے، جن میں ایک سے چھ تک سب، نیز آٹھ، نو، دس، بارہ اور پندرہ۔ چکر کا ایک تہائی ٹھیک 120° ہے، ایک چھٹا ٹھیک 60°، جبکہ گریڈ میں وہی حصے 133.33 اور 66.67 دیتے ہیں۔ خاکے، نقشے اور آلے کی قرص کے لیے یہی سب کچھ طے کر دیتا ہے۔ ریڈین ریاضی کے لحاظ سے بے عیب ہے، مگر 0.5236 ریڈین کا زاویہ کوئی کیلکولیٹر کے بغیر نہیں کھینچتا، جبکہ تیس درجے کوئی بھی زاویہ پیما کھینچ دیتا ہے۔
فہرست · پیمائش کی اکائیاں
ہر مقدار کے لیے ایک پاسپورٹ
SI کی سات بنیادی اکائیاں، اپنے ناموں والی بائیس مشتق اکائیاں، اور وہ غیر SI اکائیاں جن کے بغیر نہ فن چلتا ہے نہ روزمرہ۔ ہر ایک کا اپنا ورق: تعریف، تبدیلی، آلات، لکھنے کے اصول۔ 36 زبانوں میں۔
SI سے باہر کی اکائیاں
درجے کا ورق کھولیےSI کی بنیادی اکائیاں
زاویہ بے بُعد ہے — اس میں کوئی بنیادی اکائی نہیںاپنے نام والی SI مشتق اکائیاں
اینٹ رنگ میں — SI کی زاویہ اکائیاںورق کی زبان
36 زبانیں۔ علامت ha اور فارمولے ترجمہ نہیں ہوتے؛ ترجمہ متن، مقامی زمینی پیمائشوں اور لکھنے کے قواعد کا ہوتا ہے۔