Grad de arc
Unitate din afara SI admisă · mărime: unghi plan
01 · Definiție
Trei sute șaizeci este singurul număr arbitrar din toată metrologia care supraviețuiește oricărei reforme. Motivul nu stă în astronomie, ci în divizori.
Gradul este a trei sute șaizecea parte dintr-o rotație completă, adică π/180 dintr-un radian. Nu se împarte zecimal: șaizeci de minute de arc într-un grad, șaizeci de secunde într-un minut — moștenire a socotelii babiloniene în șaizecimi, ajunsă la noi prin Ptolemeu. Gradul nu face parte din SI, dar este admis, iar în afara matematicii radianul nu l-a înlocuit nicăieri: harta, desenul, navigația și orice instrument de măsurat unghiuri poartă grade. Numărul 360 se împarte fără rest la 24 de numere diferite, între care toate de la unu la șase — încercați asta cu 400 sau cu 100.
Șaizeci de minute de arc într-un grad nu sunt un moft, ci o comoditate a împărțirii: șaizeci se împarte la 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 și 30. Tablele babiloniene de inverse ieșeau scurte, cele zecimale ar fi dat fracții fără sfârșit, iar toată trigonometria lui Ptolemeu se sprijină tocmai pe această socoteală.
02 · Conversie
Introduceți un unghi și fișa îl desfășoară pe scări
Prefixele SI nu se aplică gradului: în loc de mili- și micrograde, unghiul se împarte în minute și secunde, iar în astrometrie se trece la milisecunde de arc — acolo prefixul aparține secundei, nu gradului.
O secundă de arc înseamnă aproape cinci milimetri la kilometru. Din ea a crescut unitatea astronomică de distanță: distanța de la care raza orbitei Pământului se vede sub un unghi de o secundă a primit numele de parsec.
| Unitate | Nume | Valoare | Unde apare |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordine de mărime
de la microsecunda de arc la rotația completă04 · Instrumente de măsură
Cu ce se iau unghiurile
Limburi orizontal și vertical cu diviziuni din minut în minut și un micrometru optic pentru secunde. Modelele precise iau unghiul cu o eroare de jumătate de secundă de arc.
Dubla reflexie permite aducerea astrului la orizont și citirea înălțimii direct de pe o punte care se leagănă. Limbul acoperă 60°, de aici și numele instrumentului.
În atelier și pe șantier unghiurile se citesc cu zecimea de grad: scară mecanică, înclinometru cu accelerometru sau nivelă laser cu baleiaj unghiular.
Gaia măsoară pozițiile stelelor cu o precizie de vreo douăzeci de microsecunde de arc — unghiul sub care se vede un fir de păr de la o mie de kilometri.
05 · Reguli de scriere
Unghiul fără spațiu, temperatura cu spațiu
Semnul gradului de arc se pune lipit de număr: 25°. Gradul Celsius este o unitate de alt fel, iar acolo spațiul este obligatoriu: 25 °C. Minutele și secundele de arc se marchează cu prim și secund, nu cu apostrof și ghilimele. În interiorul scrierii sexagesimale nu există spații: 41°24′12″. Partea zecimală se admite doar la ultima poziție.
Coordonatele se scriu fie sexagesimal, fie în grade zecimale cu semn: 55,7558° și 37,6173° pentru Moscova, minus pentru latitudinea sudică și longitudinea vestică. Amestecarea formelor pe același rând nu se admite — este cea mai frecventă cauză de eroare în geodate.
06 · Unități vecine
Unghiul plan se măsoară pe trei scări: radianul domnește în matematică, gradul în practică, iar minutul și secunda de arc împart gradul acolo unde fracția zecimală incomodează. Toate trei sunt adimensionale și se convertesc între ele prin factori.
Un minut de arc de-a lungul meridianului este mila marină, 1852 de metri prin definiție. Navigația maritimă și rețeaua de grade se țin una de alta tocmai prin această coincidență.
07 · Secțiune istorică
Cei care au încercat să împartă rotația altfel
Versiunea metrică a unghiului: 400 de goni pe rotație, exact 100 în unghiul drept. A supraviețuit reformei doar în geodezia franceză și în tasta GRA a calculatoarelor.
Unghiul sub care se vede un metru de la un kilometru. NATO împarte rotația în 6400 de asemenea unități, tradiția sovietică în 6000, iar reglajele lor de ochire nu se potrivesc.
Roza vânturilor împarte orizontul în 32 de părți. Drumul se spunea în cuvinte — «nord-nord-est» — și era mai sigur decât să citești cifre pe întuneric, pe val.
Cerul se rotește, de aceea ascensia dreaptă se măsoară în timp: 24 de ore pentru o rotație completă. Cataloagele de stele se tipăresc până azi în ore, minute și secunde de timp.
Numărul 360 se ține nu prin tradiție, ci prin divizibilitate
Reforma metrică a înlocuit aproape totul: coții cu metri, livrele cu kilograme, dar unghiul nu l-a putut lua. Gonul cu cele patru sute de părți ale sale a fost introdus cinstit prin decret și a rămas totuși doar în două-trei servicii geodezice naționale. Motivul e simplu: 360 se împarte la 24 de numere diferite, între care toate de la unu la șase, precum și opt, nouă, zece, doisprezece și cincisprezece. O treime din rotație face exact 120°, o șesime exact 60°, pe când în goni aceleași părți dau 133,33 și 66,67. Pentru un desen, o hartă și limbul unui instrument asta hotărăște totul. Radianul este matematic ireproșabil, dar un unghi de 0,5236 radiani nu-l trasează nimeni fără calculator, pe când treizeci de grade le trasează orice raportor.
Catalog · unități de măsură
O fișă pentru fiecare mărime
Șapte unități fundamentale SI, douăzeci și două derivate cu nume propriu și unitățile din afara SI fără de care nu se descurcă nici tehnica, nici viața de zi cu zi. Fiecare are fișa ei: definiție, conversie, instrumente, reguli de scriere. În 36 de limbi.
Unități din afara SI
deschideți fișa graduluiUnități fundamentale SI
unghiul este adimensional — nu conține unități fundamentaleUnități SI derivate cu nume propriu
în teracotă — unitățile SI ale unghiuluiLimba fișei
36 de limbi. Simbolul ha și formulele nu se traduc; se traduc textul, măsurile locale de pământ și regulile de scriere.