Ugaoni stepen
Jedinica van SI dozvoljena za upotrebu · veličina: ravan ugao
01 · Definicija
Trista šezdeset je jedini proizvoljan broj u celoj metrologiji koji preživi svaku reformu. Razlog nije u astronomiji nego u deliocima.
Stepen je jedan tristašezdeseti deo punog kruga, to jest π/180 radijana. Ne deli se decimalno: šezdeset lučnih minuta u stepenu, šezdeset lučnih sekundi u minutu — nasleđe vavilonskog računanja po šezdesetinama, koje je do nas stiglo preko Ptolomeja. Stepen ne pripada SI ali je dozvoljen, a van matematike radijan ga nigde nije potisnuo: karta, crtež, navigacija i svaki instrument za merenje uglova nose stepene. Broj 360 deli se bez ostatka sa 24 različita broja, među njima svim od jedan do šest — probajte isto sa 400 ili 100.
Šezdeset lučnih minuta u stepenu nije hir nego pogodnost deljenja: šezdeset se deli sa 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 i 30. Vavilonske tablice recipročnih vrednosti zato su ispadale kratke, decimalne bi dale beskrajne razlomke, a čitava Ptolomejeva trigonometrija stoji upravo na ovom računu.
02 · Pretvaranje
Unesite ugao i list će ga razastreti po skalama
Prefiksi SI ne primenjuju se na stepen: umesto mili- i mikrostepena ugao se deli na minute i sekunde, a u astrometriji se prelazi na mililučne sekunde — tamo prefiks pripada sekundi, ne stepenu.
Lučna sekunda je gotovo pet milimetara na kilometar. Iz nje je izrasla astronomska jedinica rastojanja: rastojanje sa kojeg se poluprečnik Zemljine putanje vidi pod uglom jedne sekunde nazvano je parsek.
| Jedinica | Naziv | Vrednost | Gde se sreće |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Redovi veličina
od mikrolučne sekunde do punog kruga04 · Merni instrumenti
Čime se uzimaju uglovi
Vodoravni i uspravni limb sa crticama na svaki minut i optičkim mikrometrom za sekunde. Tačni modeli uzimaju ugao sa greškom od pola lučne sekunde.
Dvostruki odraz omogućava da se nebesko telo spusti do horizonta i visina uzme pravo sa palube koja se ljulja. Limb obuhvata 60°, otuda i ime instrumenta.
U radionici i na gradilištu uglovi se čitaju na desetinu stepena: mehanička skala, nagibomer na akcelerometru ili laserska libela sa ugaonim skeniranjem.
Gaja meri položaje zvezda sa tačnošću od oko dvadeset mikrolučnih sekundi — pod tim uglom vidi se ljudska dlaka sa hiljadu kilometara.
05 · Pravila pisanja
Ugao bez razmaka, temperatura sa razmakom
Oznaka ugaonog stepena piše se uz sam broj: 25°. Stepen Celzijusa je jedinica druge vrste i tamo je razmak obavezan: 25 °C. Lučni minuti i sekunde označavaju se primom i dvostrukom primom, ne apostrofom i navodnicima. Unutar šezdesetičnog zapisa nema razmaka: 41°24′12″. Decimalni deo dopušten je samo na poslednjem mestu.
Koordinate se pišu ili šezdesetično ili u decimalnim stepenima sa znakom: 55,7558° i 37,6173° za Moskvu, minus za južnu širinu i zapadnu dužinu. Mešati oblike u istom redu nije dopušteno — to je najčešći izvor greške u geopodacima.
06 · Susedne jedinice
Ravan ugao meri se na tri skale: radijan vlada u matematici, stepen u praksi, a lučni minut i sekunda dele stepen tamo gde je decimalni razlomak nezgodan. Sve tri su bezdimenzionalne i pretvaraju se jedna u drugu činiocima.
Jedan lučni minut duž meridijana jeste nautička milja, po definiciji 1852 metra. Pomorska navigacija i mreža stepeni drže se jedna za drugu upravo kroz ovo poklapanje.
07 · Istorijski deo
Oni koji su pokušali da krug podele drugačije
Metrička verzija ugla: 400 gona u krugu, tačno 100 u pravom uglu. Reformu je preživela samo u francuskoj geodeziji i na tasteru GRA kalkulatora.
Ugao pod kojim se metar vidi sa kilometra. NATO deli krug na 6400 takvih jedinica, sovjetska tradicija na 6000, i njihove nišanske podele se ne poklapaju.
Ruža vetrova deli horizont na 32 dela. Kurs se kazivao rečima — «sever-severoistok» — i to je bilo sigurnije nego čitati brojke po mraku na talasima.
Nebo se okreće, zato se rektascenzija meri vremenom: dvadeset četiri časa za pun krug. Katalozi zvezda se do danas štampaju u časovima, minutima i sekundama vremena.
Broj 360 se drži ne tradicijom nego deljivošću
Metrička reforma zamenila je gotovo sve: laktove metrima, funte kilogramima, ali ugao nije uspela da uzme. Gon sa svoja četiri stotine dela pošteno je uveden dekretom, pa je ipak ostao samo u dve tri nacionalne geodetske službe. Razlog je prost: 360 se deli sa 24 različita broja, među njima svim od jedan do šest, pa još sa osam, devet, deset, dvanaest i petnaest. Trećina kruga je tačno 120°, šestina tačno 60°, dok u gonima isti delovi daju 133,33 i 66,67. Za crtež, kartu i limb instrumenta to rešava sve. Radijan je matematički besprekoran, ali ugao od 0,5236 radijana niko ne crta bez kalkulatora, dok trideset stepeni nacrta bilo koji uglomer.
Katalog · merne jedinice
List za svaku veličinu
Sedam osnovnih jedinica SI, dvadeset dve izvedene sa sopstvenim nazivima i jedinice van SI bez kojih ne mogu ni tehnika ni svakodnevica. Svaka ima svoj list: definicija, preračunavanje, instrumenti, pravila pisanja. Na 36 jezika.
Jedinice van SI
otvorite list stepenaOsnovne SI jedinice
ugao je bezdimenzionalan — u njemu nema osnovnih jedinicaIzvedene SI jedinice sa sopstvenim imenom
terakota bojom — ugaone jedinice SIJezik lista
36 jezika. Oznaka ha i formule se ne prevode; prevode se tekst, mesne zemljišne mere i pravila pisanja.