Booggraad
Toegelaten niet-SI-eenheid · grootheid: vlakke hoek
01 · Definitie
Driehonderdzestig is het enige willekeurige getal in de hele metrologie dat elke hervorming overleeft. De reden ligt niet in de sterrenkunde maar in de delers.
Een graad is een driehonderdzestigste van de volle omwenteling, dus π/180 radiaal. Hij wordt niet decimaal verdeeld: zestig boogminuten in een graad, zestig boogseconden in een minuut — een erfenis van het Babylonische tellen bij zestigtallen, die via Ptolemaeus tot ons kwam. De graad hoort niet bij het SI maar is toegelaten, en buiten de wiskunde heeft de radiaal hem nergens verdrongen: kaart, tekening, navigatie en elk hoekmeetinstrument dragen graden. Het getal 360 deelt zonder rest door 24 verschillende getallen, waaronder alle van één tot zes — probeer dat eens met 400 of met 100.
Zestig boogminuten in een graad zijn geen gril maar een gemak van delen: zestig deelt door 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 en 30. De Babylonische tafels van omgekeerden vielen kort uit, decimale zouden eindeloze breuken hebben gegeven, en de hele trigonometrie van Ptolemaeus rust juist op dit tellen.
02 · Omrekening
Voer een hoek in, het blad legt hem uit over de schalen
SI-voorvoegsels worden niet op de graad toegepast: in plaats van milli- en micrograden verdeelt men de hoek in minuten en seconden, en in de astrometrie gaat men over op milliboogseconden — daar hoort het voorvoegsel bij de seconde, niet bij de graad.
Eén boogseconde is bijna vijf millimeter per kilometer. Daaruit groeide de astronomische lengte-eenheid: de afstand vanwaar de straal van de aardbaan onder één seconde verschijnt, kreeg de naam parsec.
| Eenheid | Naam | Waarde | Waar je haar tegenkomt |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordes van grootte
van de microboogseconde tot de volle omwenteling04 · Meetinstrumenten
Waarmee hoeken worden genomen
Horizontale en verticale limbus met streepjes per minuut en een optische micrometer voor de seconden. Nauwkeurige modellen nemen de hoek tot op een halve boogseconde.
De dubbele spiegeling maakt het mogelijk het hemellichaam naar de horizon te brengen en de hoogte rechtstreeks van een slingerend dek te nemen. De limbus beslaat 60°, vandaar de naam van het instrument.
In de werkplaats en op de bouw leest men hoeken tot op een tiende graad: een mechanische schaal, een hellingmeter op een versnellingsmeter of een laserwaterpas met hoekafbuiging.
Gaia meet sterposities tot op ongeveer twintig microboogseconden — de hoek waaronder een mensenhaar vanaf duizend kilometer wordt gezien.
05 · Schrijfregels
De hoek zonder spatie, de temperatuur met spatie
Het teken van de booggraad staat tegen het getal aan: 25°. De graad Celsius is een eenheid van andere aard, en daar is de spatie verplicht: 25 °C. Boogminuten en -seconden worden met priem en dubbele priem aangegeven, niet met apostrof en aanhalingstekens. Binnen de sexagesimale notatie staan geen spaties: 41°24′12″. Een decimaal deel is alleen in de laatste plaats toegestaan.
Coördinaten schrijft men sexagesimaal of in decimale graden met teken: 55,7558° en 37,6173° voor Moskou, min voor zuiderbreedte en westerlengte. De vormen op één regel mengen mag niet — het is de meest voorkomende foutbron in geodata.
06 · Naburige eenheden
De vlakke hoek wordt op drie schalen gemeten: de radiaal heerst in de wiskunde, de graad in de praktijk, en boogminuut en -seconde verdelen de graad waar een decimale breuk lastig is. Alle drie zijn dimensieloos en gaan door factoren in elkaar over.
Eén boogminuut langs de meridiaan is de zeemijl, 1852 meter per definitie. Zeevaart en gradennet houden elkaar juist door dit samenvallen vast.
07 · Historisch deel
Wie de omwenteling anders wilde verdelen
De metrieke versie van de hoek: 400 gon per omwenteling, precies 100 in de rechte hoek. De hervorming overleefde ze alleen in de Franse landmeetkunde en in de GRA-toets op rekenmachines.
De hoek waaronder een meter vanaf een kilometer wordt gezien. De NAVO deelt de omwenteling in 6400 van deze eenheden, de Sovjet-traditie in 6000, en hun vizierinstellingen komen niet overeen.
De windroos deelt de horizon in 32 delen. De koers noemde men in woorden — «noord-noordoost» — en dat was veiliger dan cijfers lezen in het donker bij zware zee.
De hemel draait, daarom meet men de rechte klimming in tijd: 24 uur per volle omwenteling. Sterrencatalogi worden tot vandaag in uren, minuten en seconden van tijd gedrukt.
Het getal 360 houdt stand niet door traditie maar door deelbaarheid
De metrieke hervorming verving bijna alles: ellen door meters, ponden door kilogrammen, maar de hoek kreeg ze niet. De gon met zijn vierhonderd delen werd eerlijk bij decreet ingevoerd en bleef toch alleen in twee of drie nationale landmeetdiensten. De reden is eenvoudig: 360 deelt door 24 verschillende getallen, waaronder alle van één tot zes, en verder acht, negen, tien, twaalf en vijftien. Een derde van de omwenteling is precies 120°, een zesde precies 60°, terwijl dezelfde delen in gon 133,33 en 66,67 geven. Voor een tekening, een kaart en de limbus van een instrument beslist dat alles. De radiaal is wiskundig onberispelijk, maar een hoek van 0,5236 radiaal tekent niemand zonder rekenmachine, terwijl dertig graden door elke gradenboog worden getekend.
Catalogus · meeteenheden
Een fiche voor elke grootheid
Zeven SI-basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam en de niet-SI-eenheden waar techniek noch dagelijks leven buiten kunnen. Elk krijgt haar eigen blad: definitie, omrekening, instrumenten, schrijfregels. In 36 talen.
Niet-SI-eenheden
open het blad van de graadSI-basiseenheden
een hoek is dimensieloos — er zitten geen basiseenheden inAfgeleide SI-eenheden met een eigen naam
in terracotta — de SI-eenheden van de hoekTaal van het blad
36 talen. Het symbool ha en de formules worden niet vertaald; wel de tekst, de plaatselijke landmaten en de schrijfregels.