Vinkelgrad
Tilladt enhed uden for SI · størrelse: plan vinkel
01 · Definition
Trehundrede og tres er det eneste vilkårlige tal i hele metrologien, som overlever enhver reform. Grunden ligger ikke i astronomien, men i divisorerne.
En grad er en trehundredetresindstyvendedel af en hel omdrejning, altså π/180 radian. Den deles ikke decimalt: tres bueminutter på graden, tres buesekunder på minuttet — en arv fra den babyloniske regning i tressere, som nåede os gennem Ptolemaios. Graden hører ikke til SI, men er tilladt, og uden for matematikken har radianen ikke fortrængt den noget sted: kortet, tegningen, navigationen og ethvert vinkelmålende instrument bærer grader. Tallet 360 går op i 24 forskellige tal, deriblandt alle fra et til seks — prøv det samme med 400 eller 100.
Tres bueminutter på graden er ikke en lune, men en bekvemmelighed ved deling: tres går op i 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 og 30. De babyloniske tabeller over reciprokke tal blev korte, decimale ville have givet uendelige brøker, og hele Ptolemaios’ trigonometri hviler netop på denne regning.
02 · Omregning
Skriv en vinkel, så folder bladet den ud over skalaerne
SI-præfikser bruges ikke på graden: i stedet for milli- og mikrograder deles vinklen i minutter og sekunder, og i astrometrien går man over til millibuesekunder — dér hører præfikset til sekundet, ikke til graden.
Ét buesekund er knap fem millimeter på en kilometer. Af det voksede den astronomiske længdeenhed: afstanden, hvorfra jordbanens radius ses under ét sekund, fik navnet parsec.
| Enhed | Navn | Værdi | Hvor den optræder |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Størrelsesordener
fra mikrobuesekundet til den hele omdrejning04 · Måleinstrumenter
Hvad vinkler tages med
Vandret og lodret limbus med streger for hvert minut og et optisk mikrometer til sekunderne. Nøjagtige modeller tager vinklen med en fejl på et halvt buesekund.
Den dobbelte spejling gør det muligt at føre himmellegemet ned til horisonten og tage højden direkte fra et rullende dæk. Limbus dækker 60°, deraf instrumentets navn.
I værkstedet og på byggepladsen læses vinkler med en tiendedel grad: en mekanisk skala, en hældningsmåler på accelerometer eller et laservaterpas med vinkelsvøb.
Gaia måler stjernernes positioner med omkring tyve mikrobuesekunders nøjagtighed — den vinkel, hvorunder et menneskehår ses fra tusind kilometer.
05 · Skriveregler
Vinklen uden mellemrum, temperaturen med
Tegnet for vinkelgrad sættes tæt op ad tallet: 25°. Grad Celsius er en enhed af anden art, og dér er mellemrummet obligatorisk: 25 °C. Bueminutter og buesekunder mærkes med primtegn og dobbeltprimtegn, ikke med apostrof og anførselstegn. Inde i den sexagesimale skrivemåde er der ingen mellemrum: 41°24′12″. Decimaldel tillades kun på sidste plads.
Koordinater skrives enten sexagesimalt eller i decimalgrader med fortegn: 55,7558° og 37,6173° for Moskva, minus for sydlig bredde og vestlig længde. At blande formerne i én linje går ikke — det er den hyppigste fejlkilde i geodata.
06 · Naboenheder
Den plane vinkel måles på tre skalaer: radianen hersker i matematikken, graden i praksis, og bueminuttet og buesekundet deler graden dér, hvor decimalbrøken er ubekvem. Alle tre er dimensionsløse og omregnes til hinanden med faktorer.
Ét bueminut langs meridianen er sømilen, 1852 meter per definition. Søfarten og gradnettet holder fast i hinanden netop gennem dette sammenfald.
07 · Historisk afsnit
De, der forsøgte at dele omdrejningen anderledes
Vinklens metriske udgave: 400 gon på omdrejningen, præcis 100 i den rette vinkel. Reformen overlevede den kun i fransk landmåling og i GRA-tasten på lommeregnere.
Den vinkel, hvorunder en meter ses fra en kilometer. NATO deler omdrejningen i 6400 sådanne enheder, den sovjetiske tradition i 6000, og deres sigteindstillinger stemmer ikke overens.
Kompasrosen deler horisonten i 32 dele. Kursen blev sagt med ord — «nordnordøst» — og det var sikrere end at læse tal i mørket i høj sø.
Himlen drejer, derfor måles rektascensionen i tid: 24 timer på en hel omdrejning. Stjernekataloger trykkes den dag i dag i timer, minutter og sekunder af tid.
Tallet 360 holder sig ikke ved tradition, men ved delelighed
Den metriske reform udskiftede næsten alt: alen med meter, pund med kilogram, men vinklen fik den ikke. Nygraden med sine fire hundrede dele blev ærligt indført ved dekret og blev alligevel kun tilbage i to-tre nationale landmålingstjenester. Grunden er enkel: 360 går op i 24 forskellige tal, deriblandt alle fra et til seks, samt otte, ni, ti, tolv og femten. En tredjedel af omdrejningen er præcis 120°, en sjettedel præcis 60°, mens de samme dele i gon giver 133,33 og 66,67. For en tegning, et kort og et instruments limbus afgør det alt. Radianen er matematisk uangribelig, men en vinkel på 0,5236 radian tegner ingen uden lommeregner, mens tredive grader tegnes af en hvilken som helst vinkelmåler.
Katalog · måleenheder
Et datablad for hver størrelse
Syv SI-basisenheder, toogtyve afledte med egne navne og de ikke-SI-enheder, som hverken teknikken eller hverdagen klarer sig uden. Hver får sit eget blad: definition, omregning, instrumenter, skriveregler. På 36 sprog.
Ikke-SI-enheder
åbn gradens bladSI-grundenheder
en vinkel er dimensionsløs — den rummer ingen grundenhederAfledte SI-enheder med eget navn
i terrakotta — SI’s vinkelenhederBladets sprog
36 sprog. Symbolet ha og formlerne oversættes ikke; det, der oversættes, er teksten, de lokale jordmål og skrivereglerne.